2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)解答题专项6　概率与统计

解答题专项六概率与统计1.(2021全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:机床一级品二级品总计甲机床15050200乙机床12080200总计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282.(2020全国Ⅲ,理18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量等级锻炼人次[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?空气质量情况人次≤400人次>400好不好附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8283.第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,是实现人机物互联的网络基础设施.某大学为了解学生对“5G”相关知识的了解程度,随机抽取100名学生参与测试,并将得分绘制成如下频数分布表.得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男性人数4912131163女性人数122211042(1)将学生对“5G”的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关?性别不太了解比较了解总计男女总计(2)以这100名学生中“比较了解”的频率作为该校学生“比较了解”的概率,现从该校学生中,有放回地抽取3次,每次抽取1名学生,设抽到“比较了解”的学生的人数为X,求X的分布列和数学期望.附:K2=n(ad-bc临界值表:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.(2022湖南衡阳三模)某部门为了了解全市中学生的视力情况,采用分层抽样方法随机抽取了该市120名中学生,已知该市中学生男女人数比例为7∶5,统计了他们的视力情况,结果如表:性别近视不近视总计男30女40总计120(1)请把表格补充完整,并判断是否有99%的把握认为近视与性别有关?(2)如果用这120名中学生男生和女生近视的频率分别代替该市中学生男生和女生近视的概率,且每名同学是否近视相互独立.现从该市中学生中任选4人,设随机变量X表示4人中近视的人数,试求X的分布列及其数学期望E(X).附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635答案：1.解(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为150200乙机床生产的产品中一级品的频率为120(2)由题意K2的观测值k=n(ad-bc)2(a+b)(所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.2.解(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1100×(100×20+300×35+500×45)=(3)根据所给数据,可得2×2列联表:空气质量情况人次≤400人次>400好3337不好228根据列联表得K2的观测值k=100×(33×由于5.820>3.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.3.解(1)由题意可得列联表如下性别不太了解比较了解总计男253358女53742总计3070100K2的观测值k=100×(25×37-33所以有99.9%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关.(2)由题意可得抽取的100名学生中“比较了解”的频率为70100=710,故抽取该校1名学生对“5G”“比较了解所以X~B3,710,P(X=k)=C3k710即X的分布列如下X0123P27189441343所以E(X)=np=3×4.解(1)由题意可知,因为从该市随机抽取了120名中学生并且该市中学生男女人数比例为7∶5,所以该市抽取男生人数为70,抽取女生人数为50.所以2×2的列联表如下性别近视不近视总计男304070女104050总计4080120因为k=120×(30×40-10×40)2(2)由图表可知,男生近视的概率为37,女生近视的概率为由该市中学生男女人数比例为7∶5,设该市共有中学生人数12n,可得,其中男生人数约7n,近视男生人数约3n,女生人数约5n,近视女生人数约n,所以任取一名中学生其近视的概率P=3由题意可知,随机变量X~B4,13,且X的所有可能取