杭州市萧山区八校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区八校七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.x2−y=3x B.22.下列运算中，正确的是(

)A.(a2)3=a8 B.3.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为(

)A.0.1×10−7 B.1×104.如图，下列条件能使AB//CDA.∠1=∠2

B.∠3=5.金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是(

)A.4x+3y=180y6.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(

)A.8a3b2=2ab⋅7.如图，l1//l2A.α+β−γ=180°

B.8.已知实数x，y，z满足x+y+z=7A.−2 B.−4 C.−59.式子(2+1)A.21010+1 B.21010 C.10.如图，已知AB//CD，∠MBN=32

A.∠M=∠N B.2∠N第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知二元一次方程2x−3y=5有一组解为x12.已知直线a、b被直线c所截，则与∠1是内错角关系的是______．

13.如果a+b=5，ab=714.如图，一块含30°角的三角板在直线a、b之间，已知直线a//b，直线c分别与直线a，b相交，∠1=60°

15.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB16.有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解下列方程组：

(1)y+5=18.(本小题8.0分)

(1)计算：|−3|+(−1)2023×(19.(本小题8.0分)

化简，求值：[(x−2y20.(本小题10.0分)某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：(1)这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆(221.(本小题10.0分)

如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D．

(1)判断AB与22.(本小题12.0分)如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2(1)观察图形，请你写出(a+b(2)若x+1x(3)若(202123.(本小题12.0分)

如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)当∠A=52°时，∠ABN的度数是______，∠CBD的度数是______；

(2)当

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.方程是二元一次方程，故本选项符合题意；

B.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D.方程是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．2.【答案】C

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；

B、(−3a)2=9a2，故B不符合题意；

C、a2⋅a3.【答案】B

【解析】解：0.00000001=1×10−8．

故选：B．

【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×104.【答案】C

【解析】解：A、∵∠1=∠2，不能得出AB//CD，不符合题意；

B、∵∠3=∠4，不能得出AB//CD，不符合题意；

C、∵∠5.【答案】D

【解析】解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，

∴4x+3y=180；

∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，

∴x−y=10．

∴所列方程组为4x+3y=180x−y=10．

故选：6.【答案】C

【解析】解：A.等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意；

B.从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.y2−2xy+y=y7.【答案】A

【解析】解：∵l1//l2，

∴∠α=∠1，

∵∠1=∠γ+∠2，8.【答案】B

【解析】解：方程组x+y+z=7①4x+y−2z=2②，

②−①得：3x−3z=−5，

整理得：3(x−z)=−5，9.【答案】D

【解析】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+110.【答案】B

【解析】解：延长BM、BN分别交CD及延长线于E、F．

∵∠MBN=32∠ABM，∠MDN=32∠CDM，

∴∠ABN=52∠ABM，∠CDN=52∠CDM．

∵AB//CD，

∴∠ABM=∠BE11.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法，属于基础题型．

把解先代入方程，得2m−3=5，解出m即可．

【解答】

解：∵二元一次方程2x−3y=5有一组解为12.【答案】∠5【解析】解：由图可知与∠1是内错角关系的是∠5，

故答案为：∠5．

根据内错角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角求解可得．

本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线13.【答案】35

【解析】解：a2b+ab2=ab(14.【答案】30

【解析】解：∵a//b，

∴∠1=∠BAC=60°，

15.【答案】42

【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，

∴OE=DE−DO=9−4=516.【答案】6

【解析】解：设A的边长为a，B的边长为b，

根据题意得：b(a−b)=10①(a+b)2−a2−b2=32②，

整理得：ab−b2=10ab=1617.【答案】解：(1)y+5=x①3x+y=3②，

将①代入②得3(y+5)+y=3，

解得y=−3，

将y=−3代入①得x=2，

∴方程组的解为【解析】(1)用代入消元法解二元一次方程组即可；

(2)18.【答案】解：(1)|−3|+(−1)2023×(π−3.14)0−(−12)−【解析】(1)先算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可；

(2)先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；

(19.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy【解析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方、平方差公式等，将所求式子化简．

20.【答案】解：(1)设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是(45x+15)人，

依题意得：45x+15=60(x−1)，

解得：x=5，

∴45x+15=45×5+15=240．

答：这批学生的人数是240人，原计划租用5【解析】(1)设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是(45x+15)人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量，再将其代入(45x+15)中可求出这批学生的人数；

(2)利用总租金=每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用4521.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：

∵∠1=∠FNM，∠1=∠2，

∴∠FNM=∠2，

∴DF【解析】(1)先根据对顶角相等得出∠1=∠FNM，由∠1=∠2得出∠FNM=∠2，再由同位角相等，两直线平行可得出DF//AE，由平行线的性质可得∠22.【答案】解：(1)(a+b)2−(a−b)2=4ab．

观察图形知，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，阴影面积为：(a−b)2，则图2中4个小长方形面积的和为：(a+b)2−(a−b)2；图1中4个小长方形面积的和为：4ab；由此得出：(a+b)2−(a−【解析】(1)通过观察图形找到(a+b)2、(a−b)2、ab表示的图形面积，从图形面积之间的关