广东省佛山市南海区南桥学校2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年下学期佛山市南海区南桥学校期期中考试数学测试一．选择题．（本题共10小题，每题2分，共20分）1.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式除以单项式的计算法则即可判断A；根据完全平方公式即可判断B；根据积的乘方即可判断C；根据平方差公式即可判断D．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．2.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米=米．某细胞的直径是1000纳米，用科学记数法表示该细胞的直径为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：米，故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5 B.6 C.11 D.16【答案】C【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．

故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.如图，已知D、E在△ABC边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A.100° B.90° C.80° D.70°【答案】C【解析】【分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可【详解】∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°．∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°．故选C．5.计算结果为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多项式的乘法以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：A．，故该选项不符合题意；B．，故该选项不符合题意；C．，故该选项不符合题意；D．，故该选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了多项式的乘法以及平方差公式、完全平方公式，正确的计算是解题的关键．6.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】C【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7.下列说法中正确的个数有（）（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）钝角三角形三内角的平分线的交点不一定在三角形内部．（3）相等的角是对顶角．（4）锐角三角形的任意两个内角的和大于90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，三角形的角平分线的定义，对顶角的定义，三角形内角和定理，逐项分析判断即可求解．【详解】（1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故该说法不正确，（2）钝角三角形三内角的平分线的交点一定在三角形内部，故该说法不正确，（3）相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确，（4）锐角三角形的任意两个内角的和大于，故该说法正确，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，对顶角的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．8.已知：，则的值是()A.4 B.45 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算，将转化为，然后将代入求解即可．【详解】解：，∵，∴原式．故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题关键．9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两种方式求得阴影部分面积即可求解．【详解】解：阴影部分面积面积可以表示大正方形的面积减去小正方形的面积即：，也可以表示为边长为与的长方形的面积，即,∴，故选B．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积，数形结合是解题的关键．10.把一张对面互相平行纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）由翻折可知∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．综上可知正确的有4个．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二．填空题（11题每空1分，其余每空2分，共22分）11.直接写出计算结果：①_______________②________③________④_______⑤________________⑥_______【答案】①.##②.##③.##④.##⑤.⑥.1【解析】【分析】①根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；②根据积的乘方计算法则求解即可；③根据单项式除以单项式和积的乘方计算法则求解即可；④根据负整数指数幂和零指数幂求解即可；⑤根据完全平方公式求解即可；⑥根据平方差公式求解即可．【详解】解：①，故答案为：；②，故答案为：；③，故答案为：；④，故答案为：；⑤，故答案为：；⑥，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数相乘，零指数幂的结果为1（非零底数）．12.如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．【答案】100°##100度【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案为：100°．【点睛】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解题的关键．13.在△ABC中，若，则是_________三角形．【答案】直角【解析】【分析】根据三角形内角和定理，当∠A+∠B=∠C可求得∠C=90°，即可得出结果．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴当∠A+∠B=∠C时，可得∠C=90°，则△ABC为直角三角形；故答案为：直角．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．14.如图：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（）【答案】同角的余角相等【解析】【分析】根据同角的余角相等求解即可．【详解】解：∵∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（同角的余角相等），故答案为：同角的余角相等．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，熟知同角的余角相等是解题的关键．15.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，CD=5cm，则∠C=____________，BE=______________．【答案】①.20°##20度②.5cm【解析】【分析】SAS证△ABE≌△ACD，推出BE=CD，∠B=∠C，代入求出即可．【详解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∠B=∠C，∵∠B=20°，CD=5cm,∴∠C=20°，BE=5cm.