黑龙江省七台河市桃山区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021－2022年七年级下学期综合练习（一）数学试卷一、选择题1.2022年，在中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，图中是吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可以得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义，以及平移的性质即可求解．【详解】解：根据平移的定义：是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不会改变图形的形状和大小，图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等，则通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为：，故选：C．【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是，熟悉掌握平移的定义，以及平移的性质，以及平移与旋转的区别．2.的算术平方根是（）A.2 B.±2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【详解】∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3.如图，直线，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A.120° B.110° C.140° D.130°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠3，再根据平行线的性质得到∠1．【详解】解：∵∠2=50°，∴∠3=50°，∵，∴∠1=180°-∠3=130°故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确理解图形中的角位置之间的关系是解题的关键．4.在平面直角坐标系中，已知点，，则A，B两点之间的距离为（）A.4 B.5 C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可知，点A、B都在平行于x轴的直线上，那么A与B两点之间的距离是它们横坐标的绝对值．【详解】解：∵，，∴A，B两点之间的距离为4-（-2）=6，故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，观察出坐标的特点是解题的关键．5.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A.50° B.40° C.30° D.100°【答案】C【解析】【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选C．6.下列命题中是真命题的是（）A.若，则x＝3B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及判定方法、绝对值，同位角的性质判断即可．【详解】解：A、若|x|=3，则x=3或-3，故原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故原命题是假命题；D、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、绝对值，平行线的性质等知识，难度不大．7.已知点在y轴上，点在x轴上，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a，b的值进而得出答案．【详解】解：∵A（a-5，2b-1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，∴a-5=0，b+3=0，解得：a=5，b=-3，∴C（a，b）的坐标为：（5，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的值是解题关键．8.若，则的值为（）A.5 B.15 C.25 D.－5【答案】D【解析】【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，∴===-5，故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，立方根的求法，正确得出x，y的值是解题关键．9.如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（）A.135° B.120° C.115° D.105°【答案】D【解析】【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．【详解】解：过点G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．10.如图，AB//CD，OP⊥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，∠OCD＝50°．下列结论：①∠COE＝65°；②OF平分∠AOC；③∠AOF＝∠POE；④∠POC＝2∠AOF．其中结论正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由于AB//CD，则∠AOC=∠OCD=50°，利用平角等于得到∠BOC=130°，再根据角平分线定义得到∠BOE=65°；利用OF⊥OE，可计算出∠COF=25°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=25°，即OF平分∠AOC；利用同角的余角相等可得到∠AOF=∠POE；由∠POC=90°-∠AOC=40°，∠AOF=25°，可知④不正确．【详解】解：∵AB//CD，∴∠AOC=∠OCD=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=×130°=65°，故①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=∠EOF-∠COE=90°-65=25°，∴∠AOF=∠AOC-∠COF=50°-25°=25°，∴∠COF=∠AOF，∴OF平分∠AOC，故②正确；∵OP⊥CD，∴∠CPO=90°，∵AB//CD，∴∠AOP=90°，∴∠AOF+∠FOP=∠POE+∠FOP=90°，∴∠AOF=∠POE，故③正确；∵∠POC=90°-∠AOC=90°-50°=40°，∠AOF=25°，∴∠POC≠2∠AOF，故④错误；综上所述：正确的结论为①②③．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角的定义，根据平行线的性质求出∠AOC=50°是解决问题的关键．二、填空题11.已知一个正数的平方根为－3与2a－5，则a＝______．【答案】4【解析】【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：-3+2a-5=0，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．13.如图，有一个数值转换器：当输入x＝625时，输出的y等于______．【答案】【解析】【分析】把625按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把625取算术平方根，结果为25，∵25是有理数，∴再取算术平方根为5，∵5是有理数，∴再取算术平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．14.将点A（x，﹣2）向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B（1，y），则＝_____．【答案】2【解析】【分析】利用点平移的坐标变化规律求解．【详解】解：由题意：1＝x﹣2，y＝﹣2+3，∴x＝3，y＝1，∴故答案为2【点睛】本题考查的是点的坐标平移，算术平方根的含义，掌握点的坐标平移规律是解题的关键．15.定义新运算：对于a，b有，如，根据定义新运算，计算：______．【答案】8【解析】【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键．16.如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，则∠BOD＝______．【答案】105°##105度【解析】【分析】由垂线的定义可求得∠AOB=∠COD=90°，然后可求得∠AOD=15°，最后根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可求得答案．【详解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°．∵∠AOC+∠AOD=90°，∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-75°=15°．∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+15°=105°．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查的是垂直的定义，掌握图形中角的和差关系是解题的关键．17.如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至，则a＋b的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．