高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)5.3函数的单调性(原卷版+解析)

5.3函数的单调性TOC\o"1-4"\h\z\u5.3函数的单调性 1知识框架 1一、基础知识点 1知识点1单调增(减)函数的概念 2知识点2函数的单调性与单调区间 4知识点3函数的最大值与最小值 6二、典型题型 7题型1函数单调性的判定与证明 9题型2函数单调性的应用 10三、难点题型 10题型1利用单调性求函数的最值 13题型2二次函数的最值 15四、活学活用培优训练 26一．基础知识点知识点1单调增(减)函数的概念：设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2.当x1<x2时，都有(1)f(x1)<f(x2)①称y＝f(x)在区间I上是增函数．②I称为y＝f(x)的增区间．(2)f(x1)>f(x2)①称y＝f(x)在区间I上为减函数．②I称为y＝f(x)的减区间．例1若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．例2（多选题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．例3用定义证明函数在区间上单调递减．知识点2函数的单调性与单调区间：如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，增区间和减区间统称为单调区间．例1函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．例2（多选题）函数的单调区间是（

）A． B． C． D．例3已知函数f（x）=，（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的值域及单调递增区间．知识点3函数的最大值与最小值(1)函数的最大值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．(2)函数的最小值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．例1已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（

）A． B． C．1 D．-1例2（多选题）下列四个命题，其中为假命题的是（

）A．若函数在时是增函数，也是增函数，则是增函数B．若函数的图象与轴没有交点，则且C．的单调递增区间为D．和表示同一个函数例3已知，函数．(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．二．典型题型题型1函数单调性的判定与证明解题技巧：利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2.(2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子．(3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号．(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性．例1函数的图象如图所示（图象与正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（

）A．函数的定义城为B．函数的值域为C．当时，有两个不同的值与之对应D．当、时，例2（多选题）如果函数在上单调递增，对于任意的，，下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．例3已知函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.题型2函数单调性的应用解题技巧：1．利用函数单调性的定义比较大小，一方面是正向应用，即若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，当x1>x2时，f(x1)>f(x2)；另一方面是逆向应用，即若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当f(x1)<f(x2)时，x1<x2，当f(x1)>f(x2)时，x1>x2.当y＝f(x)在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论．2．根据函数的单调性研究参数的取值范围，往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式，此时常需要将含参数的变量单独移到一侧，用变量的范围推出参数的范围．例1若函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．例2（多选题）已知函数，下列结论正确的是（

）A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是例3已知函数.(1)根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数；(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．（不要求证明）；(3)若在区间上，满足，求实数的取值范围.三．难点题型题型1利用单调性求函数的最值解题技巧：1．当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值．2．函数的最值与单调性的关系(1)若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)；(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值．例1已知，，若，则的最值是（

）最大值为3，最小值 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．无最大值，最小值为例2（多选题）关于函数，下列说法正确的是（

）A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为C．最大值为2 D．没有最小值例3已知函数(常数).(1)若，在平面直角坐标系中画出该函数的图像;(2)若该函数在区间上是严格减函数，且在上存在自变量，使得函数值为正，求整数的值.题型2二次函数的最值解题技巧：求二次函数的最大(小)值有两种类型：一是函数定义域为实数集R，这时只要根据抛物线的开口方向，应用配方法即可求出最大(小)值；二是函数定义域为某一区间，这时二次函数的最大(小)值由它的单调性确定，而它的单调性又由抛物线的开口方向和对称轴的位置(在区间内，在区间左侧，在区间右侧)来决定，当开口方向或对称轴位置不确定时，需要进行分类讨论．例1已知，则的最大值为（

）A．3 B． C．4 D．例2（多选题）已知，，设，则关于的说法正确的是（

）A．最大值为3，最小值为B．最大值为，无最小值C．单调递增区间为和，单调递减区间为和D．单调递增区间为和，单调递减区间为和例3已知函数，，若在上的值域为，求的值；四．活学活用培优训练一、单选题1．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列结论正确的是（

）A．当时， B．若，且，则C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值3．当时，关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．4．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．定义在上的函数满足对任意的（）恒有，若，，，则（

）A． B．C． D．6．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题7．（多选）下列关于函数的结论正确的是（

）A．单调递增区间是 B．单调递减区间是C．最大值为2 D．没有最小值8．设函数的定义域为D，若对任意的，，都有，则称满足“L条件”，则下列函数不满足“L条件”的是（

