2024年 上海田家炳中学特色课程班中考数学第九次模拟测试卷

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班中考第九次模拟测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为万件．将数据用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（

）A．B．C．D．3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）．

A．B．C．D．4.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

5.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（

）

A．B．C．D．6.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：①

②

③

④

其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（共48分）7.因式分解：x2-cot45°=_________8.sin30°+cos60°=______________9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________10.正六边形的对角线条数为___________11.若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是_________12.如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则MN=_____________13.如图，矩形中，和相交于点O，，，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是_____________14.已知点为的重心，，，那么__．（用、表示）15.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________．

16.如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为_______米．（参考数据：）17.如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．18.在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是_________．三.解答题（共78分）19（10分）.已知，求的值．20（10分）.解不等式组，并写出它的所有非负整数解21（10分）.如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

（1）求证平分，并求的大小；

（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．22（10分）.我们规定：将图形先向右平移个单位，得到图形，再作出图形关于直线的对称图形，则称图形是图形的，平对图形．（1）已知点，若，，则点的坐标是________；点的坐标是________；

（2）①已知点，它的平对图形，求出与的数量关系；

②已知的半径为，其中，若存在实数，使的平对图形与直线有公共点，直接写出的最小值及相应的的值．23（12分）.如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．

（1）求证：．

（2）当，时，求的长．24（12分）.探究函数的图象和性质，探究过程如下：

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下其中，________．根据上表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．观察图象，写出该函数的一条性质；

（2）点是函数图象上的一动点，点，点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标；

（3）在图2中，当在一切实数范围内时，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），点是点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点．当直线与抛物线只有一个公共点时，与的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．25（14分）.如图，已知中，，，，点D是射线上一动点（不与A、B重合），过点D作，交射线于点E，点Q为