人教版五年级数学上册第七单元《植树问题》（大单元教学设计）

人教版五年级数学上册第七单元《植树问题》（大单元教学设计）一、单元备课情况备课人XXX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元的主要内容是教学解决植树问题的方法。包括在一条线段上植树（两端都栽）、在一条线段上植树（两端都不栽）和在一条首尾相接的封闭曲线上植树。单元教材分析教材以学生比较熟悉的植树活动为背景，让学生用自己的方法来探究棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教学目标1.能从简单问题入手，探究植树问题的规律，构建数学模型，找出解决问题的有效方法。2.通过观察、试验、推理等活动，理解植树问题的解题思路，掌握解题方法。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识。单元重点、难点重点：探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的规律。难点：运用规律解决实际问题。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体课件。2.提倡方法多样化。直观演示法，组织小组合作，分组讨论。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.植树问题4课时4课时4课时单元教学策略本单元教学策略：引导学生通过观察、操作，理解植树问题的基本规律。通过实例，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。鼓励学生自主探索和合作交流，提高数学应用意识和实践能力，为后续学习打下坚实基础。

二、个人备课情况备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第1课时植树问题（1）内容教科书第104页例1的内容教学目标1.通过合作探究，让学生理解并掌握不封闭路线中（两端都栽）植树棵数与间隔数之间的关系。2.通过学生自主探索、合作交流、发现规律的过程，培养学生动手操作、归纳的能力。教学重点探索并发现在一条线段上植树（两端都栽）中间隔数与棵数之间的规律。教学难点运用规律解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、情境导入教师：同学们，大家有没有注意学校路边种的是什么树？（课件出示如下）指名学生回答，教师公布正确答案。教师：那大家知道种树有什么好处吗？课堂预设：学生可能会有多种回答，比如净化空气、减少水分流失等。渗透环保意识。教师：这节课我们要一起来学习有关植树的问题。（板书课题）过程（教与学）二、小组合作，探索新知学习例1。（1）课件出示例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师指名学生朗读题目。教师：谁来说说题目中的已知信息有哪些？要求什么？（指名学生回答）学生1：在长100m的小路一边植树，小路两端都栽，相邻两棵树的间隔是5m。学生2：要求一种要栽多少棵树。教师：怎样列式计算呢？大家独立思考，写一写。指名学生回答：100÷5=20（棵），一共要栽20棵树。教师：大家同意他的算法吗？为什么？（3）小组合作，交流讨论。教师：大家可以用画线段图的方法试一试，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你的想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：刚才听到同学们讨论时说的方法都不错，现在谁能说说你的方法？（指名学生回答，根据学生叙述板书）学生：100m太长了，我先用20m来检验，20÷5=4（棵），但是我画线段图（如下）应该栽5棵，所以直接用除法计算不对。教师：那大家有没有发现什么规律，应该怎样计算呢？学生先独立思考，小组交流讨论，教师引导学生一起总结：直接用除法算出的间隔的数量，而栽树的棵数比间隔数多1。教师：那大家能解决题目中的问题了吗？谁能说一说你的算法?（指名学生回答，根据学生叙述板书）学生：100÷5=2020+1=21（棵），一共要种21棵树。课堂小结：教师：同学们做得很棒！在一条线段上植树（两端都植树）问题的规律：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。三、当堂训练课件出示教科书P105“做一做”第1题。（1）教师指名学生朗读题目。（2）组织学生分析题意，思考解决问题的方法。（3）教师指名板书，其他学生独立计算。（4）教师集体订正、评价。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了在一条线段上植树（两端都栽）的解题方法，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计五、布置作业教科书第107页“练习二十四”第3题。板书设计植树问题（1）在一条线段上植树（两端都植树）问题的规律：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。