景德镇市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

景德镇市2021—2022学年度上学期期末质量检测卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题）1.下列四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用有理数大小比较的法则进行判断：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】因为，-(-4)=4，所以，所以四个数中最小的为-3，故选A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数比较法则是解题关键．2.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；

B、是正方体的展开图，不符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3.初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查 B.该校只有180个家长持反对态度C.样本是200个家长 D.该校约有90%的家长持反对态度【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；B、该校调查样本中有180个家长持反对态度，故B不合题意；C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”态度，故C不合题意；D、该校约有90%家长持反对态度，故D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.用长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：），设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m∴长方形窗框的竖条长度为m∴长方形窗框的面积为：m2故选C．【点睛】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．5.《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为人，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程即可；【详解】若每人出5枚钱，则这些羊总计价格为：5x+45，若每人出7枚钱，则这些羊总计价格为：7x+3，故可列方程：5x+45=7x+3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程应用，准确理解题意并列出方程是解题的关键．6.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若＝10°，则∠EAF的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】A【解析】【分析】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根据四边形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【详解】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠性质可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．则∠EAF的度数为40°．故选：A．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．二、填空题（本大题共6小题）7.已知，则______．【答案】【解析】【分析】先添括号把化为，然后将整体代入即可求解．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．8.已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．【答案】-1【解析】【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．9.某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有___人．【答案】700【解析】【详解】由扇形统计图可知赞成的百分比为：1﹣20%﹣10%=70%∴1000名学生中赞成该方案的学生约有1000×70%=700（人）．故答案为：700．10.的方向是北偏东14°，的方向是北偏东69°，若平分，则的方向是______．

【答案】北偏西41°【解析】【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】解：∵OA的方向是北偏东14°，OC的方向是北偏东69°，∴∠AOC=69°-14°=55°，∵平分，∠AOB=∠AOC，∴∠AOB=55°，55°-14°=41°，∴的方向是北偏西41°．故答案为：北偏西41°【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出与正北方的夹角是解题关键．11.若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______．【答案】【解析】【分析】将代入方程可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．【详解】解：将代入方程，，整理得，则，，解得，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．12.一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的任意一边所在的直线与的一边垂直，则的度数为______．【答案】15°，45°或60°【解析】【分析】分三种情况讨论：①当AD⊥BC时；②当DE⊥BC时；③当AC⊥DE时．根据平行线的性质及三角形内角和定理分别求解即可．【详解】①当AD⊥BC时，=90°-∠C=90°-30°=60°；②当DE⊥BC时，∠BAD=180°-60°-45°=75°，∴=90°-∠BAD=15°；③当AC⊥DE时，DE//AB，∴∠DAB=∠D=45°，∴=90°-∠DAB=90°-45°=45°；故答案为15°，45°或60°．【点睛】本题考查了角度计算，注意分类讨论，保证分类的完整是成功解决本题的关键．三、解答题13.（1）解方程：（2）计算：【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：（1），去括号，得：-2x+2＝2+3x，移项及合并同类项，得：-5x＝0，解得：x=0；（2）＝﹣9﹣4×（）＝﹣9+＝．【点睛】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．14.当为何值时，代数式与的和等于3？【答案】﹣【解析】【分析】由代数式与的和等于3，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解此方程即可求出a的值．【详解】解：根据题意得：3，去分母得：20a﹣2（3a﹣1）+5（7﹣a）＝30，去括号得：20a﹣6a+2+35﹣5a＝30，移项合并同类项得：9a＝-7，系数化1得：a＝﹣．【点睛】本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．15.已知一直棱柱共有11个面，且它的底面边长都相等，侧棱长是10厘米，侧面积是180平方厘米．（1）它是几棱柱？（2）它的底面边长是多少？【答案】（1）9（2）2厘米【解析】【分析】（1）11﹣2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）根据长方形的面积公式求出即可．【小问1详解】解：（1）∵11﹣2＝9，∴棱柱有9个侧面，为9棱柱．【小问2详解】侧面积是180平方厘米，所以每个侧面积为：180÷9=20平方厘米，∴底边长为20÷10＝2（厘米），即此棱柱底边长是2厘米．【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．16.已知，求的值．【答案】0【解析】【分析】根据，可得的值，然后代入求解即可．【详解】解：，且∴，∴，∴．【点睛】本题考查整式的求值，理解绝对值和完全平方的非负性是解题的关键，其中幂的符号是易错点．17.郝先生一家在1月1号从景德镇驾车去南昌“奥特莱斯”百货商城购物，郝先生在高速上开了2个小时，下了高速之后又在城区开了36分钟，且高速上的平均车速是下高速之后城区平均车速的2倍，已知出发地与目的地的路程大约为253千米，试求出高速上以及城区里的平均车速？【答案】城区的平均车速55千米每小时，高速上的平均车速110千米每小时【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程解答即可．【详解】解：设城区的平均车速x千米每小时，则高速上的平均车速2x千米每小时，有题意可得：4x+＝253，解得：x＝55，2x=2×55＝110（千米每小时），答：城区的平均车速55千米每小时，高速上的平均车速110千米每小时．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键．18.为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”、“．了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．