）A．， B．，C．， D．，9．已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（

）A．， B．，C．， D．，三、填空题10．已知函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．11．已知函数为定义在上的函数满足以下两个条件：（1）对于任意的实数x，y恒有；（2）在上单调递减.请写出满足条件的一个___________.12．已知函数y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．四、解答题13．已知函数.判断在区间上的单调性，并用定义法证明.14．已知．(1)若对，都有成立，求实数x的取值范围；(2)记关于x的不等式的解集为A，求集合A．15．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，．(1)求的值；(2)若，求的取值范围．16．已知函数的解析式.(1)求；(2)若，求的值；(3)画出的图象，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.5.3函数的单调性TOC\o"1-4"\h\z\u5.3函数的单调性 1知识框架 1一、基础知识点 1知识点1单调增(减)函数的概念 2知识点2函数的单调性与单调区间 4知识点3函数的最大值与最小值 6二、典型题型 7题型1函数单调性的判定与证明 9题型2函数单调性的应用 10三、难点题型 10题型1利用单调性求函数的最值 13题型2二次函数的最值 15四、活学活用培优训练 26一．基础知识点知识点1单调增(减)函数的概念：设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2.当x1<x2时，都有(1)f(x1)<f(x2)①称y＝f(x)在区间I上是增函数．②I称为y＝f(x)的增区间．(2)f(x1)>f(x2)①称y＝f(x)在区间I上为减函数．②I称为y＝f(x)的减区间．例1若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可．【详解】解：由函数的单调性定义知，若函数在给定的区间上是增函数，则，与同号，由此可知，选项A，B，D都正确.若，则，故选项C不正确.故选：C.例2（多选题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】A：由反比例函数的图象即可判断；B：由一次函数的图象即可判断；C：开由二次函数的图象即可判断；D：利用单调性的定义进行判断.【详解】A：由反比例函数的图象可知在区间和上单调递减，故A错误；B：由一次函数的图象可知在区间上单调递减，故B正确；C:开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，在单调递减，故C正确；D：设，令，，即，由函数单调性得概念可知在上单调递增，故D正确故选：BCD.例3用定义证明函数在区间上单调递减．【答案】证明见解析.【分析】令，应用作差法判断的大小关系，即可证明结论.【详解】任取，且，有，由，则，，且，，∴，即，∴在区间上单调递减．知识点2函数的单调性与单调区间：如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，增区间和减区间统称为单调区间．例1函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.例2（多选题）函数的单调区间是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据函数的开口方向及对称轴求得函数的单调区间.【详解】解：函数开口向上，对称轴为，故单调递减区间为，递增区间为，故选：CD.例3已知函数f（x）=，（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的值域及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）值域为，单调递增区间为，.【解析】（Ⅰ）根据分段函数的函数解析式画出即可；（Ⅱ）观察图象即可求出值域和单调递增区间.【详解】（Ⅰ）函数f（x）的图象如下，（Ⅱ）根据函数f（x）的图象可知，f（x）的值域为，单调递增区间为，.【点睛】本题考查分段函数图象的画法，考查根据图象求函数值域和单调区间，属于基础题.知识点3函数的最大值与最小值(1)函数的最大值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．(2)函数的最小值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．例1已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（

）A． B． C．1 D．-1【答案】A【解析】利用的单调性将区间值代入可求得答案.【详解】函数在区间是减函数，所以时有最大值为1，即A=1，时有最小值，即B=，则,故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的单调性及最值，属于基础题.例2（多选题）下列四个命题，其中为假命题的是（

）A．若函数在时是增函数，也是增函数，则是增函数B．若函数的图象与轴没有交点，则且C．的单调递增区间为D．和表示同一个函数【答案】ABCD【分析】根据函数单调性的定义，以及函数的图象，结合函数单调区间的求解方法以及函数相等的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对于，如在时是增函数，在时也是增函数，但不能说为增函数，故A是假命题；对于，当时，函数与轴没有交点，此时不满足结论，故是假命题；对于，画出的图象如下所示：数形结合可知：单调递增区间为和，故是假命题；对于与的对应关系不同，故D是假命题.故选：.例3已知，函数．(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．【答案】(1)在上是增函数(2)2【分析】（1）由于，利用反比例函数的性质，即可得到结果；（2）根据（1）的函数单调性，可知，，解方程即可求出结果.(1)解：因为，所以在上是增函数．(2)解：易知，由（1）可知在上为增函数．，解得，由得，解得．二．典型题型题型1函数单调性的判定与证明解题技巧：利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2.(2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子．(3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号．(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性．例1函数的图象如图所示（图象与正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（