教后反思本节课旨在通过探究过程，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神。总的来说，本节课学生积极参与，积极性比较高，课堂效率也高，较好的展示了小组合作学习的优势。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第2课时植树问题（2）内容教科书第105页例2的内容教学目标1.通过合作探究，让学生理解并掌握不封闭路线中（两端都不栽）植树棵数与间隔数之间的关系。2.让学生在构建模型、使用模型的过程中体验到成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性。教学重点探索并发现在一条线段上植树（两端都不栽）中间隔数与棵数之间的规律。教学难点运用规律解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、复习回顾，导入新课教师：同学们，上节课我们学习了在一条线段上植树（两端都栽）的植树问题，谁能来说一下这类问题棵数和间隔数的规律？（指名学生回答）学生：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。教师：看来同学们掌握得很不错！这节课我们一起来学习在一条线段上植树的其他情况，大家根据上节课的经验一起来探究一下吧！（板书课题）过程（教与学）二、小组合作，探索新知学习例2。（1）课件出示例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师指名学生朗读题目。教师：谁来说说你从题目中获得了哪些信息？（指名学生回答）学生1：在大象馆和猴山之间的60m长的小路两旁植树（两端都不栽），相邻两棵树间的距离是3m。学生2：要求一种要栽多少棵树。教师：根据上节课的经验，大家能用画图的方法找出这种情况下，棵数和间隔数的关系吗？学生先独立思考，然后小组交流。教师：谁来说一说你的发现？（指名学生回答）学生：我通过画图发现，在一条线段上栽树（两端都不栽），栽的棵数比间隔数少1。教师：说得对！那大家能解决这个问题了吗？（3）小组合作，交流讨论。教师：请同学们先独立计算，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你的算法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：同学们，现在谁能说说你的方法？（指名学生回答，根据学生叙述板书）学生：60÷3=2020-1=19（棵），一共要种19棵树。教师：有没有同学有不同的看法？学生：是在小路的两旁栽树，还应该乘2,19×2=38（棵），一共要种38棵树。课堂小结：教师：对！一定要审清题目要求，是在一旁种还是在两旁种。教师：一条线段上植树（两端都不植）问题的规律：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数-1。三、当堂训练课件出示教科书P105“做一做”第2题。（1）教师指名学生朗读题目。（2）组织学生分析题意，思考解决问题的方法。教师：一端栽，一端不栽，间隔数和棵数有什么关系呢？学生：棵数=间隔数。（3）教师指名板书，其他学生独立计算。（4）教师集体订正、评价，并引导学生画线段图验证一下。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了在一条线段上植树（两端都不栽）的解题方法，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计五、布置作业教科书第107页“练习二十四”第5题。板书设计植树问题（2）一条线段上植树（两端都不植）问题的规律：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数-1。教后反思本节课，学生以小组为单位，讨论并提炼不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互表达和倾听中促使思路清晰化，促进知识结构的形成。学生在运用所学知识解决一些生活中的问题时，有效实现生活问题数学化、数学问题生活化的目的，激发学生的学习兴趣，提高课堂的教学效率。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第3课时植树问题（3）内容教科书第106页例3的内容教学目标1.借助生活中的封闭性的图形探讨封闭路线中的植树问题，培养学生从实际问题中探讨规律、解决问题的能力。2.掌握在一条首尾相接的封闭曲线上的植树问题的解题方法，并能运用规律解决实际问题。教学重点探索并发现在一条首尾相接的封闭曲线上植树中间隔数与棵数之间的规律。教学难点运用规律解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、复习回顾，导入新课教师：同学们，我们已经学习了不封闭路线的植树问题，谁能说一说有哪几种情况？这三种情况各有什么规律？教师指名学生回答，其余学生补充。教师：看来同学们掌握得很不错！这节课我们一起来学习在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题，大家一起来看一下吧！（板书课题）过程（教与学）二、小组合作，探索新知学习例3。