杭州市江干区杭州养正学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省杭州市江干区养正中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.2x﹣1＝3 B.x＋y﹣z＝1 C.2x﹣3＝y D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可．【详解】解：A选项是一元一次方程，不符合题意；B选项是三元一次方程，不符合题意；C选项是二元一次方程，符合题意；D选项是分式方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用二元一次方程组的定义是解题关键．2.为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查属于全面调查 B.样本数量是150C.4700名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查中对各个量的定义直接判断即可【详解】A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B、样本数量是150，故此选项符合题意；C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B【点睛】此题考查抽样调查，解题关键是明确各个量的定义，从4700名学生中随机抽取了150名学生即为抽样调查；4700名学生的视力情况是总体；被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．3.已知是方程的解，那么常数m的值是（）A.3 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】直接把代入方程中求出m的值即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．4.如图，下列说法不正确的是（）A.和同旁内角 B.和是内错角C.和是同位角 D.和是同旁内角【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．【详解】解：如图，A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．5.某支股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图中看出，下列结论不正确的是（）A.2～6月份股票月增长率逐渐减少 B.7月份股票的月增长率开始回升C.这七个月中，每月的股票不断上涨 D.这七个月中，股票有涨有跌【答案】D【解析】【分析】根据图中提供的信息用排除法进行选择即可.【详解】从图中可以看出，2～6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，每月的股票不断上涨，这七个月中，股票一直在涨，只有D错误.故选D【点睛】此题重点考查学生对统计图的认识，会看统计图是解题的关键.6.已知的解是，则的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，可得变形为，再由的解是求解即可．【详解】解：设，则变形为，因为的解是，所以，的解是，所以解得，故选：B．【点睛】本题考查了换元法解方程组，解决本题的关键是熟练掌握用换元法解方程组．7.已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（）A. B.1 C.或3 D.或【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值．【详解】解：，得，解得，∵为整数，为整数，∴，∴的值为或．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．8.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．9.如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（）A.143 B.99 C.44 D.53【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：，解得：，小长方形的面积为，大长方形的面积为空白部分面积为，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组．10.如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（）A.当∠P＝60°时，α＝30° B.当∠P＝60°时，β＝40°C.当β＝20°时，∠P＝90° D.当β＝0°时，∠P＝90°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质得出α+β=120°-α，β=120°-2α，根据三角形内角和得出∠P=20°+α，再逐项分析即可．【详解】解：∵∠ACP＝2∠PCD＝40°，∴∠PCD=20°，∴∠ACD=60°．∵AB//CD，∴∠CAB=180°-∠ACD=120°．∵∠BAP=α，∠CAP＝α+β，∴∠CAB=2α+β，∴2α+β=120°，∴α+β=120°-α，β=120°-2α．∵∠P+∠CAP+∠ACP=180°，∴∠P=180°-(α+β+40°)=α+20°．A.当∠P＝60°时，α=60°-20°＝40°，故错误；B.∵当∠P＝60°时，α=40°，∴β=120°-2α＝40°，正确；C.当β＝20°时，20°=120°-2α，∴α=50°，∴∠P＝α+20°=70°，故错误；D.当β＝0°时，0°=120°-2α，∴α=60°，∴∠P＝α+20°=80°，故错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°等知识，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是_____．【答案】##35度【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，求解即可．【详解】解：当时，∵∴即木条a旋转的度数至少是时，故答案为：【点睛】此题考查了平行线判定的应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法．12.一组数据共有50个，分成5组后其中前三组的频数分别是4、15、16，第四组的频率是，则第5组数据的频数为_____．【答案】【解析】【分析】求得第四组的频数，即可求解．【详解】解：第四组的频数为：则第五组的频数为：故答案为：【点睛】此题考查了频数的计算，解题的关键是掌握频数等于总数乘以频率．13.已知t满足方程组，则x和y之间满足的关系是_______．【答案】【解析】【分析】观察方程组发现，可利用加减消元法消去，便可得到x和y之间满足的关系．【详解】原方程组可变为，两式相加得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，熟练掌握加减消元法解二元一次方程的基本步骤是解题关键．14.如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3=_____°．【答案】40【解析】【分析】由，证明，再利用平行线的性质和角平分线的性质求出∠2、∠3、∠4之间的关系，再用∠2+∠4=120°，求出∠3的度数即可．【详解】∵，∴，∴，∵EG是∠AEF的角平分线，∴，∴，∵，∴，∵∠2+∠4=120°，∴2∠3+∠3=120°，∴∠3=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质，找出∠2、∠3、∠4之间的关系，是解答本题的关键．