河南省南阳市淅川县2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2022年春期七年级期中质量评估数学试卷注意事项：1.本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，进行逐一判断即可．【详解】解：①x﹣2＝不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意：②x=6是一元一次方程，故符合题意：③和⑤0.3x＝1符合一元一次方程的定义，故符合题意；④x2﹣4x＝3未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合题意；⑥x+2y＝0含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，需注意定义里的每一个条件都要满足，理解掌握定义是解答关键．2.方程在正整数范围内的解有（）A.1个 B.3个 C.4个 D.无数个【答案】B【解析】【分析】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定y一个正整数的值，计算x的值即可．【详解】解：∵方程可变形为x=7−2y，∴当y=1时，x=5；当y=2时，x=3；当y=3时，x=1，∴方程x+2y=7的正整数解有：，，，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程有无数组解，确定二元一次方程的特殊解，解题的关键是用其中一个未知数表示另一个未知数．3.“的2倍与的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】2倍与的相反数的差表示为，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．【详解】解：“的2倍与的相反数的差不小于1”，用不等式表示为．故选：B．【点睛】本题主要考查了列不等式，解决本题关键是理解“不小于1”用数学符号表示为：“≥1”．4.若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（）A. B. C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】将x=-1代入方程，解方程即可．【详解】解：将x=-1代入方程，得，去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6去括号得-4-2k+3+9k=6移项、合并同类项得7k=7系数化为1得k=1，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的法则是解题的关键．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式组的解集为：-3＜x≤2，

在数轴上表示为：

故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．6.若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，则m的值为（）A.－2 B.2 C.－1 D.1【答案】D【解析】【分析】根据题意组建新的方程组求解，然后将、的值代入得到一个关于的方程求解即可．【详解】解：由题意得：，解得，∴，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键．7.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】把x＝9代入原方程即可求解．【详解】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故选C．【点睛】此题主要考查方程解，解题的关键是把方程的根代入原方程．8.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【详解】A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y=12，正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x-y=2，正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy=144-4=140，xy=35，正确；D、错误．故选D．【点睛】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A.b＋c＞0 B.a＋b＜a＋c C.ac＞bc D.ab＞ac【答案】D【解析】【分析】先根据数轴的定义可得，，再根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：，，A、，此项错误，不符题意；B、，，此项错误，不符题意；C、，，此项错误，不符题意；D、，，此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了数轴、不等式的基本性质，熟练掌握数轴的定义是解题关键．10.若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A.-1≤a＜0 B.-1＜a≤0 C.-1≤a≤0 D.-1＜a＜0【答案】A【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【详解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是0，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜0．故选A．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题：（每小题3分，共15分）11.若是二元一次方程，则__________．【答案】9【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得关于m、n的方程，解方程即可求出m、n，然后把m、n的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵是二元一次方程，∴3m－8=1，n－1=1，解得：m=3，n=2，∴．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和有理数的乘方运算，属于基础题型，熟知二元一次方程的概念是关键．12.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_______________．【答案】【解析】【分析】根据五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重列出方程即可．【详解】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由根据题意得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．13.若方程组的解满足方程，则a的值为_____．【答案】5【解析】【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【详解】解：解得把代入得：故答案为5．14.若关于的二元一次方程组，则与的关系是_________．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法消去t即可得到答案．【详解】解：，用①+②得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的加减消元法，熟知加减消元法是解题的关键．15.关于x的不等式组无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为_____．【答案】2a﹣5．【解析】【分析】根据不等式组无解，确定a的取值范围，再结合绝对值的性质去掉绝对值符号，进行化简即可．【详解】解：由“大大小小解不了”，得a﹣3≥15﹣3a，解得实数a的取值范围是a≥，则|3﹣a|+|a﹣2|＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5．故答案为：2a﹣5．【点睛】本题考查了不等式组无解的问题，解题的关键是熟知“大大小小解不了”求出a的取值范围．三、计算题：（本题共8小题，满分75分）16.下列解方程的过程中，请在前面的括号内填写变形步骤，后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为．（）（），得．（）去括号，得（）（），得（）合并同类项，得（），得，（）【答案】分数的基本性质，去分母，等式性质2，去括号法则或分配律，移项，等式性质1，系数化为1，等式性质2．【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．【详解】解：原方程可变形为．（分数的基本性质）（去分母），得．（等式性质2）去括号，得（去括号法则或分配律）（移项），得（等式性质1）合并同类项，得（系数化1），得，（等式性质2）故答案为：分数的基本性质，去分母，等式性质2，去括号法则或分配律，移项，等式性质1，系数化为1，等式性质2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤以及等式的基本性质是解题的关键．17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：把①代入到②得：，解得，把代入到①得：，∴方程组的解为；【小问2详解】解：整理得：，用①×2-②得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．18.解不等式组（1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；（2）求出最小整数解与最大整数解的和．【答案】（1）见解析；（2）－1【解析】【分析】（1）求解方程组中的每个不等式，即可求解；（2）根据不等式组的解集，求出最小整数和最大整数，即可求解．【小问1详解】解：解不等式①得，x＞－4，解不等式②得，x≤2，因此，不等式组的解集为－4＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集，如图：【小问2详解】解：由（1）得，最小的整数解为-3，最大的整数解为2，最小整数解与最大整数解的和为－1．【点睛】此题考查了不等式组的求解，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的求解方法，正确求得相应不等式的解集．19.甲队有33人，乙队有24人，因工作需要现要使甲队人数是乙队人数的2倍，则应从乙队调多少人到甲队？【答案】应从乙队调5人到甲队【解析】【分析】根据甲队人数是乙队人数的2倍，设从乙队调x人到甲队，分别表示出两队人数，从而列出方程，求出答案．【详解】解：设应从乙队调人到甲队，根据题意得：解之得．经检验，符合题意．答：应从乙队调5人到甲队.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：根据甲队人数是乙队人数的2倍，得出等式方程是解决问题的关键．20.为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解．【答案】m=-12，．【解析】【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．详解】①+②得：6x=3m-18，即x=；①-②得：-10y=m+18，即y=-；根据题意得：x+y=0，即-＝0，去分母得：30m-180=6m+108，移项合并得：24m=288，解得：m=12，方程组为解得：．21.我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：的解为，且，则该方程是和解方程．请根据上面规定解答下列问题：（1）判断方程是否是和解方程；（2）若关于的一元一次方程是和解方程，求的值．【答案】（1）不是（2）【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵方程的解是，且，∴方程不是和解方程．（2）由题意，得．解得．∴的值为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．22.阅读以下例题：解方程：|3x|＝1，解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝1，解这个方程得x＝；②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，解这个方程得x＝﹣．所以原方程的解是x＝或x＝﹣．（1）仿照例题解方程：|2x+1|＝3．（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】（1）x＝1或x＝﹣2；（2）当b＜﹣1时，方程无解；当b＝﹣1时，方程只有一个解；当b＞﹣1时，方程有两个解．【解析】【分析】（1）仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时，②当2x+1＜0时，化简绝对值，解关于x的一元一次方程即可求解；（2）|x﹣2|≥0恒成立，①若无解，则b+1＜0，解不等式即可求解；②若只有一个解，则b+1＝0，求解即可；③若有两个解，则b+1＞0，解不等式即可求解．【详解】解：（1）①当2x+1≥0时，原方程可化为一元一次方程2x+1＝3，解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3，解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