）A．函数的定义城为B．函数的值域为C．当时，有两个不同的值与之对应D．当、时，【答案】D【分析】利用图象可判断ABC选项的正误，由图象可得出函数在上的单调性，可判断D选项的正误.【详解】对于A：由图象可知：函数在没有图象，故定义城不是，故A错误；对于B：由图象可知函数的值域为，故B错误；对于C：由图象可知，当时，有个不同的值与之对应，故C错误；对于D：由图象可知函数在上单调递增，所以，当、时，不妨设，则，则，故D正确.故选：D.例2（多选题）如果函数在上单调递增，对于任意的，，下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据单调性的定义得出与的关系后判断．【详解】由函数单调性的定义，可知若函数在给定的区间上单调递增，则与同号，由此可知，选项A，B正确，D错误；对于选项C，因为，的大小关系无法判断，所以，的大小关系也无法判断，故C错误，故选：AB．例3已知函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.【答案】(1)(2)单调递增，证明见解析【分析】（1）直接根据题意代入求值即可；（2）根据定义法判断函数在区间上的单调性即可.（1）因为，所以，所以.（2）函数在上单调递增，证明如下：任取，且，所以，因为，所以所以，即，所以在上单调递增.题型2函数单调性的应用解题技巧：1．利用函数单调性的定义比较大小，一方面是正向应用，即若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，当x1>x2时，f(x1)>f(x2)；另一方面是逆向应用，即若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当f(x1)<f(x2)时，x1<x2，当f(x1)>f(x2)时，x1>x2.当y＝f(x)在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论．2．根据函数的单调性研究参数的取值范围，往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式，此时常需要将含参数的变量单独移到一侧，用变量的范围推出参数的范围．例1若函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由一次函数性质得，再由单调性比较函数值大小.【详解】依题意，即，由于在上单调递增，所以.故选：B例2（多选题）已知函数，下列结论正确的是（

）A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是【答案】BC【分析】首先根据题意得到，从而得到函数的定义域为，结合二次函数的性质得到函数和单调减区间是，再依次判断选项即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．因为，，时，，或时，，所以．因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，，所以的单调减区间是．故选：BC．例3已知函数.(1)根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数；(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．（不要求证明）；(3)若在区间上，满足，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)图象见解析；单调增区间，单调减区间；值域为(3)【分析】（1）根据绝对值的知识将写成分段函数的形式.（2）根据的解析式画出的图象，结合图象求得的单调区间、值域.（3）结合函数的单调性列不等式组，由此求得的取值范围.（1）.（2）的图象如下图所示：由图可知：的单调增区间为，单调递减区间，值域为：.（3）由（2）可知：在区间上单调递增，由得，解得：.三．难点题型题型1利用单调性求函数的最值解题技巧：1．当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值．2．函数的最值与单调性的关系(1)若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)；(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值．例1已知，，若，则的最值是（

）最大值为3，最小值 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．无最大值，最小值为【答案】B【分析】作出的图象，其实表示的是较小的值.如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故可得答案．【详解】解：根据已知条件，可以求出，如图所示，在A处取得最大值，没有最小值.由得.所以有最大值，无最小值.故选：B．例2（多选题）关于函数，下列说法正确的是（

）A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为C．最大值为2 D．没有最小值【答案】ABC【分析】先求出函数定义域，令，根据二次函数的性质，由已知解析式，逐项判断，即可得出结果.【详解】由得，即函数的定义域为，令，则的图象是开口向下，对称轴为x＝－1的抛物线，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故A，B正确；，当x＝－3时，，当x＝1时，，则，故C正确，D错误.故选：ABC.例3已知函数(常数).(1)若，在平面直角坐标系中画出该函数的图像;(2)若该函数在区间上是严格减函数，且在上存在自变量，使得函数值为正，求整数的值.【答案】(1)见解析(2)或【分析】（1）先对函数化简，再列表，描点，连线可得函数图像，（2）由函数在区间上是严格减函数，结合函数单调性的定义可得，再由在上存在自变量，使得函数值为正，可得在上有解，从而可求出的范围，进而可得整数的值.（1）当时，，列表如下：……0…………032……函数图像如下：（2），任取，且，因为该函数在区间上是严格减函数，所以，因为，所以，因为所以，得，因为在上存在自变量，使得函数值为正，所以在上有解，因为，所以在上有解，所以在上有解，所以，因为在上递增，所以当时，取得最小值为，所以，综上，因为，所以或题型2二次函数的最值解题技巧：求二次函数的最大(小)值有两种类型：一是函数定义域为实数集R，这时只要根据抛物线的开口方向，应用配方法即可求出最大(小)值；二是函数定义域为某一区间，这时二次函数的最大(小)值由它的单调性确定，而它的单调性又由抛物线的开口方向和对称轴的位置(在区间内，在区间左侧，在区间右侧)来决定，当开口方向或对称轴位置不确定时，需要进行分类讨论．例1已知，则的最大值为（

