四川省遂宁市射洪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2021～2022学年度下期期末质量监测试题八年级数学一、选择题：（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1.下列各式：，，，，，，中，分式有（）个A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，，，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，解题的关键是掌握，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．2.若是实数，且分式，则的值是（）A.10 B.10或2 C.2 D.非上述答案【答案】A【解析】【分析】首先利用分式为0的条件和平方以及绝对值的性质得出a，b的值，进而代入3a+b求出即可．【详解】解：由题意得，解得，∴3a+b=3×2+4=10.故选A．【点睛】本题考查绝对值和平方的性质，分式值为零的条件，正确求出a，b的值是解题的关键．3.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简分式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；B、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；C、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；D、是最简分式，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．4.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等．【详解】解：A.不正确；B.不正确；C.不正确；D.正确．故选择：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，和倒数的概念，掌握分式的基本性质和倒数概念的区别是解题关键．5.如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.不变C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的．【答案】A【解析】【分析】x，y都扩大成原来的2倍就是变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a【答案】B【解析】【分析】根据零次幂、负整数指数幂的计算方法进行计算后，再比较大小即可．【详解】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝＝9，所以c＞a＞b，故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7.计算：结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减即可．【详解】解：．故选：B【点睛】本题考查了分式的加减法，解本题的关键在熟练掌握分式加减法的法则．8.校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（）A.新数据的中位数一定不变 B.新数据的平均数一定变大C.新数据的方差一定变小 D.新数据的众数一定不变【答案】A【解析】【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故新数据的中位数一定不变

故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．9.若方程=1有增根，则它的增根是（）A.0 B.1 C.﹣1 D.1和﹣1【答案】B【解析】【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．10.若点，，在反比例函数（k为含数）的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可求解．【详解】解：∵k2+1＞0，∴函数在第一象限和第三象限内的函数值随x的增大而减小，∴当x=-3时，y1＜0，且y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．11.武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运一批医疗物资，由车队送往距离出发地900千米的武汉，出发第一小时内按原计划速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，因此比原计划提前2小时到达目的地．设原计划速度为x千米/时，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】以原计划速度x千米/时，匀速行驶一小时的路程为x千米，剩下的路程为（900-x）千米，剩下的路程用的时间为，全程实际用时；全程按原速行驶用时，根据实际比原计划提前2小时到达目地，得到方程．【详解】∵原计划速度x千米/时，∴一小时内按原计划速度匀速行驶的路程为x千米，∴剩下的路程为（900-x）千米，∴提速后行驶剩下的路程用的时间为，∴全程实际用时，∵全程按原速行驶用时，且实际比原计划提前2小时到达目的地，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用——行程问题，解决问题的关键是熟练掌握时间与路程和速度的关系列代数式，根据时间的等量关系列方程．12.爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋，小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸42码的鞋子长26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是几码呢（）A.35 B.37 C.39 D.40【答案】B【解析】【分析】设y=kx+b（k≠0），然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，然后求得k和b的值，得到一次函数关系式；然后令x=23.5，计算对应的y的值即可．【详解】解：设人的鞋子的码数y，鞋长为x，设y=kx+b（k≠0），∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42，∴，解得：∴y=2x-10，当x=23.5时，y=2×23.5-10=37，所以小明买了鞋是37码．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），然后根据已知条件确定k和b的值得到一次函数的关系式是解答本题的关键．13.若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点P的位置列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P（2m-4，2-3m）在第三象限，∴，解得＜m＜2．故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键．14.小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从小明散步的时间段看，分为0-20分钟散步，20-30分钟看报，30-45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．【详解】依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米，

20-30分钟看报，离家路程不变，

30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．