（1）课件出示例3。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师指名学生朗读题目。教师：谁来说说你从题目中获得了哪些信息？（指名学生回答）学生1：要在一个周长是120m的圆形池塘周围栽树，每隔10m栽一棵。学生2：要求一种要栽多少棵树。教师：根据之前学习的经验，大家能用画图的方法找出这种情况下，棵数和间隔数的关系吗？学生先独立思考，然后小组交流。教师：谁来说一说你的发现？（指名学生回答）学生：我通过画图发现，在一条首尾相接的封闭曲线上植树，间隔数与棵数相等。教师：说得对！下面老师把这个圆拉成线段，大家能发现什么？（出示课件如下）学生：在一条首尾相接的封闭曲线上植树相当于在直线上一端栽，一端不栽。教师：很好！现在大家能解决这个问题了吗？（3）小组合作，交流讨论。教师：请同学们先独立计算，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你的算法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：同学们，现在谁能说说你的方法？（指名学生回答，根据学生叙述板书）学生：120÷10=12（棵），一共要栽12棵树。课堂小结：教师：做得很好！在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数=总距离÷株距。三、当堂训练课件出示教科书P106“做一做”。（1）教师指名学生朗读题目。（2）组织学生分析题意，思考解决问题的方法。（3）教师指名板书，其他学生独立计算。（4）教师集体订正、评价，并引导学生画线段图验证一下。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了在一条线段上植树（两端都不栽）的解题方法，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计五、布置作业教科书第107页“练习二十四”第11题。板书设计植树问题（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数=总距离÷株距。教后反思本节课的内容是封闭路线的植树问题，虽然是在之前学的不封闭路线植树问题的更进一步，但其实这两种类型内容异曲同工，实质就是不封闭路线一端栽、一端不栽的情形。可以通过前面的经验和方法来进行教学，再提高课堂效率的同时，培养学生的知识迁移能力。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第4课时练习二十四内容教科书第107页练习二十四的内容教学目标1.通过练习，使学生巩固并掌握解决植树问题的方法。2.熟练应用植树问题的规律解决实际问题。3.感受数学与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。教学重点会解决与植树问题有关的实际问题。教学难点灵活运用规律解决植树问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习教师：同学们，前面我们学习了植树问题，谁能说一说有哪几种情况？这几种情况的规律是什么？教师指名回答，订正、评价。与学生共同总结（出示课件）：1.不封闭路线的植树问题。（1）两端都栽：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。（2）两端都不栽：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数-1。（3）一端栽，一端不栽：棵数=间隔数=总距离÷株距。2.在一条首尾相接的封闭曲线上植树。棵数=间隔数=总距离÷株距。教师：这节课我们的主要任务是巩固练习植树问题。（板书课题）过程（教与学）二、当堂训练1.课件出示教科书P107“练习二十四”第1题。（1）教师指名学生朗读题目。（2）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。教师：根据题意，求银杏树的棵数，实际就是求梧桐树的间隔数。（3）教师指名上台板书改错，其余学生独立计算。（4）教师集体订正、评价。2.课件出示教科书P107“练习二十四”第2题。（1）组织学生分析题意教师：这相当与植树问题中的什么情况呢？学生：在不封闭路线上两端都栽的植树问题，因为根据实际情况，两端都有车站。（2）教师指名上台板书，其余学生独立计算。（3）教师集体订正、评价。3.课件出示教科书P107“练习二十四”第6题。（1）教师指名学生朗读题目。（2）组织学生分析题意，找出等量关系。（3）教师指名学生计算，其余学生独立计算。（4）教师集体订正、评价。4.课件出示教科书P107“练习二十四”第7题。（1）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。教师：这道题的规律与植树问题中哪种类型相同？学生：不封闭路线上两端都不栽的情况。教师：对！锯的次数=锯成的段数-1。（2）教师指名上台板书，其余学生独立计算。（3）教师指名汇报，集体订正。5.课件出示教科书P108“练习二十四”第10题。（1）组织学生分析题意，引导学生找出题目中的规律。教师：两张桌子并在一起能坐多