15.如图，△DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝7，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是_________．【答案】13【解析】【分析】解：由平移的性质知，可以得到相等的边DE=AB=7，HE=DE-DH=6，CF=BE=2，以及平移前后的两个三角形面积相等，SΔABC=SΔDEF，得到S梯形ABEH+SΔHEC=SΔHEC+S阴影，所以得到S阴影=S梯形ABEH，根据梯形的面积公式即可求解；【详解】解：由平移的性质知，DE=AB=7，HE=DE-DH=6，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，又SΔABC=SΔDEF∴S梯形ABEH+SΔHEC=SΔHEC+S阴影∴S阴影=S梯形ABEHS梯形ABEH=，S阴影=S梯形ABEH=13，故答案为13．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16.对定义一种新运算，规定:（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，若，，则下列结论正确的有_________．①，；②若，则；③若，则有且仅有组整数解；④若无论取何值时，的值均不变，则；⑤若对任意有理数都成立，则．【答案】①②⑤【解析】【分析】根据题意得到方程组即可得到①正确，根据一元一次方程得到②正确③不正确，根据，，可得的值；根据可知即可．【详解】解：∵，，∴，解得：，∴①正确；∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴②正确；∵均为整数，∴，，，∴或或或或或，∴或或或或或，∴③错误；∵，无论取何值时，的值均不变，∴，∴，∴或，∴④错误；∵，∴，∴，∵对任意有理数都成立，∴，故⑤正确；∴正确序号为：①②⑤，故答案为①②⑤；【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二元一次方程组，一元一次方程，掌握分式的运算及一元一次方程的解法是解题的关键．三.解答题（本大题有7小题，共66分）17.解方程组．（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）先整理原方程，然后利用加减消元法解方程即可．【小问1详解】解：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：整理得：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．18.已知：如图，，．求证：平分．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：证明：∵，（已知）∴，（）∴，（）∵，（）∵（已知），∴∴＝，（）．∴平分．（）【答案】；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；角平分线的定义【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：∵，（已知）∴，（同角的余角相等），∴，（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴，∴（等量代换），∴平分（角平分线定义）故答案为：；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；角平分线的定义【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．19.为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数表组别（次）频数频率80~10050.125100~12080.2120~140a0.225140~16012b160~18060.15（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次人数．【答案】（1）40人；（2）a=9，b=0.3；（3）216人【解析】【分析】（1）根据第二组的频数是8，频率为0.2，可求出参加测试的学生人数，（2）知道总数，依据频率可求出频数，已知频数可求出频率，（3）样本估计总体，样本中一分钟跳绳次数不少于120次所占的百分比为（0.225+0.3+0.15），进而求出人数．【详解】解：（1）8÷0.2=40人，答：参加测试的学生有40人．（2）a=40×0.225=9人，b=12÷40=0.3，答：a、b的值分别为9，0.3，补全频数分布直方图如图所示：（3）320×（0.225+0.3+0.15）=216人，答：该年级320名学生中一分钟跳绳次数不少于120次的人数大约有216人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的关键．20.如图，已知，，．（1）求证：；（2）试求出的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等即可证明；（2）由等量代换得出，再由平行线的判定和性质得出，，利用垂直的定义即可求解．【小问1详解】∵，∴∴；【小问2详解】∵，，∴∴，∴又∵，∴，∴．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．21.请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．例如：．（1）如果，，求y的值；（2），，求x，y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，得出方程组，解答即可；（2）根据题意，得出方程组，解答即可．【小问1详解】解：根据题意，得，把代入，得，解得；【小问2详解】解∶根据题意，得，解得．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．理解新定义是解题的关键．22.如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置；（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置．①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．【答案】（1）；（2）①；②50°【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到∠4=∠B′FC=α，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；（2）①由（1）知，∠BFE=，根据平行线的性质得到∠BFE=∠C′GB=，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°，再根据折叠的性质得到∠1+180°-2∠3=90°，结合∠3=∠1+20°即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知，A′E//B′F，∴∠4=∠1=α，∵AD//BC，∴∠4=∠B′FC=α，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°，

∴∠2=×（180°-α）=；（2）①由（1）知，∠BFE=90°-α，∵EF//C′G，∴∠BFE=∠C′GB=，再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC=180°-，∴∠3=∠HGC=；②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=9