【详解】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键．18.设的整数部分为m，的整数部分为n，则m＋n＝______．【答案】6【解析】【分析】估算无理数，大小，确定m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴的整数部分为2，的整数部分为4，∴m=2，n=4，∴m+n=6，故答案为：6．【点睛】本题考查估算无理数，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提．19.如图所示，已知DE//BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为______．【答案】20°或140°【解析】【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到∠DFB的度数．【详解】解：分两种情况：①如图，延长ED交AB于G，∵DE//BC，∴∠FGD=∠B=100°，又∵∠EDF=120°，∴∠DFB=120°-100°=20°；②如图，过F作FG//BC，∵DE//BC，∴FG//DE，∴∠EDF+∠DFG=180°，∠B+∠BFG=180°，又∵∠ABC=100°，∠EDF=120°，∴∠BFG=80°，∠DFG=60°，∴∠DFB=140°，故答案为：20°或140°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．20.如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是______．【答案】（2023，1）【解析】【分析】观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次运动后的点的坐标特点，可知各点的横坐标与运动次数相同，则经过第2023次运动后，动点P的横坐标是2023，由图象可得纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0；∵2023÷4=505…3，∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标是1，故经过第2023次运动后，动点P的坐标是（2023，1）．故答案为：（2023，1）．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．三、解答题21.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减法即可；（2）先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减法即可．【小问1详解】解：原式===；【小问2详解】原式===【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）x=或x=-1（2）x=【解析】【分析】（1）先变形为，再根据平方根的定义即可求出答案．（2）先变形为，再根据立方根的定义即可求出答案．【小问1详解】解：，∴，∴，∴，解得：x=或x=-1；【小问2详解】，∴，∴，∴x=．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．23.已知点，求下列情形下点P的坐标．（1）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；（2）点P在过点且与y轴平行的直线上．【答案】（1）（－4，4）（2）（2，13）【解析】【分析】（1）根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解；（2）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上，则点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标．【小问1详解】解：∵点P（2x－6，3x+1），点P到x轴、y轴距离相等，且点P在第二象限，∴2x－6=－（3x+1），∴2x－6+3x+1=0，∴x=1，∴2x－6=－4，3x+1=4，∴点P的坐标为（－4，4）；【小问2详解】∵点P（2x－6，3x+1）在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上，∴2x－6=2，∴x=4，∴3x+1=13，∴点P的坐标为（2，13）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．24.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）若∠BOD＝40°，求∠EOF的度数；（2）若，求∠AOC的度数．【答案】（1）140°（2）30°【解析】【分析】（1）由已知可得∠EOF=360°-（∠BOE+∠DOF+∠BOD），再将已知代入即可；（2）令∠AOC=x，则∠BOD=x，由已知可得∠EOD=4x，再由∠BOD=∠EOD-∠BOE，得到x=4x-90°，求出x即为所求．【小问1详解】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠BOE=90°，∠COF=90°，∵∠BOD=40°，∴∠EOF=360°-（∠BOE+∠DOF+∠BOD）=360°-（90°+90°+40°）=140°；【小问2详解】令∠AOC=x，∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=x，∵∠AOC=∠EOD，∴∠EOD=4x，∵∠BOD=∠EOD-∠BOE，∴x=4x-90°，∴x=30°，∴∠AOC=30°．【点睛】本题考查对顶角，邻补角，垂直的定义，熟练掌握对顶角，邻补角，垂直的定义，数形结合解题是关键．25.已知：a是的小数部分，b是的小数部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．【答案】（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【解析】【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，∵a是的小数部分，b是的小数部分，∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．（2），∴4a+4b+5的平方根为：＝±3．【点睛】本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算的近似值，进而求出a、b的值是解题关键．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（，）．【答案】（1）图见解析，8（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；（3）a+4，b-3【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可；（2）根据平移变换的规律解决问题即可；（3）利用平移规律解决问题即可．【小问1详解】解：如图，△ABC即为所求．S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8；【小问2详解】解：观察图象，△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；【小问3详解】解：由（2）知：P′（a+4，b-3）．故答案为：a+4，b-3．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．27.如图，已知AB//CD．（1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1＝∠2；（2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1＝40°，求∠EFD度数．【答案】（1）见解析（2）∠1+∠2=∠EFD，证明见解析（3）130°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1=∠AEF，根据对顶角相等得到∠2=∠AEF，即可证明；（2）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，根据平行线的性质得到∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，利用角的和差可得结果；（3）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，根据平行线的性质得到∠EFG=∠HEB=90°，∠DFG=∠1=40°，利用角的和差可得结果．【小问1详解】解：∵AB//CD，∴∠1=∠AEF，∵∠2=∠AEF，∴∠1=∠2；【小问2详解】如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，∴∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，∴∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD；【小问3详解】如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，∵∠HEB=∠HEA=90°，∴∠EFG=∠HEB=90°，∵∠