）A．3 B． C．4 D．【答案】C【分析】分和去绝对值后，分别求出最大值，即可求解.【详解】当时，，又，显然当或2，时，该式取得最大值；当时，，又，显然当，时，该式取得最大值；综上：的最大值为4.故选：C.例2（多选题）已知，，设，则关于的说法正确的是（

）A．最大值为3，最小值为B．最大值为，无最小值C．单调递增区间为和，单调递减区间为和D．单调递增区间为和，单调递减区间为和【答案】BC【分析】在同一坐标系中由与的图象得出函数的图象，结合图象即可得出的性质，判断各选项．【详解】在同一坐标系中先画出与的图象，当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象，当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象，然后根据定义画出，就容易看出有最大值，无最小值，故A错误，当时，由，得舍或，此时的最大值为：，无最小值，故B正确，时，由，解得：（舍去），故F在，递增，在和递减故C正确，D错误，故选：BC．例3已知函数，，若在上的值域为，求的值；【答案】3【分析】讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系，求出函数的单调性，由条件列方程求.【详解】因为函数，，对称轴，且，，，当时，函数在上单调递增，所以，即，此时无解；当时，函数在上单调递减，所以，即，解得；当，即时，函数在取得最小值，所以，即，化简得，解方程可得，又所以方程在上无解，综上得：.四．活学活用培优训练一、单选题1．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，∴，解得.故选：C2．下列结论正确的是（

）A．当时， B．若，且，则C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值【答案】A【分析】由基本不等式判断选项A，举例判断B，确定等号成立的条件判断C，由函数的单调性判断D．【详解】选项A，时，，当且仅当时等号成立，A正确；选项B，例如，则，B错；选项C，，但取不到1，C错；选项D，时，函数是增函数，所以时，，D错．故选：A．3．当时，关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分离参变量得恒成立，只用可求解.【详解】当时，由恒成立可得，恒成立，令，，当，即当时，取得最小值为，因为恒成立，所以，即.故选:B．4．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函数单调性列不等式组求解【详解】，故在上单调递减，由题意得解得，故选：B5．定义在上的函数满足对任意的（）恒有，若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据已知，利用函数单调性的定义判断函数的单调性，再利用单调性比较大小.【详解】因为，所以，即，因为定义在上的函数对任意的（）都满足，所以在上单调递增，因为，，，所以，即.故A，C，D错误.故选：B.6．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用换元法以及复合函数的单调性的法则进行处理.【详解】当a=0时，，不符合题意.当a>0时，设，则函数，因为在区间上单调递减，要使函数在上单调递减，则，解得.当a<0时，在区间上为增函数，要使函数在上单调递减，则，解得a<0.综上，a的取值范围为.故B，C，D错误.故选：A.二、多选题7．（多选）下列关于函数的结论正确的是（

）A．单调递增区间是 B．单调递减区间是C．最大值为2 D．没有最小值【答案】AC【分析】先求的定义域排除选项B，再利用一元二次函数的性质与复合函数的单调性求得的单调性，进而求其最值.【详解】要使函数有意义，则，得，故B错误；函数由与复合而成，当时，单调递增，当时，单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故,又，所以，故A，C正确，D错误．故选：AC.8．设函数的定义域为D，若对任意的，，都有，则称满足“L条件”，则下列函数不满足“L条件”的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ACD【分析】根据“L条件”的定义对选项逐一分析，结合特殊值法、函数的单调性、最值等知识确定正确选项.【详解】由定义知函数的最大值与最小值差的绝对值小于1.选项A，，，取，，则，不满足“L条件”；选项B，，，任取，，其中，当时，，递减；当时，，递增，即在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，最大值为，所以对任意的，，都有，所以，满足“L条件”；选项C，在上单调递减，在上单调递增，，，，所以的最大值为，最小值为，，所以，不满足“L条件”；选项D，函数在上单调递增，显然不满足“L条件”.故选：ACD9．已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【分析】分离常数得，若在单调递增，则满足，检验选项即可求解.【详解】在上单调递增,则满足:,即,故，满足，，满足，故选:AC三、填空题10．已知函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．【答案】【分析】要使f（x）在R上单调递增，必须满足：f（x）在(－∞，1)上单调递增，f（x）在(1，＋∞)上单调递增；又x=1时，(x2－2ax)≥(x＋1)．【详解】要使f（x）在R上单调递增，必须满足三条：第一条：f（x）在(－∞，1)上单调递增；第二条：f（x）在(1，＋∞)上单调递增；第三条：x=1时，(