高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练25　平面向量基本定理及向量坐标运算

课时规范练25平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()A.(-1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)2.已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若MN=-3a,则点N的坐标为()A.(2,0) B.(-3,6)C.(6,2) D.(-2,0)4.若e1,e2是平面α内的一组基底,则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是()A.e1-e2,e2-e1B.e1+e2,e1-e2C.2e2-3e1,-6e1+4e2D.2e1+e2,e1+12e5.已知点P是△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=A.PA=-13B.PAC.PA=-13D.PA6.已知向量AC,AD和AB在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD(λ,μ∈R),则λ+A.2 B.-2 C.3 D.-37.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),则顶点D的坐标为.

8.已知向量a=(x-2,3),b=(4,x-3),若a∥b且方向相反,则x=.

9.设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平行,则a+b=.

10.已知向量AB与向量a=(-3,4)方向相反,若|AB|=10,点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为.

综合提升组11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为()A.30° B.60° C.90° D.120°12.如图,点C在半径为2的AB上运动,∠AOB=π3,若OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m+n的最大值为(A.1 B.2C.233 13.(2022江西临川一中模拟)已知向量a=(m,2)与向量b=(3,2m+1)的方向相同,那么实数m的值为.

创新应用组14.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则PA12+PA2

参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量坐标运算1.A由题得2b=(2,4),∴2b-a=(-1,0),故选A.2.A若m=-3,则a=(9,-9)=9b,故a∥b;若a∥b,则-m2-(-9)×1=0,解得m=3或m=-3.所以“m=-3”是“a∥b”的充分不必要条件.3.A设N(x,y),由MN=-3a,可得(x-5,y+6)=(-3,6),∴x=2,y=0.4.B由e1,e2是平面α内的一组基底,则e1,e2不共线,能作为平面α的一组基底必不共线,对于A,e1-e2=-(e2-e1),故e1-e2,e2-e1共线,不满足题意;对于B,e1+e2,e1-e2不能互相线性表示,故不共线,满足题意;对于C,2e2-3e1=12(-6e1+4e2),故2e2-3e1,-6e1+4e2共线,不满足题意;对于D,2e1+e2=2e1+12e2,故2e1+e2,e1+12e2共线,不满足题意5.D由题意得,PA+PB+PC=0,∴PA+(AB−AP)+(AC−AP)=0,∴PA+(AB−AP)+(BC−BA−AP)=0,∴36.A如图所示,建立平面直角坐标系,则AD=(1,0),AC=(2,-2),AB=(1,2).因为AC=λAB+μAD,所以(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0)=(λ+μ,2λ),所以2=λ+μ,-2=2λ7.(2,6)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=设D(x,y),∵A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),∴AB=(4,1),DC=(6-x,7-y),∴6-x=4,78.-1∵a∥b,∴(x-2)(x-3)-3×4=0,解得x=6或-1,当x=6时,a=(4,3),b=(4,3),则a=b,方向相同,不符合题意;当x=-1时,a=(-3,3),b=(4,-4),则a=-34b,方向相反,符合题意∴x=-1.9.-32,3a+2b=(2m-1,4),2a-b=(-2-m,3),由向量a+2b与2a-b平行,∴4(-2-m)-3(2m-1)=0,解得m=-12,则a+b=-32,3.10.(7,-6)∵AB与a=(-3,4)方向相反,∴设AB=k(-3,4),k<0,且|AB|=10,∴-5k=10,解得k=-2,∴AB=(6,-8),设B(x,y),且A(1,2),∴(x-1,y-2)=(6,-8),∴x解得x∴B(7,-6).11.B因为p∥q,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,所以cosC=a2又因为0°<C<180°,所以C=60°.12.C以O为原点、OA的方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系,则有OA=(2,0),OB=(1,3).设∠AOC=α,则OC=(2cosα,2sinα).由题意可知2m+n=2cosα,3n=2sinα,所以m+n=cosα+33因为α∈0,π3,所以α+π3∈π3,2π3,故m+n13.32由a=(m,2),b=(3,2m+1)共线,得m(2m+1)-6=0,解得m=-2或m=3当m=-2时,a=(-2,2),b=(3,-3)=-32a,a与b方向相反,不符合题意当m=32时,a=32,2,b=(3,4)=2a,a与b方向相同,所以m=3214.[12+22,16]如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2-22,22