枣庄市滕州市滕东中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

七年级数学质量检测202303一、选择题（本大题共15小题，共45分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A：，故此选项错误B：，故此选项错误C：，故此选项正确D：，故此选项错误答案故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则是解决问题的关键．3.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为()A.3.5×106 B.3.5×10－6 C.3.5×10－5 D.35×10－5【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.0000035=3.5×10﹣6，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为,的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得：直角边长分别为,的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，再根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．【详解】解：由题意得，直角边长分别为,的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是解题的关键．5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂乘方法则将每个数化为指数相同的数，再比较底数即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方运算法则，理清指数的变化是解题的关键．6.如果xm=4，xn=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（）A. B.4 C.8 D.56【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（xm）3，再代入xm=4，xn=8，即可得到结果．【详解】解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．7.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式．图甲中阴影部分的面积为两个正方形面积只差，即，图乙中阴影部分的边长分别为和，面积为，利用两个图形中阴影部分的面积相等即可求解．【详解】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积，而两个图形中阴影部分的面积相等，．故选：D．8.计算时，下列变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将看做一个整体，则是相同项，互为相反项的是，对照平方差公式变形即可求解．详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是找出相同项和相反项．9.已知与互余，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义即可得到答案．【详解】解：∵与互余，∴，∵，∴，故选：B【点睛】此题考查了余角，熟练掌握两个角的和是，则两个角互为余角是解题的关键．10.下列说法中，正确的是（）A.两点之间直线最短B.如果，那么的余角的度数为C.如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D.相等的两个角是对顶角【答案】C【解析】【分析】由题知：两点之间线段最短，可确定A选项；B选项与其余角的单位不相同，需要转换后进行判断；D选项依据对顶角的定义即可判断．【详解】A选项，依据定理“两点之间线段最短”即可确定，A选项不正确；B选项，的余角为：；显然，B选项不正确；C选项，依据余角和补角的定义，可得，C选项正确；D选项，对顶角：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线；依据定义可知，D选项不正确；故选C．【点睛】本题考查余角、补角、对顶角及两点之间线段最短定理的理解；重点在于熟练定理和定义的要点和易错点．11.如图，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义判断求解．【详解】解：A：和是同位角，故A是正确的；B、C、D中的和的边都是四条直线，不是“三线八角”，故B、C、D都是错误的；故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角，同旁内角的定义，正确识别各种角的关系是解题的关键．12.如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是()A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠2 C.∠EDC＝∠EFC D.∠ACD＝∠AFE【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法依次判断即可.【详解】选项A，∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；选项B，∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；选项C，∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行，错误；选项D，∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，才能推出两条被截的直线平行．13.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A.AB//BC B.BC//CD C.AB//DC D.AB与CD相交【答案】C【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．【详解】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°∴AB//DC．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．14.下列说法不正确的有（）个①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离②内错角相等,③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④相等的角是对顶角A.0 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【详解】试题解析：①不正确，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.②不正确，两直线平行，内错角相等.③不正确，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④不正确，相等的角不一定是对顶角.故选D.15.已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A.M＞N B.M≥N C.M＜N D.M≤N【答案】B【解析】【分析】利用配方法把M−N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．【详解】解：M−N＝（a2−a）−（a−1）＝a2−2a＋1＝（a−1）2，∵（a−1）2≥0，∴M≥N，故选：B．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32分）16.计算：_________________.【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：=.故答案为：.【点睛】本题考查幂的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的运算性质.17.已知:，则x＝______________．【答案】-5或-1或-3【解析】【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．18.长方形的面积是，宽是，那么它的长是______．【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积公式，多项式除以单项式即可计算．【详解】解：根据题意，长方形的长是，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．19.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=131°，则∠EOC=______°．【答案】41.【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠COB=131°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【详解】∵∠AOD=131°，∴∠COB=131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=131°−90°=41°，故答案为41.【点睛】考查垂线,对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键.注意数形结合.20.已知一个角的补角比这个角大40°,则这个角的度数是_____度.【答案】70【解析】【分析】设这个角的度数为n°，根据互补两角之和等于180°，列出方程求解即可．【详解】设这个角的度数为n°，根据题意可得出，（180-n）-n=40，解得：n=70．所以这个角的度数为70°．故答案为70．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和等于180°．21.如图，有下列说法：①能与构成内错角的角的个数有个；②能与构成同位角的角的个数有个；③能与构成同旁内角的角的个数有个．其中正确结论的序号是________．【答案】①【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．【详解】解：①能与构成内错角的角的个数有个，即和，故正确；②能与构成同位角的角的个数只有个：即，故错误；③能与构成同旁内角的角的个数有个：即，，，，，故错误；所以结论正确的是①．故答案为：①．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题关键是熟记相关的定义．22.如果表示3xyz表示-2abcd，则÷3mn2=______．【答案】-4m3n【解析】【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=6mn×（-2n2m3）÷3mn2=-4m3n，故答案为-4m3n．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共43分）24.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方计算以及积的乘方逆运算分别化简，再计算乘法，最后计算加减法；（2）通过变形，利用平方差公式计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】此题考查了实数的混合运算，整式的乘法计算，正确掌握负整数指数幂，零指数幂，乘方计算以及积的乘方逆运算法则及平方差公式是解题的关键．25.若xy＝﹣1，且x﹣y＝3（1）求(x﹣2)(y＋2)的值；（2）求x2﹣xy＋y2的值．【答案】（1）xy+2(x﹣y)，1（2）(x﹣y)2+xy，8【解析】【分析】(1)先利用多项式乘以多项式，再变形为xy+2(x﹣y)﹣4，然后整代入计算即可；(2)利用完全平方公式变形为(x﹣y)2+xy，然后整代入计算即可．【小问1详解】解：∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴(x﹣2)(y+2)＝xy+2(x﹣y)﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；【小问2详解】解：∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝(x﹣y)2+xy＝9+(﹣1)＝8．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式法则和完全平方公式的灵活运用是解题的关键．26.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式，多项式除以单项式，整式的混合运算进行化简，再将，代入即可．【详解】解：，将，代入原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，多项式除以单项式等，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．27.已知代数式化简后，不含有项和常数项．（1）求，的值．（2）求的值．【答案】（1）0.5；