朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2022-2023第二学期七年级数学练习题（练习时间90分钟，满分120分）第I卷（选择题）30分一、选择题（共：10个小题，每小题3分，共30分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断．【详解】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不合题意；B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意；C、有分式方程，所以C选项不符合题意；D、有三个未知数，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2.在数轴上表示不等式x﹣2≤0解集，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来．【详解】解：不等式x﹣2≤0，得：，把不等式的解集在数轴上表示出来为：．故选：C【点睛】本题主要考查了解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，不等式的解集在数轴表示时空心圈不包含该点，实心圈包含该点．3.如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值.【详解】解：设点C所表示的数为x，根据题意，得，∴，∴点C表示的数为.故选：D.【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B，C到点A的距离相等列出方程是解题的关键.4.若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A.（0，2） B.（2，0） C.（﹣2，0） D.（0，﹣2）【答案】D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．5.若，则的算术平方根为（）A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，∴，∵4的算术平方根的值为2，∴的算术平方根的值为2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，算术平方根，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．6.解方程组的最佳方法是（）A.代入法消去y，由①得y=7-2x B.代入法消去x，由②得x=y+2C.加减法消去y，①＋②得3x=9 D.加减法消去x，①－②×2得3y=3【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法判断即可．【详解】解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握加减法与代入法求解的方法是关键．7.二元一次方程与的公共解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接解二元一次方程组即可．【详解】解：由题意得：,解得．故答案为D．【点睛】本题主要考查了公共解及解二元一次方程组，由公共解列出二元一次方程组成为解答本题的关键．8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先求解方程组，再判断点（x，y）在平面直角坐标系中的位置．【详解】解：，把②代入①，得1-x=x+3，解得x=-1．把x=-1代入②，得y=2．∴原方程组的解为．∵x=-1<0，y=2＞0，∴点（-1，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．9.已知，则代数式m-n的值是（）A. B.5 C. D.13【答案】D【解析】【分析】直接用②①即可得解．【详解】解：，②①得：，故选：D．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．10.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．第II卷（非选择题）90分二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11.已知，则________．【答案】17【解析】【分析】通过移项，得到；再将代入到代数式，即可得到答案．【详解】∵∴∴故答案为：17．【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程的性质，从而完成求解．12.已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据方程组解得定义，写成两个二元一次方程即可．【详解】解：由于满足x-y=-1，2x+y=4，所以是方程组的解，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的关键．13.如图，AB//CD，直线分别交、于点E、F，平分，若，则______．【答案】52°##52度【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义，得到，然后由补角的定义，即可得到答案．【详解】解：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴；故答案为：52°；【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握这些性质及快速找到角度的关系是解出本题的关键．14.若关于x，y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则点在第_______象限．【答案】四【解析】【分析】根据x、y互为相反数得：x+y=0，与方程组的第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值．即得出P点坐标，最后根据坐标系内点的坐标特征即可得出答案．【详解】解：由已知得：x+y＝0，则，解得：，将代入，得：，∴m＝20．∴P(20，-2)，∴点P在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质以及坐标系内点的坐标特征．根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．15.如果a<b，那么−2−2a_____−2−2b（横线上填“>”“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）（用代入法）（3）（用加减法）【答案】（1）0；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方运算法则计算即可求出值；（2）方程组利用代入消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．小问1详解】解：=0；【小问2详解】解：，由①得：y=4x-5③，把③代入②得，2(x+1)=5(4x-5-1)，解得x=，把x=代入③得，y=．∴方程组的解为；【小问3详解】解：，①×2-②×3得，-5a=-5，解得a=1，把a=1代入①得，b=0，∴方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．17.