杭州市十三中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各式是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；B．方程，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即B选项符合题意；C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不符合题意；D．方程不是一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有两个未知数；（2）含未知数项的次数为一次；（3）方程是整式方程．2.据了解，新型冠状病毒的最大直径大约是米．数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．【详解】解：，故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．3.如图，下列选项中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断A，根据内错角相等，两直线平行可判断C，根据同旁内角互补，两直线平行可判断C，D，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故C不符合题意；∵∴，故D不符合题意；∵，且，是同旁内角，∴不能判定，故B符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．4.不列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由单项式乘以单项式可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由平方差公式的应用可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，平方差公式的应用，熟记基础的运算法则是解本题的关键．5.已知是方程的解，则m的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根据方程解的定义代入方程进行求解即可．【详解】∵已知是方程的解，∴，解得．故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．6.如果，，，那么它们的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：，，，且，．故选：D【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．7.若，则的值是（）A.2 B.1 C. D.3【答案】C【解析】【分析】原式变形后，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴原式，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数＋制作盒底的铁皮张数，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，由题意得，，故选A．【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：—个盒身与两个盒底配成一套盒．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．9.如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线性质逐项求解即可．【详解】解：∵，，，由折叠的性质得到，，，故选项C不正确；∴，∴，即，故选项A不正确；∴，，∴，故选项D正确；∴，∴，故选项B不正确，故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（）①小长方形的较长边为；②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意．【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，∴小长方形的长为，说法①符合题意；∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为，∴阴影A的周长为，阴影B的周长为，∴阴影A和阴影B的周长之和为，∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为，∴阴影A的面积为，阴影B的面积为，∴阴影A和阴影B的面积之和为，当时，，说法④符合题意，综上所述，正确的说法有①③④，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解__________．【答案】【解析】【分析】提取公因式即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查的是提取公因式法分解因式，熟练的提取公因式是解本题的关键．12.若，，则_______；_______．【答案】①.②.18【解析】【分析】由，，再代入计算求值即可．【详解】解：∵，，∴；；故答案为：，18．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算法则并灵活运用是解本题的关键．13.已知多项式是一个完全平方式，则实数a的值是__________．【答案】【解析】【分析】由，结合完全平方公式的特点可得答案．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．14.若展开后不含x的一次项，则实数p的值是____________．【答案】【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为0建立方程求解即可．【详解】解：；∵展开后不含x的一次项，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．15.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为_______________．【答案】【解析】【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴关于m、n二元一次方程组得到，，∴，∴解这个关于m、n的方程组得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．16.一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号）【答案】①③④【解析】【分析】由同角的余角相等可判断①，求解从而可判断②，证明可判断③，画好的示意图，证明可判断④，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：，∴，故①符合题意；如图，∵，，∴，∴，∴与不平行，故②不符合题意；∵，，∴，∴，故③符合题意；如图，∵，∴，∴，而，∴，∴，故④符合题意；故答案为：①③④【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别计算单项式乘以单项式，同底数幂的除法运算，再合并即可；（2）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，同步计算零次幂，再合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，同底数幂的除法运算，零次幂的含义，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．18.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得，解得，把代入①得，，∴方程组的解为；【小问2详解】由②得，③，③－①得，，则，把代入①得，，解得，∴方程组的解为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．（1）请画出平移后的；（2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）平行，相等（3）7【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的；（2）结合（1）可得这两条线段之间的关系．（3）根据割补法，利用网格即可求的面积．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等．故答案为：平行；相等．【小问3详解】，答：的面积是7；【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20.（1）简便计算：；（2）化简求值：，其中，．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可；（2）先计算多项式除以单项式，利用平方差公式进行乘法运算，再合并，再代入求值即可．【详解】解：（1）；（2）；当，时，原式．【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记公式与运算法则并灵活应用是解本题的关键．21.如图，在中，于点D，于点G，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由垂直于同一直线的两条直线平行，可得，再由平行线的性质可得；（2）结合已知条件与（1）的结论，可得，由三角形的内角和定理可求得的度数，从而可得的度数．【小问1详解】∵，，∴∴，∴．【小问2详解】∵，，∴．∴．∵，，∴．∴．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22.初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？【答案】（1）甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；（2）方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）这批消毒液可使用5天．【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案；（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，全校师生一天共需要消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案．【小问1详解】解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，解得，答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；【小问2详解】设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,则由题意可得，，整理得，，当时，,当时，,当时，,方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；小问3详解】设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，则由题意可得，，由①得③，把③代入②得，，解得，答：这批消毒液可使用5天．【点