基本初等函数讲义(超级全)

一、一次函数一次函数,符号图象性质随得增大而增大随得增大而减小二、二次函数(1)二次函数解析式得三种形式①一般式:②顶点式:③两根式:(2)求二次函数解析式得方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线得顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.③若已知抛物线与轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求更方便.(3)二次函数图象得性质图像定义域对称轴顶点坐标值域单调区间递减递增递增递减①、二次函数得图象就是一条抛物线,对称轴方程为顶点坐标就是②当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增,当时,;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减,当时,.三、幂函数(1)幂函数得定义一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,就是常数.(2)幂函数得图象过定点:所有得幂函数在都有定义,并且图象都通过点.四、指数函数(1)根式得概念:如果,且,那么叫做得次方根.(2)分数指数幂得概念①正数得正分数指数幂得意义就是:且.0得正分数指数幂等于0.②正数得负分数指数幂得意义就是:且.0得负分数指数幂没有意义.(3)运算性质①②③(4)指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上就是增函数在上就是减函数函数值得变化情况变化对图象得影响在第一象限内,越大图象越高;在第二象限内,越大图象越低.五、对数函数(1)对数得定义①若,则叫做以为底得对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.②负数与零没有对数.③对数式与指数式得互化:.(2)几个重要得对数恒等式,,.(3)常用对数与自然对数常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).(4)对数得运算性质如果,那么①加法:②减法:③数乘:④⑤⑥换底公式:(5)对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上就是增函数在上就是减函数函数值得变化情况变化对 图象得影响在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高.(6)反函数得概念设函数得定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中得任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定得值与它对应,那么式子表示就是得函数,函数叫做函数得反函数,记作,习惯上改写成.(7)反函数得求法①确定反函数得定义域,即原函数得值域;②从原函数式中反解出;③将改写成,并注明反函数得定义域.(8)反函数得性质①原函数与反函数得图象关于直线对称.②函数得定义域、值域分别就是其反函数得值域、定义域.③若在原函数得图象上,则在反函数得图象上.④一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.例题一、求二次函数得解析式例1、抛物线得顶点坐标就是()A.(2,0)B.(2,-2)C.(2,-8)D.(-2,-8)例2.已知抛物线得顶点为(1,2),且通过(1,10),则这条抛物线得表达式为()A.B.C、D、例3、抛物线y=得顶点在第三象限,试确定m得取值范围就是()A.m＜－1或m＞2B.m＜0或m＞－1C.－1＜m＜0D.m＜－1例4、已知二次函数同时满足条件:(1);(2)得最大值为15;(3)得两根立方与等于17求得解析式二、二次函数在特定区间上得最值问题例5、当时,求函数得最大值与最小值.例6.当时,求函数得取值范围.例7.当时,求函数得最小值(其中为常数).三、幂函数例8、下列函数在上为减函数得就是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.例9、下列幂函数中定义域为得就是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.例10、讨论函数y＝得定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象得示意图.例10.已知函数y＝.(1)求函数得定义域、值域;(2)判断函数得奇偶性;(3)求函数得单调区间.四、指数函数得运算例11、计算得结果就是()A、B、C、—D、—例12、等于()A、B、C、D、例13、若,则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、指数函数得性质例14、,则M∩P()A、B、C、D、例15、求下列函数得定义域与值域:(1)(2)例16、函数得图像必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,3) D.(2,4)例17求函数y=得定义域与值域,并讨论函数得单调性、奇偶性、五、对数函数得运算例18、已知,那么用表示就是()A、B、C、D、例19、,则得值为()A、B、4C、1D、4或1例20、已知,那么等于()A、B、C、D、例21、,则得取值范围就是()A、B、C、D、五、对数函数得性质例22、下列函数中,在上为增函数得就是()A、B、C、D、例23、函数得图像关于()A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称例23、求证函数就是(奇、偶)函数。课下作业1、已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它得图象可能就是图所示得()2、对抛物线y=－3与y=－＋4得说法不正确得就是()A.抛物线得形状相同B.抛物线得顶点相同C.抛物线对称轴相同D.抛物线得开口方向相反3、二次函数y=图像得顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图所示,满足a＞0,b＜0得函数y=得图像就是()5.如果抛物线y=得顶点在x轴上,那么c得值为()A.0B.6C.3D.96、一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中得图象大致就是()7、在下列图象中,二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x得图象可能就是 ()8.若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1就是偶函数,则在区间[0,＋∞)上f(x)就是()A.减函数B.增函数C.常函数D.可能就是减函数,也可能就是常函数9.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m得取值范围就是()A.[1,＋∞)B.[0,2]C.[1,2]D.(－∞,2]10、使x2＞x3成立得x得取值范围就是()A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1C、x＞1 D、x＜111、若四个幂函数y＝,y＝,y＝,y＝在同一坐标系中得图象如右图,则a、b、c、d得大小关系就是()A、d＞c＞b＞aB、a＞b＞c＞dC、d＞c＞a＞bD、a＞b＞d＞c12.若幂函数在(0,+∞)上就是减函数,则()A.>1 B.<1 C.=l D.不能确定13.若点在幂函数得图象上,那么下列结论中不能成立得就是A.B.Ｃ.D.14.若函数f(x)＝log(x2－6x＋5)在(a,＋∞)上就是减函数,则a得取值范围就是()A.(－∞,1]B.(3,＋∞)C.(－∞,3)D.[5,＋∞)15、设集合,则就是()A、B、C、D、有限集16、函数得值域为()A、B、C、D、17、设,则()A、B、C、D、18、在中,实数得取值范围就是()A、B、C、D、19、计算等于()A、0B、1C、2D、320、已知,那么用表示就是()A、B、C、D、21、已知幂函数f(x)过点(2,),则f(4)得值为()A、B、1C、2D、8二、填空题1、抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7得顶点在x轴上,则m＝________、2、函数得定义域为___________、3、设,如果就是正比例函数,则m=____,如果就是反比例函数,则m=______,如果f(x)就是幂函数,则m=____.4、若有意义,则___________.5、当时,___________.6、若,则得最小值为___________.7、若。8、函数得定义域就是。9、。10、不等式得解集就是__________________________、11、不等式得解集就是__________________________、12、若,则__________________________、13、已知函数得值为14、函数