枣庄市薛城区第五中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

七年级下学期第一次数学素养检测一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.等于()A.3 B. C.－3 D.【答案】D【解析】【分析】由负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂：（a≠0，p为正整数），牢记知识点是解题的关键．2.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米~0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.00000012用科学记数法表示为．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．3.下列各式运算中正确的是（）A.a3﹣a2=a B.a2+a3=a5 C.a3·a3=2a6 D.（a2）4=a8【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、a3•a3=a6，故此选项不符合题意；D、（a2）4=a8，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，理解运算法则是解题基础．4.如图，下列说法不正确的是（）A.∠3和∠4是同位角 B.∠1和∠3是对顶角C.∠4+∠2＝180° D.∠1和∠4是内错角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的特点判断即可．【详解】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意；B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意；D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，平行线的性质，熟练掌握它们的特点是关键．5.如图，四边形ABCD中，ABCD，则下列结论中成立的是（）A.∠A＋∠B＝180° B.∠B＋∠D＝180° C.∠B＋∠C＝180° D.∠A＋∠C＝180°【答案】C【解析】【分析】由ABCD根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．【详解】解：∵ABCD，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°．只有选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解题的关键．6.在下列各式中，计算正确的是（）A.（2a＋3）（2a－3）＝2a2－9 B.（－6b－a）（6b－a）＝a2－36b2C.（3a＋2b）2＝9a2＋4b2 D.（a－b）2＝－（b－a）2【答案】B【解析】【分析】分别用平方差公式和完全平方公式将A、B、C、D四个选项的正确形式写出来，再判断哪一个正确．【详解】A、（2a＋3）（2a－3）＝4a2－9，故此项错误；B、（－6b－a）（6b－a）＝－（6b＋a）（6b－a）＝a2－36b2，故此项正确；C、（3a＋2b）2＝9a2＋12ab＋4b2，故此项错误；D、（a－b）2＝（b－a）2，故此项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8.要使成立，则，的值分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．【详解】∵∴a+3=5，-2b=4∴，故选C．【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．9.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：D．【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．10.如图，于点A，于点D，则下列说法中正确的是（）①的余角只有；②的补角是；③与互补；④与互余A①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据，可得，即可得到，，结合可得，结合即可得到答案；【详解】解：∵，，∴，∴，，故①错误，∵，故②正确，∵，∴，∵，∴，故③④正确，故选：B；【点睛】本题考查垂直的性质，互补与互余的定义，解题的关键是根据已知条件得到角度数量关系．11.如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（）A.①②③④ B.①③ C.①④ D.①③④【答案】A【解析】【分析】分别计算每幅图中两个图形的面积，即可判断．【详解】解：图①，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故①可以验证平方差公式；图②，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故②可以验证平方差公式；图③，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故③可以验证平方差公式；图④，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故④可以验证平方差公式．∴正确的有①②③④．故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握平方差的计算公式及理解图形面积的计算是解题的关键．12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024【答案】D【解析】【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2022，解得n≤252，可得在不超过2022的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】解:由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2022，解得：n≤252，则在不超过2027的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”定义是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若∠A＝39°，则∠A的补角是_____°．【答案】141【解析】【分析】根据补角的定义计算即可．【详解】解：根据题意的补角为，故答案为：141．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握两个角的和为的两个角互补是解题的关键．14.0.1252020×（﹣8）2021＝_______．【答案】-8【解析】【分析】先根据同底数幂乘法逆运算将化为，再利用积的乘方逆运算得到，求值即可．【详解】解：===-8故答案为：-8．【点睛】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键．15.若多项式是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】按照完全平方式的形式对原式因式分解，把因式分解形式展开后再按照多项式相等的定义求解即可．【详解】解：是一个完全平方式，，，，解得．故答案：．【点睛】本题考查完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的形式及多项式相等的意义是解题关键．16.将一块三角板和一块直尺按照如图所示的位置摆放，若∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数_____°．【答案】36【解析】【分析】首先根据平行线的性质求得∠ABE的度数，然后在△ABE中，利用内角和定理即可求解．【详解】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠2＝114°，在△ABE中，∠3＝180°−∠1−∠ABE＝180°−30°−114°＝36°．故答案为：36．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．17.如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有_________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判断即可.【详解】解：故①符合题意；，故②不符合题意；，故③符合题意；故④符合题意；故答案为：①③④【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.18.对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．【答案】1【解析】【分析】先解变形为，再根据，把转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，三、解答题（本大题共3小题，，共60分）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）【解析】【分析】（1）将，，代入求解即可得到答案；（2）根据负指数幂及0指数幂直接求解即可得到答案；（3）根据完全平方公式与平方差公式直接求解即可得到答案；（4）根据完全平方公式与平方差公式直接求解即可得到答案；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式；【点睛】本题主要考查完全平方公式与平方差公式有关计算，0指数幂，负指数幂，解题的关键是熟练掌握，，，．20.求值（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，，求下列各式的值：①；②【答案】（1），；（2）①；②【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及平方差公式先化简化到最简，再代入求解即可得到答案；（2）先根据完全平方差公式求出，再代入完全平方和求解即可得到答案．【小问1详解】解：原式，当，时，原式；【小问2详解】解：①∵，，∴，∴；②∵，∴【点睛】本题主要考查完全平方公式与平方差公式有关计算，解题的关键是熟练掌握，．21.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．【答案】（1）广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2；（2）广场上需要硬化部分的面积是5400m2．【解析】【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积．长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可．【详解】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．【点睛】考核知识点：整式运算的应用.理解图形关系是关键.22.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF//AB，（1）求证：CE//DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．【答案】（1）见解析（2）25°【解析】【分析】（1）由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；（2）由平行线的性质，可得∠CDF＝50°，根据角平分线的定义求出∠CDE，结合平行线的性质即可得到∠DEF的度数．【小问1详解】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；【小问2详解】解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23.如图，利用尺规，已知直线及其外一点，求作：直线，使//且过点．（尺规作图.要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】在l上任取点A，作射线AP，在射线AP的右侧作以P为顶点的∠DPE，使它等于∠CAB即可．【详解】作法：在l上任取点A，作射线AP；以A为圆心，任意长为半径画弧分别交l、AP于点C、B，以P为圆心，同样长为半径画弧，交AP于点D；以D为圆心，BC长为半径画弧，与以P为圆心的弧交于点E，连接PE，则PE∥l，所以直线PE即为所作的直线l1．如图所示．理由：由作法知∠DPE=