松原市前郭县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

前郭县2021-2022学年度第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列四个数中，是负数的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用绝对值、有理数的乘方、去括号法则逐项计算后进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意；B、，结果为正数，不符合题意；C、，结果为正数，不符合题意；D、，结果为负数，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的判定，准确计算是解题的关键．2.下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．【详解】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是B选项．A、C、D选项绕图中的虚线旋转一周后形成的图形：A选项是：圆柱体；C选项是：球；D选项是圆锥加小圆柱，均不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．3.若代数式与代数式是同类项，则的值是（）A.9 B.－9 C.4 D.－4【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程x+7＝4，2y＝4，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵代数式3ax+7b4与代数式﹣a4b2y是同类项，∴x+7＝4，2y＝4，∴x＝﹣3，y＝2；∴xy＝（﹣3）2＝9．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．4.下列等式变形正确的是（）A.由a＝b，得 B.由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣yC.由l，得x D.由x＝y，得【答案】A【解析】【分析】等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然为等式；等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然为等式；根据等式的性质逐一判断即可.【详解】解：由a＝b，两边都除以得，故A符合题意；由﹣3x＝﹣3y，两边都除以得x＝y，故B不符合题意；由l，两边都乘以4，得x，故C不符合题意；由x＝y，当时，两边都除以得，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.5.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A.70° B.90° C.105° D.120°【答案】D【解析】【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．6.如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：B．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（每小题3分，共24分）7.经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我同脱贫攻坚战取得了全国胜利，现行标准下9899万农民贫困人口全部脱贫．数据9899万用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到9的后面，所以【详解】解：9899万，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．8.把一根木条用钉子固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是_____．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．【详解】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．9.若单项式的系数是m，次数是9，则m+n的值为_________．【答案】0．【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得关于m、n的方程，解方程即可求出m、n的值，进而可得答案.【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，所以.故答案为：0.【点睛】本题考查了单项式的有关概念，属于应知应会题型，熟练掌握单项式的相关概念是解题关键.10.若一个角的余角为35°，则它的补角度数为______．【答案】125°##125度【解析】【分析】若两个角的和为则这两个角互余，若两个角的和为则这两个角互补，根据定义直接可得答案.【详解】解：一个角的余角为35°，这个角为：则它的补角度数为：故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.11.a、b两个有理数在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝____．【答案】##【解析】【分析】先根据数轴可得再确定的符号，再化简绝对值即可.【详解】解：由题意得：故答案为：【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义与化简，有理数的和的符号的确定，掌握“”是解本题的关键.12.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，与“你”对面的字为______．【答案】顺【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“试”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“考”与“利”是相对面．故答案为：顺．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°．【答案】20【解析】【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．【详解】解：如图，根据题意得：，，又∵，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．14.a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据新定义运算进行运算即可求解．【详解】解：根据题中的新定义得：，故原式．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：﹣22+（﹣4）÷2|﹣3|．【答案】【解析】【详解】解：原式【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算.16.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法．17.如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画线段，射线，直线；（2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；（3）数一数，此时图中线段共有______条．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）8【解析】【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到线段，射线，直线；（2）根据要求画出图形即可；（3）由图可得，数出线段数量即可得出结果．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：如图所示：【小问3详解】解：由图可得，线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，DE，共8条，故答案为8．【点睛】本题主要考查线段，射线，直线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．18.求多项式的值，其中，．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，正确化简原式是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.学校一花坛为长方形ABCD，它的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植花卉．（1）用含有a、b的式子表示种植花卉部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）；（2）若a＝5，b＝1.5，求种植花卉部分（阴影部分）的面积S的值（π取3.14，结果精确到百分位）【答案】（1）种植花卉部分（阴影部分）的面积为；（2）种植花卉部分（阴影部分）的面积S的值为．【解析】【分析】（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可；（2）把a＝5，b＝1.5代入（1）中的代数式进行计算即可.【详解】解：（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，（2）当a＝5，b＝1.5时，【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，按四舍五入的方法求解一个数的近似值，掌握“列代数式及求解代数式的值”是解本题的关键，注意结果要求精确到百分位.20.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中．（1）A→C（，），B→D（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．【答案】（1），；，；，；（2）该甲虫走过的路程为10；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据规定：向上向右走为正，向下向左走为负，直接填写答案即可；（2）结合图形，列式计算即可；（3）根据规定，在图上依次标出每次运动后的位置，从而可得答案.【详解】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负，则A→CB→DC→D故答案为：，；，；，（2）由题意得：；（3）如图所示：这只甲虫从A处去甲虫P处行走路线依次经过再到P，【点睛】本题考查的是正负数在实际问题中的应用，绝对值的含义，有理数的加法运算，理解题意，数形结合是解本题的关键.21.某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．（1）求a值；（2）求方程正确的解．【答案】（1）；（2）原方程的解为．【解析】【分析】（1）按照该同学去分母的方法得到，把代入方程，再去括号，移项，合并同类项，把系数化“1”，即可得到答案；（2）把代入原方程，再按照解一元一次方程的步骤解方程即可.【详解】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为，此时方程的解为，代入得整理得：解得（2）将代入方程，得去分母：去括号：整理得：解得即原方程的解为【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化1”是解本题的关键.22.如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=AB．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．【答案】（1）AC=a；（2）a=12．【解析】分析】（1）根据线段和差，可以求出线段AC；（2）根据DB=DC﹣BC，列出方程求解．【详解】（1）∵AB=a，BC=AB，∴BC=a，∵AC=AB+BC，∴AC=a+a=a．（2）∵AD=DC=AC，AC=a，∴DC=a，∵DB=3，BC=a，DB=DC﹣BC，∴3=a﹣a，∴a=12．【点睛】本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．【答案】(1)北偏东70°；(2)∠AOE＝90°【解析】【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；（2）根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．【详解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝35°．∵∠AOC＝55°．∴∠AOE＝90°．【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24.某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？【答案】（1）每套服装的标价为200元，成本价为120元；（2）服装最多打6折．【解析】【分析】（1）设每件服装的标价为x元，则该服装的成本价可表示为元或元，再列方程，解方程即可；（2）设最多打y折，则由售价最低为成本价列方程，再解方程可得答案.【详解】解：（1）设每件服装的标价为x元则可列方程解这个方程得：所以答；每套服装的标价为200元，成本价为120元．（2）设最多打y折，则解得：答：服装最多打6折【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决打折销售问题”是解本题的关键.六、解答题（每小题10分，共20分）25.点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON＝25°；（3）∠NOB＝70°．【解析】【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．

（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．

（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．【详解】（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°，∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°，∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°，即∠BON＝40°，∠CON＝25°；（3）∵∠NOC＝∠AOM，∴∠AOM＝4∠NOC．∵∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65＝115°，∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON