高中数学必修5数列的基本概念试卷(极难)

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高中数学必修5数列的基本概念（极难）测试试卷

学校：姓名：班级：考号：

题号—■二三总分

得分

评卷人得分

一.单选题（共一小题）

1.下面有四个说法：

①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式是唯一的；

②数列?，J1•，…的通项公式是ajj

3456n+1

③数列的图象是一群孤立的点；

④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列各式中，能作为数列2,0,2,0…通项公式的一个是（）

A.a=（-1）n+lB.a=（-1）n+1+lC.a=-[（-1）n+1+l]D.a=-[（-1）n+l]

nnn2n2

3.己知数列8,5,2,则-49可能是这个数列的第几项（）

A.18B.19C.20D.21

4.数列11,13,15,-,2n+l的项数是（）

A.nB.n-3C.n-4D.n-5

5.数列出•，立L—,立L…的一个通项公式是（）

24816

222

.n+lD（«+1）+1_n+lc（"+1F+1

2n2n2“2n

6.数列2,3,5,8,x,21,…中的x等于（）

A.11B.12C.13D.14

7.数列｛a#-JJ、3、-3JI、9、…的一个通项公式是()

11n+1

A.an=(-1)龈B.an=(-1)C.an=(-1)j37D.an=(-1)那

(nSN*)(nGN*)(n£N*)(n£N*)

8.已知数列｛a。｝的通项公式是an=M+n,则a4等于（）

A.3B.9C.12D.20

9.已知数列｛«+（I｝,那么（）

A.0是数列中的一项B.21是数列中的一项

C.702是数列中的一项D.以上答案都不对

10.数列0,\11\32…的通项公式为（）

人〃一2八n-1-H-1n—2

A.8n=------B.3n=C.3n=------D.8n=-----

nn〃+1n+2

11.观察下面数列的特点，选择适当的数字填入括号中.1,-4,9,-16,25,(),49,

A.36B.±36C.-36D.35

12.已知数列JJ,3,Ji4,…，」3（2”-1），那么54■是数列的（）

A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项

13.数列1,0,1,0,…的一个通项公式是（）

A.B.C.D

1F)，，+I

an==T+(")"(〃才平产~I(n=J(一"%WN.

2222

14.已知数列｛an｝对任意的p,q£N*满足ap+q=ap+aq,且a2=6那么a”等于()

A.-165B.-33C.-30D.-21

15.2011是等差数列：1,4,7,10…的第()项.

A.669B.670C.671D.672

评卷人得分

二.填空题（共_小题）

16.数列1,0,0,50,…的一个通项公式为

Iq3IA3i

17.已知数列：二」、Lzl、=1、…，则此数列的通项公式是

234

18.将正偶数按如图所示的规律排列：

2

46

S1012

14161820

第n(n24)行从左向右的第4个数为.

19.已知数列斜｝的通项公式是an=龈二7,则2、■是该数列的第项.

20.数列3,8,13,18,…的通项公式.

21.数列｛n，｝的第三项为.

n

22.根据数列的前几项.写出数列的一个通项公式

4142=

一，-，9—，…，8n・

52117---------

23.设数列/｝的前n项和为Sn,且Sn=2n(nWN*),则a2=.

24.已知数列｛an｝的通项公式是an=F±!，则这个数列的第5项是____.

2〃+3

25.96是数1列2为不3：，4看…中的第项.

/J4D

评卷人得分

三.简答题(共一小题)

26.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.

-1,7,-13,19,…；

1925

(2)一,2,—,8o,--,…；

222

(3)0.8,0.88,0.888,

115132961

(4)

2,“-屋正’-运豆’…；

379

(5)—,1,—，—，.

21017

27.己知数列3：,55，7占，9上，…试写出其一个通项公式:

481632

高中数学必修5数列的基本概念（极难）测试试卷

学校：姓名：班级：考号：

题号二三总分

得分

评卷人得分

单选题（共一小题）

1.下面有四个说法：

①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式是唯一的；

②数列J1■，…的通项公式是ajj

3456n+1

③数列的图象是一群孤立的点；

④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：A

解析：

解：①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式不是唯一的；

②数列自，J1■，…的通项公式是。〃=二，而不是aj^；

3456"n+2M+1

③数列的图象是一群孤立的点，正确；

④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…不是同一数列.

综上可得：只有③正确.

故选：A.

