枣庄市滕州市南沙河镇中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年度山东省滕州市南沙河中学第二学期期中练习题七年级数学一、单选题1.2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰．已知该病毒的直径长120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根据病毒的直径长得到其半径长为60纳米，由于1纳米米，即可得到用科学记数法表示的半径长．【详解】解：∵该病毒的直径长120纳米，∴该病毒的半径长60纳米，60纳米米，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，需要注意本题中的易错点，条件给出的是病毒的直径长，需要表示的是半径．2.下列五个算式：①；②；③；④；⑤中，正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算，积乘方，同底数幂的除法运算，单项式乘以单项式逐个进行计算，继而判断即可．详解】①，正确；②，正确；③，错误；④，错误；⑤，正确；综上，正确的有3个，故选：D．【点睛】本题考查了底数幂乘除法运算，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．3.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）A.h每增加10cm，t减小1.23s B.随着h逐渐升高，t逐渐变大C.当h＝50cm时，t＝1.89s D.t是自变量，h是因变量【答案】C【解析】【分析】根据函数的表示方法——列表法，可得答案．【详解】解：A、h每增加10cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h＝50cm时，t＝1.89s，故C正确；D、因为随着的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．4.如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴∴∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5.如图1，将长为，宽为的长方形剪成两个上底和下底分别为b和a，高为的梯形，再将两个梯形按如图2的方式拼在一起（无重叠），上述操作能验证的等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可．【详解】解：左边长方形的面积为：，右边的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积：，则表示的运算为：．故选：B．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何运用，能够熟练运用面积表示平方差公式是解题关键．6.直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（）A.42° B.37° C.32° D.7°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再由，即可得到．【详解】解：由题意得，，∴，∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解．【详解】解：由题意得：刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0，乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键．8.如图，，，则、、的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：延长交于，延长交于，如图，，在直角中，；在中，，，，，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，如图所示：∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线与第三次拐弯的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10.观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（）A.1 B.0 C.1或－1 D.0或－2【答案】B【解析】【分析】根据规律得到，进而得到，，再分别代入即可求解．【详解】解：根据规律得，∵，∴，∴，当时，当时，．故选：B【点睛】本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解题的关键，不要漏解．二、填空题11.如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，则．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案为；．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．12.新冠疫情复工复产后，商场开展促销活动．已知某种商品的售价为元件，规定凡购买该商品超过件，则超出的部分按照售价的折付款．若一位顾客购买了件，需付款元，则与间的关系式是_______．【答案】##【解析】【分析】根据题意，付款金额等于5件的全额费用加上超出部分的六折的费用，即可求解．【详解】解：依题意，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．13.如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________．【答案】4【解析】【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解．【详解】解：根据题意，结合图1和图2，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键．14.如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据题意，结合垂线段性质，即可得出答案．【详解】解：为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路，其中蕴含的数学原理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短【点睛】本题考查了垂线段最短，解本题的关键在熟练掌握垂线段的性质．15.若，则的值为______．【答案】##【解析】【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方，进行求值即可.【详解】解：∵，∴.故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆用.熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方法则，是解题的关键.16.________【答案】【解析】【分析】根据逆用积的乘方公式和幂的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了逆用积的乘方运算公式，幂的乘方法则，掌握积的乘方，幂的乘方的运算法则是解题的关键．三、解答题17.先化简再求值：，其中，．【答案】；3【解析】【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可．【详解】解：，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．18.尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写画法）在∠AOB内部找一点D，使得∠ACD＝∠AOB且CD＝OB．【答案】答案见详解.【解析】【分析】以O为圆心，OB为半径画圆弧交OA于点C；以点C圆心，OB为半径画圆弧交OA于点E；以点E为圆心，为半径画圆弧与圆弧ED交于D，连接CD即可．【详解】解：如图，以O为圆心，OB为半径画圆弧交OA于点C；以点C圆心，OB为半径画圆弧交OA于点E；以点E为圆心，为半径画圆弧与圆弧ED交于D，连接CD，点即为所求．【点睛】此题考查了尺规作图，解题的关键是作一个角等于已知角，一个线段等于已知线段．19.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（）1234……座位数（）50535659……（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？．（2）写出座位数与排数之间的解析式．（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】（1）当每增加1时，增加3；（2）；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．【详解】解：（1）由图表中数据可知；当每增加1时，增加3；（2）由题意可知：，（3）某一排不可能有90个座位理由：由题意可知：解得：故不是整数，则某一排不可能有90个座位．【点睛】本题主要考查了分析图表列函数解析式，解题的关键是认真分析图表，从中获取关键信息列出解析式．20.填空，将本题补充完整．如图，已知，，，将求的过程填写完整．解：∵（已知），∴___________，又∵（已知），∴___________（等量代换），∴（），∴___________（），∵（已知），∴___________．【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质可得，进行计算即可解答．【详解】解：∵（已知），∴，又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴．故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如：由图1，可得等式：．（1）观察图2，请你写出，，之间的一个恒等式：______；（2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值：①；②．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根据题意可得大正方形的边长为；大正方形的面积还可以看作是由4个小长方形的面积加上边长为的面积，即可求解；（2）①由（1）得：，可得的值；②根据，可得，从而得到的值．小问1详解】解：根据题意得：大正方形的边长为，∴大正方形的面积为；大正方形的面积还可以看作是由4个小长方形的面积加上边长为的面积，∴大正方形的面积为，∴；故答案为：【小问2详解】解：①由（1）得：，∵，，∴，解得：；②∵，∴，即，∵，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用数形结合思想解答是解题的关键．22.我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?【答案】(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x．（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元．（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意