山东省济南市济南实验初级中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

实验教育集团数学学科七年级线上期中素养展示时间：120分钟满分：150分预估平均分：123分预估优秀率：37%预估低分率：8%第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选择题答案必须输入智学网，否则无效．）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是()A.0.77×10－5m B.0.77×10－6mC.7.7×10－5m D.7.7×10－6m【答案】D【解析】【详解】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故选D．3.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（）A.a＝3，b＝4，c＝8 B.a＝5，b＝6，c＝11C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7．b＝17，c＝25【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解判断即可．【详解】解：A、∵，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、，故能构成三角形，故此选项符合题意；D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，解题的关键在于能够熟练掌握构成三角形的条件．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项计算正确符合题意；B．，故本选项计算不正确不合题意；C．，故本选项计算不正确不符合题意；D．，故本选项计算不正确不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键．5.已知BG是的平分线，点D为BG上任意一点，且于点E，于点F，，则DE的长度是（）．A.3 B.6 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结论．【详解】解：∵BG是∠ABC的平分线且DEAB，DFBC∴DE=DF=3故选：A．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．6.如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么度数是（）A.80° B.70° C.60° D.50°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAB=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，

∴∠DBA=∠CAB=40°，

∴∠DAB=180°-80°-40°=60°，

故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，整理等式左边，形式一致后，利用恒等式的性质求解即可.【详解】∵（x+2）(x-3)=，∴，∴m=-1,故选C.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练运用公式是解题的关键.8.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角度数是（）A.65° B.50° C.80° D.65°或50°【答案】D【解析】【分析】有两种情况（顶角是和底角是时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【详解】解：如图所示，中，．有两种情况：①顶角；②当底角是时，，，，，这个等腰三角形的顶角为和．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．9.如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点∴AE=AF∵二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.10.如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（）A.17 B.23 C.25 D.28【答案】A【解析】【分析】根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形周长可得，进而即可求解．【详解】解：∵在中，BD为AC边上的中线，∴,，，的周长为20，,的周长为．故选A【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．11.如图，将长方形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E处，BE与AD交于F点，再将沿DF折叠，点E落到点G处，此时DG为的角平分线，则的度数为（）A.48° B.54° C.60° D.72°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠GDF=∠BDG，然后根据矩形的内角为90°就可以求出答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠GDF=∠BDG，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°．∴∠BDE=3∠GDF=54°．故选：B．【点睛】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决本题的关键．12.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在AB上时，如图所示，AH=xt（cm），S△HAF=×AF×AH=4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，∴S△HAF=×AF×AB，此时三角形面积不变，当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF=×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF高，且HP=EF，S△HAF=×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF=×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF=4xt=4•5x=40（cm2），∴x=2，AB=2×5=10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8-5=3（s），∴BC=2×3=6（cm），故②错误，8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12-8=4（s），∴CD=2×4=8（cm），∴EF=AB-CD=10-8=2（cm），在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，∴S△HAF=×AF×EF=×8×2=8（cm2），故③正确，12≤t≤b，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1（s），∴b=12+1=13，故④错误．当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30（cm2），解得t=3.75（s），点H在CD上时，S△HAF=×AF×HP=×8×HP=30（cm2），解得HP=7.5（cm），∴CH=AB-HP=10-7.5=2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25=9.25（s），故⑤正确．故正确的有①③⑤，共计③个，故选：B．【点睛】本题是动点函数图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.___________【答案】1【解析】【详解】（π﹣3）0=1，故答案为1．14.一个长方体文具盒，长、宽、高如图所示（单位：cm），该文具盒的体积是________．【答案】（a2-16）【解析】【分析】根据长方体的体积公式以及平方差公式，直接求解即可．【详解】解：根据题意得：文具盒的体积=（a+4）（a-4）×1=（a2-16），故答案是：（a2-16）．【点睛】．本题主要考查整式运算的应用，掌握平方差公式，是解题的关键．15.若（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x﹣5的值为______．【答案】-3【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x2﹣2x的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴2x2﹣4x﹣5＝2（x2﹣2x）-5＝2×1-5＝﹣3故答案：﹣3．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16.根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是________．【答案】5【解析】【分析】将m、n的值代入每步运算程序进行判断和计算即可．【详解】∵，，∴，满足，∴将代入，得，故答案为：5．【点睛】本题考查程序流程图地运算，按照流程进行正确判断和输入是解题关键．17.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝_____°．【答案】90°【解析】【分析】如图，通过“边角边”证明△ABE≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠1，进而得到答案．【详解】如图，由题意可得在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴∠BAE=∠1，∴∠1+∠2＝∠BAE+∠2＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．18.如图，在中，AD为BC边上的高线，且，点M为直线BC上方的一个动点，且面积为的面积2倍，则当最小时，的度数为_________°．【答案】45

