枣庄市峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷说明：1．考试时间为120分钟，满分120分．2．选择题答案涂在答题卡上．3．考试时，不允许使用科学计算器．4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：20纳秒秒，故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A：，故此选项错误B：，故此选项错误C：，故此选项正确D：，故此选项错误答案故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．4.计算（4＋x）（x－4）的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据平方差公式：进行求解即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．5.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x2-12，图2的面积为：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．6.如图，已知，要使，则需具备的另一个条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线判定方法，求解即可．【详解】解：∵∴当时，，，可得故选：D【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.50° B.60° C.70° D.110°【答案】C【解析】【分析】由，∠1＝70°，可得从而可得答案．【详解】解：∵，∠1＝70°，∴故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．8.下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.①② B.①③ C.①④ D.②③【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质公理判断①；根据垂线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据点到直线的距离的定义判断④．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质公理，垂线的性质，平行公理的推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．9.小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程…油箱余油量…下列说法不正确的是（）A.该车的油箱容量为B.该车每行驶耗油C.油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余油【答案】C【解析】【分析】根据表格中信息逐一判断即可．【详解】解：A、由表格知：行驶路程0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；B、0——100km时，耗油量为；100——200km时，耗油量为；故B正确，不符合题意；C、有表格知：该车每行驶耗油，则∴，故C错误，符合题意；D、当时，，故D正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．10.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，则矩形的面积为：，故③不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：①②，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果．11.已知，，则________.【答案】12【解析】【分析】将式子变形为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：12．【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键．12.已知是完全平方式，则__________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式得出结论即可．【详解】解：是完全平方式，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是__________．【答案】##60度【解析】【分析】设这个角的度数为，根据等量关系列出等式即可求解．【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：，解得：，答：这个角度数为，故答案为：．【点睛】本题考查了补角与余角，熟练掌握其定义是解题的关键．14.如图，直线，三角板的顶点B，C分别在上，若，则的大小为__________．【答案】##48度

【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可得，即可求解．【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．熟记相关结论即可．15.如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度【答案】52【解析】【分析】根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故答案为：52．【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于，解题的关键是要注意领会由垂直得直角这一要点．16.长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成_________．【答案】【解析】【分析】利用周长公式可得另一边长为，再利用长方形面积公式即可求解．【详解】解：其中一边长为，则另一边长为：，y与x的关系可以写成：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握其基础知识是解题的关键．三、解答题:本题共8小题，满分72分．在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤．17.计算:（1）．（2）计算:．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项，最后计算单项式除单项式；（2）先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式，再合并同类项．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查整式的混合运算，积的乘方，同底数幂的乘除运算，完全平方公式等，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】利用整式的混合运算法则先化简，再代值计算即可．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算．注意计算的准确性．19.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化?(4)时间为8分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时，水的温度吗?(5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水?【答案】(1)温度与时间，时间，水的温度;(2)随着时间的增大而增大，到100度时不再增加;(3)水的温度增加到14℃，到10分钟时不再增加；(4)86℃；93℃；(5)100℃；(6)10分钟.【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；

（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；

（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；

（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；

（5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可；

（6）根据表格中数据得出答案即可．【详解】(1)反映了水的温度与时间之间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量;(2)水的温度随着时间的增大而增大，到100度时不再增加;(3)时间推移2分钟，水的温度增加到14℃，到10分钟时不再增加；(4)时间为8分钟时，水的温度为86℃；时间为9分钟时，水的温度为93℃；(5)时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；(6)为了节约能源，应在10分钟时停止烧水.【点睛】此题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．20.如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为，故4，12，20都是神秘数．（1）写出一个除4，12，20之外“神秘数”_________（2）设两个连续偶数为和（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗?为什么?（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值?若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）28（2）能够被4整除，理由见解析（3）两个相邻的“神秘数”之差是定值8【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义写出一个“神秘数”即可；（2）根据题意用两个连续偶数的平方差表示出“神秘数”，利用平方差公式化简即可判断；（3）利用“神秘数”的定义和（2）中结论即可得出结论．【小问1详解】解：∵，∴28是“神秘数”，故答案为：28；【小问2详解】解：能够被4整除，理由为：根据定义，两个连续偶数为和（k为非负整数），构造的“神秘数”为，∵

，∴构造的“神秘数”能够被4整除；【小问3详解】解：根据（2）中结论，设两个相邻的“神秘数”为，，∵，∴两个相邻的“神秘数”之差是定值8．【点睛】本题主要考查平方差公式，理解新定义，熟练掌握平方差公式的运用是解答的关键．21.如图，在三角板中，延长至D．（1）过点C作．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);（2）若，，试求出的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）以点B为原点，任意长为半径画弧，以同样的半径以点C为原点画弧，再以弧长为半径画另外一个弧，可得到两个弧的交点，连接交点与点C，即可得到；（2）由（1）得，所以，即可得到．【小问1详解】解：如图所示，就是所求作的直线，此时，；【小问2详解】解：由（1）得，∴，∴．【点睛】本题考查了尺规作图、直线平行的性质定理，解题的关键是找到角与角之间的关系．22.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？【答案】方案：；方案：；购买文具盒32个时，两种方案付款相同．【解析】【分析】根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折总价的付款，表示出购买费用；根据付款相同列方程求解即可．【详解】解：方案：；方案：；由题意可得：，即，解得：，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系是解题关键．23.如图，已知平分．求，的度数．【答案】，【解析】【分析】根据平行线的性质可求，，根据角的和差关系可求，再根据角平分线的定义可求，进而可求解．【详解】∵，∴，∵，∴，∴．