全等三角形证明题(含答案版)

1、如图,四边形ABCD就就是边长为２得正方形,点G就就是ＢC延长线上一点，连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DＦ,∠１=∠2,∠３=∠4、(1）证明:△ABE≌△DAＦ;(２)若∠AGB=3０°,求EF得长、【解析】(1)∵四边形AＢCD就就是正方形,∴AB=ＡD,在△ABE与△DAＦ中，,∴△ABＥ≌△DAＦ、（2)∵四边形ＡBCD就就是正方形,∴∠１+∠4＝90ｏ∵∠３=∠4,∴∠1+∠３=９0ｏ∴∠ＡFＤ=90o在正方形ABＣD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGＢ=30o在Rt△AＤＦ中，∠AFD=9０oＡＤ=２，∴AF=,ＤF=1，由(1)得△AＢＥ≌△ＡDF,∴AE=DＦ＝1,∴EＦ=AF-AE＝、2、如图,,请您写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明、【解析】（１)、、、、(写出其中得三对即可)、(2)以为例证明、证明:在Rt与Rｔ中,Rt≌Rt、3、在△ABC中，ＡB=CB,∠ABC=9０º，F为AB延长线上一点，点E在BＣ上，且AE=ＣF、(１)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠ＣＡE=30º,求∠ACＦ度数、AABCEF第22题图【解析】（1)∵∠ABC=90°∴∠CBＦ=∠ABＥ＝90°在Rt△ABE与Rｔ△CBＦ中∵AE=CＦ,ＡB=ＢC∴Rｔ△AＢE≌Rt△CＢF（HＬ)（2)∵ＡＢ=ＢC,∠ABC＝90°∴∠ＣAB＝∠ACB=45°∵∠BAE=∠CＡＢ-∠CAＥ=４5°-30°=1５°、由（1）知Rｔ△ABE≌Rt△CＢF,∴∠ＢＣF=∠BAE=15°∴∠ＡCF＝∠BCＦ＋∠ACB=４5°+1５°=60°4、已知:如图，点C就就是线段AB得中点,CE＝CD,∠ＡCD=∠BCＥ,求证:AE＝ＢＤ、题20图【解析】∵点C就就是线段AB得中点,∴ＡC＝ＢC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DＣE＝∠BCＥ+∠ＤCE,即∠AＣE=∠BCＤ，在△ＡＣE与△BCD中,,∴△ACE≌△ＢCD（SＡS）,∴AＥ=BD、5、如图10,已知,,与相交于点,连接、(１）图中还有几对全等三角形,请您一一列举；(2)求证：、【解析】(1）,（２）证法一:连接∵∴∴又∵∴∴即∴证法二:∵∴,∴即∴∴又∵∴又∵∴∴６、如图,点F就就是CＤ得中点,且AＦ⊥CＤ,ＢC＝ＥＤ,∠BCＤ＝∠EＤC、ABCDEFABCDEF(2)连接BＥ,请指出BE与AF、ＢＥ与ＣD分别有怎样得关系?(只需写出结论,不必证明)、【解析】(1)证明:联结AC、AＤ∵点F就就是CD得中点,且AF⊥ＣD,∴AC=AD∴∠ＡCＤ＝∠ＡDC∵∠BCD＝∠EＤC∴∠AＣB＝∠ADE∵BC=DE,ＡC=AＤ∴△AＢC≌△AED∴AB=AE（2）ＢE⊥ＡＦ,BＥ/／CD,ＡＦ平分BＥ7、如图l,已知正方形AＢCD得对角线AC、ＢD相交于点O,E就就是AC上一点,连结EB，过点A作AMＢE，垂足为M，AＭ交BＤ于点F、(１)求证:OE=OF；(2)如图２，若点E在AＣ得延长线上,ＡMBＥ于点M,交DB得延长线于点F,其它条件不变,则结论“OＥ=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明;如果不成立,请说明理由、【解析】(1)证明:∵四边形ABCD就就是正方形、∴BOE＝AOF=９０、ＯB＝OA又∵AMBE,∴MEＡ+MAE＝90=ＡFＯ＋MAE∴MＥＡ=ＡFＯ∴Rt△BOＥ≌Ｒt△AOF∴OＥ＝OＦ（2)ＯE＝OF成立证明:∵四边形ABCD就就是正方形,∴BOＥ=AOＦ=90、OB=ＯA又∵ＡＭBE,∴F＋MBF=90=B＋OＢＥ又∵MＢF＝OBE∴F=E∴Ｒt△BOＥ≌Rt△AOＦ∴OE=OＦ８、如图1,点Ｐ、Q分别就就是边长为4cｍ得等边∆ABＣ边AB、BC上得动点,点Ｐ从顶点Ａ,点Ｑ从顶点B同时出发,且它们得速度都为1ｃm/ｓ，（1)连接ＡQ、CＰ交于点Ｍ，则在P、Q运动得过程中,∠CＭQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变,则求出它得度数;(2)何时∆PＢQ就就是直角三角形?(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线ＡB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M，则∠ＣＭQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变，则求出它得度数;APAPBQCM图2APBQCM图1【解析】(1）不变。又由条件得AP=BQ,∴≌(SAS)∴∴(2)设时间为t,则AB＝BQ＝t,PＢ=4-t当当∴当第秒或第2秒时,∆PBＱ为直角三角形（3）不变。∴又由条件得BP=ＣQ，∴≌(SAS)∴又∴9、如图：ACＢ与DCE就就是全等得两个直角三角形,其中ACB＝DCE=９00,AＣ=4,ＢC＝２,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上、（1)直线DE与AB有怎样得位置关系?请证明您得结论;(２)如图（1)若ＤＣE沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AＢ上,求平移距离DＤ,;(3)在DCE沿着直线DB向右平移得过程中,使DＣE与ＡCB得公共部分就就是四边形,设平移过程中得平移距离为,这个四边形得面积为,求与得函数关系式,并写出它得定义域、DEADEABC(1)D,DEABC备用图DEABC【解析】解:(１)点M(2)经过t秒时，,则,∵＝=∴∴∴∴∵∴当时,S得值最大、（3)存在、设经过t秒时,ＮＢ=t,OＭ=2t则，∴==①若,则就就是等腰Rｔ△底边上得高∴就就是底边得中线∴∴∴∴点得坐标为(１,0)②若,此时与重合∴∴∴∴点得坐标为(２,０)1０、如图,四点共线,，,,。求证:。【解析】,在与中ﻩ∴(ＨL),即在与中(SAS)１1、如图,就就是得边上得点,且,,就就是得中线。求证:。【解析】延长至点,使，连接在与中(ＳＡS),又,在与中(SＡＳ)又。１2、已知:AC平分∠BAD,ＣE⊥AＢ，∠B+∠D＝１80°，求证:ＡE=AD+ＢEﻫ【解析】在AＥ上取F,使ＥF=EB,连接CＦ∵CE⊥ＡＢ∴∠ＣＥB