在如图所示的平面直角坐标系中，（1）描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点．（2）线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？（3）顺次连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积．【答案】（1）见解析（2）AB=CD，ABCD；（3）四边形ABDC的面积是15．【解析】【分析】（1）根据点的坐标，在直角坐标系中找出各点即可；（2）根据题意画出图形，由坐标性质推知AB=CD、ABCD；（3）先求得两个三角形的面积，求和即可求得四边形ABDC的面积．小问1详解】解：根据点的坐标，在直角坐标系中描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点；如图所示，；【小问2详解】解：如图，∵A（−3，−2），B（2，−2），∴AB=5，ABx轴．又∵C（−2，1），D（3，1），∴CD=5，CDx轴．∴AB=CD，ABCD；【小问3详解】解：连接BD，三角形ABC的面积为：×5×3=7.5；三角形DBC的面积为：×5×3=7.5；∴四边形ABDC的面积为：7.5+7.5=15．即四边形ABDC的面积是15．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出A、B、C、D四个点是解题的关键．18.已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．【答案】1【解析】【分析】先根据题意得到方程组，解方程组得，再代入求出，最后代入即可求值．【详解】解：根据题意得：解方程组得，把代入得，解得：，∴（3m＋n）2022＝[3×（-2）＋5]2022＝（-1）2022＝1．【点睛】本题考查了方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值等知识，理解方程组解的定义，正确解二元一次方程组是解题关键19.如图，于点，于点，.证明；证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】先根据和的度数求出的度数，然后利用同位角相等，两直线平行即可证明；先利用和得出，再联合第（1）问中的，利用平行线的性质即可得出结论．【详解】，，又又由可知，【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键.20.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：__________，解得.请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：,①在乙同学的做法中，x表示__________，表示__________；②请将乙同学所列方程组补充完整．【答案】（1）5，15（2）A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数【解析】【分析】（1）根据A工程队与B工程队的工作时间共20天，A工程队与B工程队共修河道180米，列方程组进行求解即可；（2）观察乙所列的方程，可知乙把每个队整修的河道长作为了未知数，由此进行分析即可得到①、②的答案.【详解】（1）设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，根据题意，得方程组：，解得：；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：，①在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，表示B工程队在整修河道中工作的天数；故答案为A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数；②.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到合适的等量关系是解题的关键.21.将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次第二次（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．【答案】（1）每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨（2）共有三种方案，方案一：租用甲种货车辆，乙种货车辆；方案二：租用甲种货车辆，乙种货车辆；方案三：租用甲种货车辆，乙种货车辆【解析】【分析】（1）设每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨，根据前两次租用这两种货车的情况表列出方程组，进行求解即可；（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据一次要运吨货，即可列出关于，的二元一次方程，结合，为整数，即可得出结论．【小问1详解】解：设每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨，由题意得：，解得：，答：每辆甲种货车能装货吨、每辆乙种货车能装货吨．【小问2详解】设租用辆甲种货车，辆乙种货车，则，，又，均为正整数，或或，共有种方案，方案一：租用甲种货车辆，乙种货车辆；方案二：租用甲种货车辆，乙种货车辆；方案三：租用甲种货车辆，乙种货车辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，找准等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键．22.阅读下列材料，并完成填空．你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较和（，且n为整数）的大小，然后从分析的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．（1）通过计算（可用计算器）比较下列①-⑦组两数的大小：（在横线上填上“>”“=”或“<”）①_______；②_______；③_______；④_______；⑤_______⑥_______；⑦_______；（2）归纳第（1）问结果，可以猜想出和的大小关系；（3）根据以上结论，可以得出和的大小关系．【答案】（1）①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞（2）当n=1或2时，；当n≥3且为整数时，；（3）＞．【解析】【分析】（1）通过计算比较大小即可；（2）根据（1）的结果，猜想即可；（3）由（2）当n=2021时，＞，即可求解．【小问1详解】解：①∵=1，=2，∴＜；故答案为：＜；②∵=8，=9，∴＜；故答案为：＜；③∵=81，=64，∴＞；故答案为：＞；④∵=1024，=625，∴＞；故答案为：＞；⑤∵=15625，=5556，∴＞；故答案为：＞；⑥∵=279936，=117649，∴＞；故答案为：＞；⑦∵=5764801，=2097152，∴＞；故答案为：＞；【小问2详解】解：当n=1或2时，；当n≥3且为整数时，；【小问3详解】解：当n≥3且为整数时，，∴当n=2021时，＞．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，猜想出一般规律，并运用规律是解题的关键．23.已知关于x、y的方程组；（1）请写出方程的所有正整数解；（2）若方程组的解满足，求m的值；（3