【解析】【详解】如图，作过点的直线，使得，作关于的对称点，连接，交于点，则，当三点共线时，取得最小值，过点作，，，，中，AD为BC边上的高线，面积为的面积2倍，，，根据平行线间的距离相等，可得，则，是等腰直角三角形，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的高线，等腰直角三角形的性质，平行线的距离，轴对称求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法以及积的乘方运算进行计算即可求解；（2）根据整式的乘法进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝【小问2详解】解：原式＝【点睛】本题考查了整式的乘法运算，同底数幂的乘法以及积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据完全平方公式与平方差公式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式＝当，时，原式＝【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．21.如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．【答案】85°【解析】【分析】根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可．【详解】解：平分，，，，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于．22.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=60°，求∠EBC的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠EBC=30°【解析】【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【详解】（1）在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°，∴∠EBC=30°．【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，等腰三角形两底角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．23.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是km．【答案】（1）行驶的路程；油箱剩余油量；（2）50，38；（3）350【解析】【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；（3）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q=22代入函数关系式求得相应的s值即可．【小问1详解】上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；【小问2详解】由表格可知，开始油箱中油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q=50-0.08s，当s=150时，Q=50-0.08×150=38（L）；故答案：50，38；【小问3详解】由（2）得Q=50-0.08s，当Q=22时，22=50-0.08s解得s=350．答：A，B两地之间的距离为350km．故答案是：350．【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．24.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在所给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．）（1）画出格点关于直线DE对称的；（2）连接AA1，BB1，直接写出的值；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析；8（3）2【解析】【分析】（1）找到关于直线的对称点，然后首位连接，则即为所求；（2）连接AA1，BB1，根据网格的特点即可求解；（3）根据的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】如图，找到关于直线的对称点，然后首位连接，则即为所求，【小问2详解】如图，【小问3详解】【点睛】本题考查了作轴对称图形，根据网格的特点求线段的长，数形结合是解题的关键．25.如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是80km，请你根据图象解决下面的问题．（1）谁出发较早？早出发多长时间？谁到达乙地较早？早到达多长时间？（2）骑自行车者和骑摩托车者在途中行驶的速度分别是多少？（3）若用y表示自行车行驶过的路程，用x表示自行车行驶过的时间，写出y与x之间的关系式．【答案】（1）骑自行车者出发较早；早3小时；骑摩托者到达乙地较早；早3小时；（2）自行车的速度是10

，摩托车的速度是40；（3）y=10x【解析】【分析】（1）观察图象解答即可；（2）根据图中信息找出路程，时间，再求出速度；（3）根据“路程=速度×时间”可得结果．【小问1详解】由图象可知，骑自行车者出发较早，早3小时，骑摩托者到达乙地较早，早3小时；【小问2详解】骑自行车者速度：80÷8=10（），骑摩托者速度：80÷2=40（），答：自行车的速度是10

，摩托车的速度是40

；【小问3详解】由自行车的速度是10可得，y=10x．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．26.（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则；（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？【答案】（1）11；（2）；（3）10.5【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形得出即可；（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．【详解】解：（1），故答案为：11；（2）设，，∵等腰直角三角形ACE和CBF，∴AC=EC=a,BC=CF=b，∵，∴，∵S△ACF=，∴，S△ACE+S△CBF=，∵，∴S△ACE+S△CBF=；（3）设BM=m，BN=n，∵S长方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四边形ABCD为正方形，AB=BC，∴m+5=n+2，∴n-m=3，∵，∴，∴S长方形BNHM=mn=10.5故答案为：10.5．【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．27.如图，在和中，，，，DE与AC交于点F，连接BD、CE．（1）求证：；（2）延长ED，交BC于点G，若，此时AD与BD有怎样特殊的位置关系，请写出你的猜想，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当时，连接CD，若，求的面积．【答案】（1）见解析（2）AD⊥BD，理由见解析（3）2【解析】【分析】（1）根据∠BAC=∠DAE，得到∠BAD=∠CAE，根据AB=AC，AD=AE，得到△BAD≌△CAE(SAS)，得到BD=CE；（2）根据△BAD≌△CAE，得到∠ADB=∠AEC，根据AD=AE，得到∠ADE=∠AED，根据∠BDG=∠DEC，得到∠ADB=180°-（∠BDG+∠ADE）=180°-（∠DEC+∠AED）=180°-∠AEC=180°-∠ADB，得到∠ADB=90°，AD⊥BD；（3）过点C作CI⊥DE于点I，在EG延长线上