故选D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15.如图，菱形中，则菱形高长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BD=2BO=6，AC=2AO=8，再由勾股定理求得AB=5，利用菱形的面积公式和等面积法求解即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得cm，∵，∴，解得：DE=4.8cm，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法解决问题是解答的关键．16.如图，在四边形ABCD中，，，AC，BD交于点O．关于四边形ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若添加“”，则四边形ABCD是菱形；乙：若添加“”，则四边形ABCD是矩形；丙：若添加“”，则四边形ABCD是正方形．则说法正确的是（）A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙【答案】B【解析】【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定定理对甲乙丙的说法进行证明，若证明成立，则说法正确，反之说法不正确．【详解】解：在和中，，∴，同理可证，∴AC垂直平分BD，甲：∵∥CD，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，即四边形ABCD是菱形，故甲说法正确；乙：添加“”，不能证明四边形ABCD矩形，故乙说法错误；丙：∵，∴，∴∥CD，由甲可知四边形ABCD是菱形，又∵，∴四边形ABCD是正方形，故丙说法正确；综上所述：甲和丙说法正确，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，菱形，矩形，正方形的判定，解题的关键是证明AC垂直平分BD，再依次验证甲乙丙的说法．17.如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（）A.（，0） B.（1，0） C.（，0） D.（2，0）【答案】C【解析】【分析】先求出A，B的坐标，然后作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB′的长，然后求出直线AB′的解析式，求出其与x轴的交点坐标即可.【详解】解：把A（1，a），B（b，1）代y＝得a＝2，b＝2，则A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB′的长，∵B点坐标（2，1），∴B′点坐标为（2，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝kx+b，∴解得∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+5，令y＝0，则﹣3x+5＝0，∴x＝，∴P的坐标为（，0），故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1＋S2＋S3＋…＋Sn的值．【详解】解：当x＝1时，P1的纵坐标为2，当x＝2时，P2的纵坐标1，当x＝3时，P3的纵坐标，当x＝4时，P4的纵坐标，当x＝5时，P5的纵坐标，…则S1＝1×（2−1）＝2−1；S2＝1×（1−）＝1−；S3＝1×（−）＝；S4＝1×（−）＝−；…Sn＝；S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝2−1＋1−＋−＋−＋…＋−＝2−＝，∴S1＋S2＋S3＋…＋S2022＝，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是反比例函数综合题，先根据坐标求出各个阴影的面积表达式，找出规律是解题的关键．二、填空题：（请把答案填在答题卡上，每空3分，共18分）19.计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：=____________．【答案】【解析】【分析】利用幂的乘方和积的乘方运算法则，以及负整数指数幂运算法则进行计算即可求解．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．20.纳米是非常小的长度单位，1纳米＝0.000000001米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是______米．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．21.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】对两边平方，再展开进行求解即可．【详解】∵∴，即∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．22.直线分别与轴，轴相交与A，B两点，O是原点.过的顶点能不能画出直线把分成面积相等的两部分？若有，请写出其中一条直线方程__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先确定函数解析式与坐标轴的交点，然后得出OA的中点坐标C，设直线BC的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法求解即可得出函数解析式．【详解】解：，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=3；∴A(3,0)，B(0,-2)，如图所示函数图象：取OA的中点C，C(，0)，则与面积相同，设直线BC的解析式为：y=kx+b，将点B、C坐标代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-2，故答案为：y=x-2（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查一次函数的应用及确定一次函数解析式，理解题意，作出相应函数图象求解即可．23.如图，函数和的图像分别是l1和l2，设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为____．【答案】【解析】【分析】设点，则点，得到BP与AP的长，最后求得△ABP的面积．【详解】解：设点，则点，，∴，，∴，故答案：．【点睛】本题考查了反比例函数的图像上点的坐标特征，直角三角形的面积，解题的关键是熟知反比例函数图像上点的坐标的特征．24.如图四边形ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为______．（用含根号的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据三角形面积计算公式，找到△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积的等量关系，并进行求解．【详解】解：根据题意可知，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形．解决本题的关键是找到△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积的等量关系．三、解答题：（共78分）25.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂的定义进行计算即可；（2）将分式方程转化为整式方程求解，然后再检验即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式可整理为：2（1-x）=x-(2x-4)解得：x=-2检验：当x=-2时，2x-4≠0∴x=-2是原方程的解∴x=-2【点睛】本题考查实数的计算和解分式方程，解题关键是熟知负整数指数幂，零指数幂的定义以及分式方程的解法．26.先化简（x﹣）•÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．