辽宁省阜新市清河门区第十中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年度（下）七年数学期中教学质量测试题满分：120分，考试时间：100分钟，一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.x2+x3=2x5 B.x6÷x3=x3 C.(﹣x3)2=﹣x6 D.x2x3=x6【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则化简即可得出答案．【详解】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故错误，不符合；B、x6÷x3=x3，故正确，符合；C、（-x3）2=x6，故错误，不符合；D、x2·x3=x5，故错误，不符合；故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．2.将0.00000573用科学记数法表示为（）A.0.573×10﹣5 B.5.73×10﹣5 C.5.73×10﹣6 D.0.573×10﹣6【答案】C【解析】【详解】根据绝对值小于1的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×.故选C.3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°﹣150°＝30°，这个角的余角是90°﹣30°＝60°．故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为（），你觉得这一项应是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．5.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；③面积相等的两个图形全等，错误；④周长相等的两个图形全等，错误．所以只有2个正确，故选B.点睛：本题考查了全等形的概念，做题时要定义进行验证,能够完全重合的两个图形叫全等形.【详解】请在此输入详解！6.若则a﹣b的值为（）A.﹣ B. C.1 D.2【答案】B【解析】【详解】解：∵∴由a2−b2=(a+b)(a−b)得到：=（a-b），∴a－b=．故选B．7.若a=20170，b=2015×2017﹣20162，c=（﹣）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a【答案】C【解析】【详解】解：a=20170=1，b=2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c=（﹣）2016×（）2017=（﹣×）2016×=，则b＜a＜c．故选C．点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．8.如图，，AD、BC相交于点O，∠BAD＝35°，∠COD＝104°，则∠C的度数是（）A.76° B.41° C.35° D.31°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠COD=104°，∴，∵∠BAD=35°，∴，∵，∴∠B=41°，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理的应用，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．9.如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】该题属于分段函数，根据图象需要得出：点在边上时，随的增大而减小；当点在边上时，随的增大而增大；当点在线段上时，随的增大而减小；当点在线段上时，随的增大而增大．【详解】解：如图，过点作于点．在中，，．①点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误，不符合题意；②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C错误，不符合题意；④当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象的含义，即会识图．10.在△ABC中，AB＝AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A.1＜AB＜4 B.5＜AB＜10 C.4＜AB＜8 D.4＜AB＜10【答案】B【解析】【分析】设AB＝AC＝x，由三角形的三边关系定理得出x＞5，再由边长为正数得出x＜10，即可得出结果．【详解】解：设AB＝AC＝x，则BC＝20﹣2x，由三角形的三边关系得：x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，又∵20﹣2x＞0，解得：x＜10，∴5＜x＜10，即5＜AB＜10；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的性质；熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．二．填空题（每小题3分，共24分）11.圆周长C与半径r之间的关系式C=2πr中自变量是____，因变量是________，常量是_______．【答案】①.r②.C③.【解析】【分析】根据函数及自变量、因变量和常量的定义直接求解即可．【详解】解：圆周长C与半径r之间的关系式C=2πr，自变量为；因变量为；常量为，故答案为：．【点睛】本题考查函数的定义，熟练掌握自变量、因变量及常量的定义是解决问题的关键．12.已知，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】先利用幂的乘方求出，再利用同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆运算，正确理解是解题的关键．13.如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是_____．【答案】4.8【解析】详解】如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵BC⊥AC，∴S△ABC=AC·BC=AB·CD，又∵AC=6，BC=8，AB=10，∴CD，解得：CD=4.8，即点C到AB的距离为4.8.点睛：（1）点C到AB的距离是点C到AB的垂线段的长度；（2）作出CD⊥AB于点D，即可利用“直角三角形的面积既等于两直角边乘积的一半，也对应斜边与斜边上高的乘积的一半”求得CD的长.14.已知（a+b）2=13，（a﹣b）2=11，则ab值等于___________．【答案】【解析】【分析】将题中的两个完全平方公式相减得，进行计算即可得．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，代数式求值，解题的关键是灵活运用完全平方公式．15.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是_______．【答案】7cm##7厘米【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求得第三边的范围，根据第三根木棒的长度是奇数，即可求解．【详解】解：∵两根长度为2cm和7cm的木棒，设第三根木棒的长度为，∴，即，∵为奇数，∴．故答案为：7cm．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．16.如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．【详解】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD与△ACD周长之差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）＝AB﹣AC＝13﹣10＝3．则△ABD与△ACD的周长之差＝3．故答案为3．【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．17.把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65º，则∠AED’=_______度.【答案】【解析】【详解】试题分析：根据两直线平行内错角相等可得：∠DEF=∠EFB=65°，根据折叠图形的性质可得：∠D′EF=∠DEF=65°，根据补角的定义可知：∠AED′=180°-65°×2=50°.点睛：本题主要考查的就是折叠图形的性质以及平行线的性质问题.在解决折叠问题时，我们首先必须要明白折叠之后有哪些线段和哪些角是相等的，然后根据平行线的性质定理得出未知角的度数.在解决折叠问题的时候，我们很多时候也需要转化为直角三角形的问题来求某一条线段的长度(特别是矩形或正方形的折叠).18.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则____________．【答案】3cm2【解析】【分析】根据三角形中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴，，∴cm2，∴cm2，∵点F是CE的中点，∴cm2．故答案为：3cm2．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，深刻理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题关键．三．解答题（共66分）19.（1）（2）（3）利用公式计算：（4）【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）1【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负指数幂分别化简，进行计算即可得；（2）用积的乘方将各项化简，再计算合并同类项即可得；（3）将变形为，将变形为，然后利用平方差公式进行计算即可得；（4）将变形为，再利用完全平方公式进行计算即可得．【详解】解：（1）===0；（2）===；（3）===；（4）===1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，积的乘方，合并同类项，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握这些知识点及相关运算法则，并认真正确．20.化简求值，其中，；【答案】，【解析】【分析】由乘法公式展开、把多项式除以单项式，最后化简即可，然后把字母的值代入求值．【详解】；当，时，原式=．【点睛】本题是整式的化简求值，考查了乘法公式，多项式除以单项式，掌握两个乘法公式，并能熟练地进行多项式除以单项式的除法运算是解题的关键．21.如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．【答案】答案见解析【解析】【分析】分两种情况：①当所作的角在∠DAC内时，②当所作的角在BC下方时，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD、AC于M、F，再以B为圆心，AM长为半径画弧，交BC于N，再以N为圆心，MF长为半径画弧，交前弧与H，过H作射线BE可得∠EBC=∠A．【详解】解：如图所示：①当所作的角在∠DAC内时：②当所作的角在BC下方时：【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，注意要分类讨论，不要漏解．22.如图，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．【答案】（1）1＜BC＜9；（2）70°【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE=55°，再根据三角形的内角和即可求得．【详解】（1）由已知得：5-4<BC<5+4，即1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．23.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【答案】见解析【解析】【分析】（1）因为当y=0时，，，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，，，所以乙先到达了5分钟；

（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自的速度；

（3）根据图象，可知当10<x<25分钟时两人均行驶在途中【详解】解：（1）甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到达5分钟；（2）甲的速度为：(千米/小时)，乙的速度为：(千米/时)；（3）根据图象，可知当分钟时两人均行驶在途中．【点睛】考查了学生识别函数图象的能力，做题的关键是看懂图象．24.如图，ABDE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，试说明ADBC．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得∠BAC=∠1，等量代换得∠ACB=∠BAC，根据可得∠ACB=∠DAC，即可得．【详解】证明：∵，∴∠BAC=∠1，∵∠1=∠AC