四川省巴中市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

巴中市2022年春八年级期末考试数学试卷（华师版）（满分150分120分钟完卷）注意事项：1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．一、选择题（48分，每小题4分）1.若一粒米的质量约是0．000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据0．000029用科学记数法表示为：故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列各式：，，，，其中分式共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式．，分母中均含有字母，因此是分式．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3.在平行四边形ABCD中，，则∠D的度数为（）A.108 B.72 C.60 D.36【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，即可求得答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，ADBC，∴∠C+∠D=180°，∵∠A：∠B：∠C=2：3：2，∴∠D=×180°=108°．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．4.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质：横坐标和纵坐标都互为相反数得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴b=3，a=-1，∴a+b=2．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．5.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，解题的关键是掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.四边相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定判断即可．【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，符合题意；D、四边相等的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查正方形、矩形和菱形的判定，注意菱形与正方形的区别和联系，正方形与长方形的区别和联系．7.如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，得到AO=OC，然后根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC，由此可求得△CDE的周长.【详解】根据平行四边形的性质知：AB=CD，AD=BC，AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC，∴△CDE的周长为：CD+AD=3+4=7．故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是利用线段垂直平分线的性质，把要求的问题转化为已知的问题.8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数图像与系数的关系，对选项逐个判断即可求解．【详解】解：A：反比例函数图像经过一、三象限，，∴∴经过一、二、四象限，选项正确，符合题意；B：反比例函数图像经过一、三象限，，∴∴经过一、二、四象限，选项错误，不符合题意；C：反比例函数图像经过二、四象限，，∴∴经过一、三、四象限，选项错误，不符合题意；D：反比例函数图像经过二、四象限，，∴∴经过一、三、四象限，选项错误，不符合题意；故答案为A．【点睛】此题主要考查了一次函数、反比例函数图像与系数的关系，熟练掌握一次函数、反比例函数图像与系数的关系是解题的关键．9.已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，根据时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时（20分钟），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x﹣30）千米，依题意，得：．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程（km）与所收费用（元）之间的函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，可得函数的解析式，再由函数解析式判断出函数图象形状，对照四个选项找出正确选项即可．【详解】解：由题意，函数的解析式为，∵以后每1km加收1元（不足1km，按1km计费），∴D是正确选项．故选：D．【点睛】本题考查函数图象，由实际问题抽象出函数图象、理解实际问题的变化与函数图象变化的对应是解题的关键，本题采取了将实际问题的函数模型求出，再寻求函数图象的方法，理解本题中计费的方式是解题的难点11.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且【答案】D【解析】【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围．【详解】解：根据题意解分式方程，得x＝，∵2x−1≠0，∴x≠，即≠，解得m≠−3，∵x＞0，∴＞0，解得m＞−4，综上，m的取值范围是m＞−4且m≠−3，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0．12.如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动…照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，…则的长度为（）A. B. C.2022 D.4044【答案】A【解析】【分析】由直线直线：可知，A（0，1），则B1纵坐标为1，代入直线：中，得B1(1，1)，又A1、B1横坐标相等，可得A1(1，2)，则AB1=1，A1B1=2-1=1，可判断△AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得△A1A2B2、△A2A3B3、……都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线、的解析式，分别求A1B1，A2B2的长，得出一般规律，即可得到A2022B2022长度．【详解】解：由直线：可知，A(0，1)，∵平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，直线：，直线：，∴B1(1，1)，A1(1，2)，AB1=1，A1B1=2-1=1，B2(3，2)，A2(3，4)，A1B2=3-1=2，A2B2=4-2=2，…A3B3=7-3=4=23-1，由此可得AnBn=2n-1，所以，A2022B2022的长度为22021，故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，规律型一图形的变化．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律．二、填空题（18分，每小题3分）13.已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质，即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴，解得：．故答案为：.【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数性质，当k＞0时，函数图象位于第一、三象限内，当时，图象位于第二、四象限是解题的关键．14.已知：如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)【答案】.(答案不唯一)【解析】【分析】由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可．【详解】添加的BO=OD．理由：∵在四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．15.张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．【答案】89．【解析】【分析】首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设这个未公布的得分是x，则：，解得：x=89，故答案为89．【点睛】本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．16.若代数式的值等于0，则___．【答案】-3【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：且，解得，故答案为．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．17.如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则_______．