【答案】原式=，当x=1时，原式=；当x=0时，原式=0．【解析】【分析】根据分式的运算法则和运算顺序进行计算即可化简．有括号先算括号里面的，分式的分子分母先进行因式分解再约分，除以一个数等于乘上它的倒数．选择使分式有意义的x的值，最后将x的值代入求解即可．【详解】解：原式．∵﹣2≤x≤2，且x为整数，∴x=-2，-1，0，1，2，∵x+1≠0，x+2≠0，x-2≠0，∴x≠-2，-1，2∴x=0或1当x=1时，原式=；当x=0时，原式=，【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则进行计算即可，注意在选择x的值时，所选取的x的值要使分式有意义．27.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AE，若AC平分，△ABE的周长为15，求四边形ABCD的周长．【答案】（1）详见解析（2）30【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质得AF＝CE，∠OAF＝∠OCE，则，即，再证AD＝BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）证AE＝CE，再证AB＋BC＝15，然后由平行四边形的性质列式计算即可．【小问1详解】证明：∵，∴AF=CE，，∴，又∵，，，∴，∴四边形ABCD是平行四边形．【小问2详解】解：连接AE∵AC平分，∴，由（1）知，∴，∴，∵△ABE的周长为15，∴，∴，即，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的周长为．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．28.先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；…（1）观察猜想：关于x的方程的解是；（2）利用你猜想的结论，解关于x的方程；（3）实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解=，请利用上面的规律，求关于x的方程的解．【答案】（1），（2），（3）；，【解析】【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；（2）根据（1）的规律，得出，，解出即可得出方程的解；（3）根据（1）中的规律，即可得出另一个解；首先对方程进行整理，得出，然后按照（1）中的规律，解出即可得出结果．【小问1详解】解：，．故答案为：，【小问2详解】解：∵，，∴，；【小问3详解】解：；整理，得：，整理，得：，∴，，∴，．【点睛】本题考查了分式方程的解，解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律．29.“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件．（2）购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．【解析】【分析】（1）设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为1.2x元/件，根据题中的等量关系列出分式方程求解即可；（2）设购买“雪容融”毛绒玩具m件，购买两种玩具的总费用为w元，根据题意列出w与m的关系式，根据题中条件找出不等关系，利用一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为1.2x元/件，由题意得：，解得：，．经检验，是原方程的解，此时，答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件．【小问2详解】解：设购买“雪容融”毛绒玩具m件，购买两种玩具的总费用为w元，由题意，得：，∵，解得：，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w最小，最小值为（元）．∴购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是理清题中的等量关系或不等关系，列出关系式求解．30.为了提高学生阅读能力，我市某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【答案】（1）1.5，1.5（2）1.32小时（3）290人【解析】【分析】（1）先求得阅读1.5小时的人数，众数是一组数据中出现最多次的数，中位数是将这组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或正中间的两个数的平均值），据此解题；（2）将计算各时间段阅读的时间总和除ｕ以调查学生数即可；（3）先周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例，再乘以500即可解题．【小问1详解】解：由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人），阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全条形统计图如下：由40人周末阅读时间在1.5小时，其他时间段的人数都比40少，即被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时；总共调查100个数据，位于正中间的数是第50个与第51个数，即中位数是1.5小时．故答案为：1.5，1.5．【小问2详解】解：被调查学生阅读时间的平均数为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时．答：所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．【小问3详解】解：估计周末阅读时间不低于1.5小时人数为500×＝290（人）．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，涉及众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，从统计图中获取有用信息以及掌握相关定义是解答本题关键．31.以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形，他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求证：△ABC≌△DBE．（2）四边形ADEG是平行四边形吗？若是，请并说明理由．（3）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（直接写出答案）【答案】（1）见解析（2）是，理由见解析（3）=135°时，四边形ADEG是矩形【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE＝AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA＋∠DAG＝180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（3）根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG＝90°．然后由周角的定义求得∠BAC＝135°．【小问1详解】证明：∵四边形ABDI、BEFC为正方形，∴BD＝BABE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝90°−∠ABE，在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）；【小问2详解】解：∵△ABC≌△DBE（已证），∴AC＝DE，∠BAC＝∠BDE，又∵四边形AGHC为正方形，∴AC＝AG，∴DE＝AG，又∵∠EDA＝∠BDE−45°，∠DAG＝360°−45°−90°−∠BAC，∴∠EDA＋∠DAG＝360°−45°−90°−∠BAC＋∠BDE−45°＝180°，∴DEAG，∴四边形ADE