故答案为20°，5cm【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.若，则__________．【答案】8【解析】【分析】根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知是解题的关键．三．解答题（共58分）17.如图，在△ABC中，BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示；（1）AC边上的高；（2）BAC角平分线．(在图中直接画)【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）过点B作，交CA延长线于点H，线段BH即为△ABC的AC边上的高；（2）过点A作线段AD，使点D在线段BC上，且，线段AD即为BAC的角平分线．【小问1详解】解：如下图，线段BH即为AC边上的高；【小问2详解】解：如下图，AD即为BAC的角平分线．【点睛】本题主要考查了与三角形有关的线段，熟练掌握三角形高的定义、角平分线的定义是解题关键．18.计算题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，然后合并同类项；（2）根据单项式的乘除法混合运算进行计算即可求解；（3）根据完全平方公式与多项式的除法进行计算即可求解；（4）将作为整体，根据平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝；【小问3详解】解：原式＝；【小问4详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．19.先化简，再求值，其中，．【答案】原式，当，时，原式【解析】【分析】根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键熟练掌握相关公式和运算法则，明确整式的化简求值的方法．20.已知：如图，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3的度数．（写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）【答案】∠3=70°，过程和根据见解析【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠5的度数，进而证明，则∠3=∠4=70°．【详解】解：∵∠1=120°（已知），∴∠5=180°-∠1=60°（邻补角互补），又∵∠2=60°（已知），∴∠5=∠2∴（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠4=70°（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，邻补角互补，证明是解题的关键．21.没有量角器，利用刻度尺也能画出一个角的平分线．下面是小彬的做法，请说明理由．（写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）如图，角平分线刻度尺画法：①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD＝OC．②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E．③画射线OE．所以射线OE为∠AOB的角平分线．【答案】理由见解析【解析】【分析】只需要利用SSS证明△COE≌△DOE即可证明∠COE=∠DOE，则OE为∠AOB的角平分线．【详解】解：∵E是CD的中点（已知），∴CE=DE（线段中点的定义），在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SSS），∴∠COE=∠DOE（全等三角形的性质），∴OE是∠AOB的角平分线．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．22.求图中阴影面积．【答案】【解析】【分析】结合题意分别求出大半圆和小半圆的面积，然后由“大半圆面积-小半圆面积”求出阴影部分面积即可．【详解】解：大半圆的面积为，小半圆的面积为，所以阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式运算，结合题意正确列出代数式是解题关键．23.作图题：已知线段a、c(a<c)和一个角α，按照以下作法，利用尺规作出所有符合条件的△ABC，使∠C=∠α，CB=c，AB=a．（只画图，不写做法，保留作图痕迹，作图痕迹要描黑）【答案】见解析【解析】【分析】先作，在上截取，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则即为所求，【详解】解：如图，作，在上截取，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则即为所求，【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，一条线段等于已知线段，作三角形，掌握基本作图是解题的关键．24.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，请从下列两个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△AEC≌△DFB，并说明理由．供选择的两个条件（请从其中选择一个）：①CE=BF，②AEDF．（写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）解：选择条件：理由是：【答案】②，理由见解析【解析】【分析】根据得出，选择②，根据平行线的性质得出，进而根据AAS证明△AEC≌△DFB，即可求解．详解】解：∵（已知），∴（等式的性质），即，选择条件②，理由是：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），在与中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．选择①不能证明三角形全等，故答案为：②【点睛】本题考查了AAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定是解题的关键．25.在三角形这一章的学习中我们知道，“三角形的内角和是180°”．这个结论的证明方法有很多．如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图2，延长BC到D，过点C作CEBA∵BACE∴∠B=（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）（1）请补全上述证明过程．（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），作FHAC，FGAB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程（此题不需要写括号部分的理论依据）．证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），作FH∥AC，FG∥AB．【答案】（1）∠1；两直线平行，内错角相等（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠1，∠A=∠2再由∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）即可证明∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠C，∠B=∠3，∠A=∠BHF，∠2=∠BHF，则∠A=∠2（等量代换），再由∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），即可证明∠A+∠B+∠C=180°．【小问1详解】解：证法1：如图2，延长BC到D，过点C作CEBA，∵BACE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内