【答案】10【解析】【分析】先根据矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质求出，AE==5，=60°，然后根据含30度的直角三角形性质求出，过点E作EM⊥BC于M，根据矩形的判定与性质可求EM=AB=，最后在Rt△EFM中，根据含30度的直角三角形性质和勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，，∵折叠，AE=5，，∴∠BFE==60°，AB=，∠A==90°，AE==5，，∵，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠AEF=180°-∠BFE=120°=，∴，∴，∴，∴，过E作EM⊥BF于M，又∠A=∠B=90°，∴四边形ABME是矩形，∴EM=AB=，∵∠EMF=90°，∠EFB=60°，∴∠MEF=30°，∴EF=2FM，在Rt△EFM中，，∴，∴FM=5，∴EF=2FM=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用折叠的性质解决问题是解题的关键．18.如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值等于_______．【答案】【解析】【分析】作点关于的对称点，连接，根据题意先证明四边形是菱形，则，，可知，进而可知，共线，根据等面积法求得，当时最短即的长，进而求得的最小值为．【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，，于点，，，四边形是菱形，，，，在和中，（ASA），，，，，，，，三点共线，，，，当时最短即的长，的最小值为，．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的判定与性质，勾股定理，轴对称，找到的最小值为是解题的关键．三、解答题（84分）19.（1）计算：（2）解方程：（3）先化简，然后在、1、2三个数中任选一个合适数代入求值．【答案】（1）；（2）；（3），当时，原式=【解析】【分析】（1）根据立方根的概念，零指数幂，负整数指数幂以及乘方的意义计算即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项求解，注意要检验；（3）先把除法变为乘法，然后化简各式，再计算分式的加法，最后取合适a的值代入计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：方程变形得：，解得：，检验：当时，，∴是该分式方程的解；（3）解：原式，∵且，∴，∴原式．【点睛】本题考查了实数的运算，解分式方程，分式的化简求值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解题的关键．20.某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（3）计算被调查学生阅读时间平均数；（4）该校八年级共有800人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【答案】（1）见解析（2）1.5，1.5（3）1.32小时（4）人【解析】【分析】（1）根据阅读1小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中补充完整的条形统计图可以得到相应的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出被调查学生阅读时间的平均数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【小问1详解】解：总人数为30÷30%=100（人），∴阅读时间为1.5小时的有100-12-30-18=40（人），补全的条形统计图如下：【小问2详解】解：由条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时．故答案为：1.5；1.5；【小问3详解】解：所有被调查同学的平均阅读时间为：（小时），即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．【小问4详解】解：不低于1.5小时所占比例；，∴（人），答：估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数有464人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.如图，在ABCD中，分别过两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM.求证：(1)；（2）四边形AMCN为平行四边形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，得到AB=CD，AB∥CD，然后根据平行线的性质和垂直的性质，得到，，从而根据ASA证得≌，由全等三角形的性质得证；（2）连接AC，根据（1）的结论，由对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.【详解】（1）在中，，,在和中∴≌（AAS）∴.（2）连结AC交BD于点O在中，，∵∴∴∴四边形AMCN为平行四边形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形和三角形全等的判定方法是解题关键.22.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解析】【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.首条贯通丝绸之路经济带高铁线宝兰客专在试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间是（小时），两车之间的距离是（千米），图中的折线表示关于之间的函数关系，根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时．（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【答案】（1）1000，3（2）12，（3）250千米/小时（4）千米【解析】【分析】（1）从图像点A处可以看出西宁到西安两地相距1000千米，从点B处可以看出两车出发后3小时相遇；（2）由图像可知，x=12时，普通列车到达西宁，即普通列车到达终点共需12小时，所以可以求出普通列车的速度；（3）设动车的速度为千米/小时，根据题意，在点B处相遇，各行驶了3小时，可以列方程即可求解；(4)利用总路程除以动车的速度可以得出t的值为4，以及可以得出在4小时时普通列车行驶的路程，总路程减去普通列车行驶的路程即为普通列车还需行驶的路程；【小问1详解】从图像点A处可以看出西宁到西安两地相距1000千米，从点B处可以看出两车出发后3小时相遇；故答案为：1000，3；【小问2详解】由图像可知，x=12时，普通列车到达西宁，即普通列车到达终点共需12小时，所以普通列车的速度是（千米/时）；故答案为：12，；【小问3详解】设动车的速度为千米/小时，根据题意，得：，解得：，答：动车的速度为250千米/小时；【小问4详解】∵（小时），∴（千米），∴（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．【点睛】本题考查了函数的图像，以及行程问题，正确读懂理解函数的图像的各点表示的意义，以及熟悉利用路程=速度×时间解决问题，是解题的关键．24.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集：______；（3）求的面积．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，故答案为：．【小问3详解】设一次函数图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵，，∴，∵一次函数解析式为，∴．∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．25.如图，在菱形中，．点、分别是边、上的点，且满足，连结．（1）求证：（2）若，求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据“AAS”证明，得出，然后根据等腰三角形的性质即可证明；（2）根据，得出，然后结合AD=AB可得AF=AE，最后证明△AEF是等边三角形即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形为菱形，∴，，在和中，∴，∴，∴【小问2详解】解：由（1）知，∴，∵在菱形中，，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，过F作FM⊥AE于M，∴AM=，∴∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，能综合运用定理进行推理是解题的关键26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且面积为60．（1）求点C的坐标及直线的表达式；（2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标；（3）当的面积为20时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、B、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2），