2.下列各式中，能作为数列2,0,2,0…通项公式的一个是（）

（）n（）n+1n+1（）n

A.an=-1+lB.an=-1+lC.an=^-[（-1）+l]D.an=^-[-1+l]

答案：B

解析：

解：对于A,n分别取1,2,3,4,满足前4项分别为0,2,0,2,故A不正确;

对于B,n分别取1,2,3,4,满足前4项分别为2,0,2,0,故B正确；

对于C,n分别取1,2,3,4,满足前4项分别为1,0,1,0,故C不正确；

对于D,n分别取1,2,3,4,满足前4项分别为0,1,0,1,故D不正确；

故选:B.

3.已知数列8,5,2,…，则-49可能是这个数列的第几项()

A.18B.19C.20D.21

答案：C

解析：

解：观察数列｛an｝：8,5,2,

得出｛a。｝是首项为8,公差为-3的等差数列；

通项公式为an=8+(n-1)X(-3)=-3n+ll,

令-3n+ll=-49,

.,.n=20；

•••-49是这个数列的第20项.

故选：C.

4.数列11,13,15,2n+1的项数是()

A.nB.n-3C.n-4D.n-5

答案：c

解析：

解：由数列11,13,15,…，2n+l可知：该数列是一个首项为11,公差为2的等差数列,

.•.通项公式an=ll+(n-1)X2=2n+9.

令2k+9=2n+l,解得k=n-4,(n>5).

故选C.

5.数列出，—,—,山，…的一个通项公式是()

?d只1A

5+1广+1(〃+1广+1

-2n-

答案：D

解析:

解：由数列立1,立L,立1,-

24816

可知：第n项的分母为2。，分子为(n+1)2+i,

(/，++1

因此可得数列的一个通项公式an=''".

2"

故选：D.

6.数列2,3,5,8,X,21,…中的x等于()

A.11B.12C.13D.14

答案：C

解析：

解：•••数列2,3,5,8,X,21,…

.•♦可以观察得出：Sn+2-8n+l+8n»n2l,

即x=8+5=13

故选：C

7.数列｛aj：-回、3、-3后、9、…的一个通项公式是()

nn+1

A.an=(-1)j37B.an=(-1)"即C.an=(-1)"*】鼠D.an=(-1)jj«

(nGN*)(nGN*)(nGN*)(nGN*)

答案：B

解析：

解：数列｛aj：-JJ、3、-3后、9、….

可以写为：木、旨、-后、旨、….

因此可得一个通项公式是。〃=(-1严•日.

故选：B.

8.已知数列｛aQ的通项公式是an=M+n,则a4等于()

A.3B.9C.12D.20

答案：D

解析：

解：2

Van=n+n

可令n=4,

则a4等于42+4=20

故选D.

9.已知数列｛水+n｝,那么()

A.0是数列中的一项B.21是数列中的一项

C.702是数列中的一项D.以上答案都不对

答案：C

解析：

解：因为数列｛a。｝的通项公式为an=M+n,(nGN*)

/.当时，

an=0M+n=0=n©0；

当an=21时，n2+n=21=>nG0；

当时，2

an=702n+n=702=>n=26；

故选C.

10.数歹的通项公式为（）

32

cn—1-n-1-n-2

A.8n=------B.3n=C.3n=D.3n=

nn+1n+2

答案：C

解析:

解：数歹Ijo,1，32目"1一12-13-14-15-1

，，***BJ"，，，••・，

531+12+13+14+15+1

因此其通项公式为。〃=鲁.

故选：C.

11.观察下面数列的特点，选择适当的数字填入括号中.1,-4,9,-16,25,(),49,…

A.36B.±36C.-36D.35

答案：C

解析：

解：由数列1,-4,9,-16,25,(),49,…

观察到：奇数项的符号位“+”，偶数项的符号为第n项的绝对值为

因此第6项为-62,即-36.

故选：C.

12.已知数列8,3,声，…，』3(2〃-1)，那么5后是数列的()

A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项

答案：B

解析：

解：由』3(2〃-1)=5后,

解之得n=13

由此可知5后是此数列的第13项.

故选B.

13.数列1,0,1,0,…的一个通项公式是()

ABCD.

1+(|)，，()，，+l(

«„=-(»ENVi„=WN_pn='~"o'nWN*=£必

答案：A

解析：

解：•.•！+(-1)"是数列2,0,2,0,…的一个通项公式，

，数列1,0,1,0,…的一个通项公式是an="(-"'.(x£N+).