（1）这次调查的市民人数为______人，图2中，______．（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，表示“．基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；（4）据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有______万人．【答案】（1）1000，35（2）见详解（3）72（4）56【解析】【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；（2）根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“C．基本了解”所占的百分比即可；（4）用2021年景德镇市约有市民乘以“．非常了解”所占的百分比即可得出答案．【小问1详解】这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%，∴n＝35；故答案为：1000，35；【小问2详解】B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补图如下：【小问3详解】基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；故答案为：72；【小问4详解】根据题意得：200×28%＝56（万人），答：可估计对“双减政策”的知晓程度为“．非常了解”的市民约有56万人．；故答案为：56．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．19.某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：排数123456…座位数50535659…按这种方式排下去（1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；（2）第n排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？【答案】（1）62；65（2）（3）98个【解析】【分析】（1）第5排座位应让第4排的座位数加3，同理可得第6排的座位数；（2）第n排的座位数＝第1排的座位数+（n﹣1）×3，把相关数值代入化简即可；（3）把n＝17代入（2）得到的式子求值即可．【小问1详解】解：填表如下：排数123456…座位数505356596265…【小问2详解】解：50+3（n﹣1）＝3n+47；答：第n排有个座位【小问3详解】解：当n＝17时，3n+47＝98．答：第17排有98个座位．【点睛】考查数字的变化规律；列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到第n排的座位数是解决本题的关键．20.如图，已知，是的平分线，是的平分线．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）60°；（2）30°或50°【解析】【分析】（1）利用角平分线计算角度即可；（2）计算出∠COE角度再去分类讨论OE的位置．【小问1详解】∵∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=0.5×80°=40°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠BOD=0.5×40°=20°，则∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+20°=60°；【小问2详解】由（1）知∠COB=40°，∴∠COE=10°，当OE在OC上方，此时∠AOE=∠AOC-∠COE=40°-10°=30°；当OE在OC下方，此时∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+10°=50°；故∠AOE=30°或50°．【点睛】本题考查了与角平分线相关的角度计算，注意分类讨论是解决第二小问的关键．21.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）则距出发地西边4千米；（2）当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．【解析】【详解】试题分析：（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．试题解析：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4．则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×5.70=61.56元，答：当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．22.A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地

到D地

A地

每吨15元

每吨12元

B地

每吨10元

每吨9元

（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为元.（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子.（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？【答案】（1）（20-x），（240-12x）；（2）2x+525；（3）从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．【解析】【分析】（1）A地运到D地的水泥=A地共有水泥吨数20-A地运到C地的水泥为x吨；运输费用为12×相应的吨数；

（2）总运输费=A地运到C地的总运费+A地运到D地的总运费+B地运到C地的总运费+B地运到D地的总运费；

（3）根据（2）列出的代数式，代入列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：20-x，

从A地将水泥运到D地的运输费用为：12（20-x）=240-12x；

故答案为：（20-x），（240-12x）；

（2）根据题意得出：15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]=2x+525；

（3）由（2）得，2x+