松原市第三中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

2022~2023学年度数学七年级下册学业质量检测（月考一A）数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图，利用工具测量角，则的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．2.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A.线段BC的长度 B.线段CD的长度C.线段BE的长度 D.线段BD的长度【答案】D【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．3.如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】解：∵，∴（内错角相等，两直线平行），故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．4.如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．【详解】∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

所以A选项不符合题意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥CD，

所以B选项符合题意；

∵∠EAD=∠ADC，

∴AB∥CD，

所以C选项不符合题意；

∵∠C+∠ABC=180°，

∴AB∥CD，

所以D选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．5.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A.30° B.40° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【详解】解：∵mn，∠1=70°，∴∠1=∠ABD=70°，∵∠ABC=30°，∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．6.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则解答．【详解】解：当时，，而，∴“若，则”是假命题，故选：C．【点睛】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（每小题3分，共24分）7.如图，直线与相交于点O，，，则的度数是______．【答案】50【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系求解．【详解】解：，，，，故答案为：50．【点睛】本题考查对顶角的性质和角的和差关系，解题的关键是根据对顶角相等求出的度数．8.如图，和是两条直线___________被直线所截构成的内错角．【答案】、【解析】【分析】根据内错角的概念求解即可．两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．【详解】解：和是两条直线、被直线所截构成的内错角，故答案为：、．【点睛】本题考查了内错角，能从图中先确定两直线，找出截线，再确定角的位置关系是解题的关键．9.如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则度数为______．【答案】36【解析】【分析】根据垂直和平角的定义可得，由此可解．【详解】解：，，，，，故答案为：36．【点睛】本题考查垂直的定义，平角的定义，解题的关键是看懂图中角的和差关系．10.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；【答案】3.1【解析】【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．故答案为：3.1【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．11.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______．【答案】75【解析】【详解】解：如图，，，若要使，则，，故答案为：75．【点睛】本题考查根据平行线的性质求角的度数，对顶角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．12.如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ//a，QR//a，则P、Q、R三点______(填“在”或“不在”)同一条直线上.【答案】在【解析】【分析】根据平行公理的内容进行解答即可.【详解】∵PQ//a，QR//a，∴P、Q、R三点在同一条直线上，故答案为在.【点睛】本题考查了平行公理，熟知“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键.13.如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，则．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案为；．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．14.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是____平方米．【答案】42【解析】【分析】直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．【详解】解：（平方米）．故种植花草的面积是42平方米．故答案为：42．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°【解析】【分析】首先利用对顶角的定义得出∠BOD＝120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD＝60°，进而利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．16.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE【答案】见解析【解析】【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代换得到∠1=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠B，

∴∠2=∠B，

∴AB∥CE．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．17.如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵，（已知），∴（）∴（______）又∵（已知），∴．∴______（______）∴（______）．【答案】等量代换；同位角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可求解．【详解】解：补全后的证明过程如下所示：解：∵，（已知），∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）又∵（已知），∴．∴（平行于同一条直线的两直线互相平行）∴（两直线平行，内错角相等）．故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．18.如图，沿直线向右平移，得到，，．（1）求的度数；（2）求长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平移性质和平角的定义即可求解；（2）根据平移的性质和线段和差关系即可求解．【小问1详解】解：由平移知，，∴．【小问2详解】解：由平移知，．∵，∴．【点睛】本题考查了平移的性质，平角的定义，线段的和差关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，直线和相交于点O，，平分．（1）若，求的度数：（2）若比小，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得，根据对顶角和角平分线定义求出，即可求解．（2）设，则，，根据角关系，建立等量关系，即可求解．【小问1详解】解：，．，．平分，．．【小问2详解】设，平分，．比小，，，，，即，，，，．【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线的定义，角之间的和差关系，数形结合是解答本题的关键．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．（1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；（2）连接，，则线段与的关系是______；（3）四边形的面积是______（平方单位）．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点、的位置，然后顺次连接即可；（2）由平移的性质即可解答；（3）四边形的面积等于所在长方形的面积减去周围四个小三角形的面积．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，由平移的性质得：线段与的关系是平行且相等，故答案：平行且相等；【小问3详解】解：四边形的面积，故答案为：5．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21.如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴．【小问2详解】证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键22.已知，，分别表示两面互相平行的平面镜，即，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，此时；光线经平面镜反射后的反射光线为，此时．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意可得；结合平行线的性质可得，再结合入射角与反射角的关系即可证得；根据上步结论判断与的数量关系，结合它们的位置关系，利用平行线的判定方法即可解答．【详解】证明：，．又，，．，，．【点睛】此是考查的是平行线的判定与性质，掌握其平行线的性质定理是解决此题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E．（1）求证：ACEF；（2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质中，同旁内角互补可计算出．【详解】解：（1）证明：∵∠B=∠1（已知），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．∴∠A=∠AME(两直线平行，内错角相等)．又∵∠A=∠E（已知），∴∠E=∠AME（等量代换）．∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AC∥EF（已证），∴∠ACF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠F=60°（已知），∴∠ACF=120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：掌握平行线的判定与性质．24.如图，直线、相交于点，，平分．（1）若，则的度数为____________；（2）若，求的度数；（3）观察（2）的结果，猜想和的数量关系，不用说明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据，可得的度数，再由平分，即可求解；（2）根据，可得的度数，再由平分，即可求解；（3）根据平分以及邻补角的性质可得，再由，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴；故答案为：【小问2详解】解：解：，，又平分，，又，；【小问3详解】解：平分，∴，∵，∴，即．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，已知：于D，过点D作交于E，过点E作于F．（1）补全图形；（2）比较大小：______，其中的数学依据是：______；（3）请你猜想与的数量关系，并证明你的结论；（4）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2），垂线段最短（3）；理由见解析（4）【解析】【分析】（1）根据题目补全图形即可；（2）根据垂线段最短即可解答；（3）先证明，再根据平行线的性质进行证明；（4）先计算出，即，结合，，可得，根据等量代换即可求解．【