2

故选：A.

14.已知数列｛an｝对任意的p,q£N5两足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么aio等于(

A.-165B.-33C.-30D.-21

答案：C

解析：

解：V34=32+32=-12,

/.38=34+34=-24,

aio=as+a2=-3O,

故选C

15.2011是等差数列：1,4,7,10…的第（）项.

A.669B.670C.671D.672

答案：C

解析：

解：由等差数列:1,4,7,10-

可得首项ai=L公差d=4-l=3,

.•.通项公式an=ai+(n-1)d=l+3(n-1)=3n-2.

令3n-2=2011,解得n=671.

...2011是等差数列:1,4,7,10…的第671项.

故选：C.

评卷人得分

二.填空题（共一小题）

16.数列1,0,p0,卜0,…的一个通项公式为

，，，为奇数

答案：

an=<

〃为偶数

解析:

—

解：1,0,0,—,0,…的一个通项公式为：an二〃

0,〃为偶数

L”为奇数

故答案为:n

0,〃为偶数

17.已知数列：止L上L士」、…，则此数列的通项公式是

234

解析:

解：用｛an｝表示数列：—,—.—,…，

234

.••此数列的通项公式是=(田)J.

"+1

故答案为：0=("+1/-I.

n+1

18.将正偶数按如图所示的规律排列：

2

46

81012

14161820

第n(n24)行从左向右的第4个数为.

答案：n2-n+8

解析：

解：•.,由每一行的最后一数知：2X1,2X(1+2),2X(1+2+3),

...得第n-1(nN4)行的最后一个数为2•答上=”2-〃，

，第n(24)行从左向右的第4个数为M・n+8.

故答案为：n2-n+8.

19.已知数列同｝的通项公式是2小将二7,则2s是该数列的第项.

答案：7

解析：

解：由2后=解得n=7.

故是该数列的第7项.

故答案为7.

20.数列3,8,13,18,…的通项公式.

答案：an=5n-2

解析：

解：•・•数列数列3,8,13,18,…可写成3,3+5,3+2X5,3+3X5…,

这样，从第二项开始，每一项比前一项多5,

.*.an=3+5(n-1)=5n-2,

故答案为：an==5n-2.

21.数列｛n-匕的第三项为

n

答案：B

解析：

解：数列｛n，｝的通项公式为0”=吁L

nn

1Q

所以它的第三项为：a3=3-：=\

33

Q

故答案为：Y,

22.根据数列的前儿项.写出数列的一个通项公式

4142

~"，~~，•••，3n=.

52117

答案中

解析：

解:rr今r…,变形为:rrTT'•

可知：通项公式an是一个分数，分子为4,分母是一个等差数列，首项为5,公差为3,因

此分母可以表示为：3n+2.

••3n=T~•

3/i+2

故答案为:

3/1+2

23.设数列｛aj的前n项和为Sn,且Sn=2n(ndN*),则a?=

答案：2

解析:

解：由Sn=2n,得ai=Si=2,则a2=S2-ai=2X2-2=2.

故答案为2.

24.已知数列｛aj的通项公式是an==±!，则这个数列的第5项是____

2〃+3

答案哈

解析:

解：•.•数列｛an｝的通项公式是an=3!，

2M+3

这个数列的第5项是35=-^--^-.

2x5+313

故答案为：丁(

1234

25.96是数列不p中的第项.

乙J*TD

答案：24

解析:

解：根据数列中各项的规律，可知数列的通项为

.,.-=0.96

〃+1

・•・n=24

26.根据数列的前儿项，写出下列各数列的一个通项公式.

(1)-1,7,-13,19,•••；

IQ25

(2)2,8,—，…；

222

(3)0.8,0.88,0.888,•••；

r115132961

248163264

,、379

⑸2'1'6万’….

答案：

解：(1)-1,7,-13,19,…；

符号用(-1)。表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6,

故通项公式为an=(-1)n*(6n-5)；

925

(2)2,8,—

77

f…1491625

可化为5,212,T'T'

故通项公式为加咚

(3)0.8,0.88,0.888,—；

888

将数列变形为一(1-0.1),-(1-0.01),-(1-0.001),­••,

999

Q

所以an=一(1----)；

910"

,、115132961

(4)—,—,■一，-

248163264

符号用(・工)11表示，后面的数的绝对值分母比分子少3,

故通项公式为an=(-1)n--；

379

(5)

To万'