枣阳市吴店镇第二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

吴店二中2022—2023学年度下学期期中测试七年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.在实数，，，，，，，0.1010010001中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：，所以无理数有，，，，共4个．故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答．【详解】解：A、原方程整理得：，是一元一次方程，不符合题意；B、不是整式方程，不符合题意；C、是二元二次方程，不符合题意；D、是二元一次方程，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义可判断A、B、C两项，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2是()A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】D【解析】【分析】根据余角的性质及∠1的度数可求出∠1余角的度数，再由同位角的关系即可求出∠2的度数.【详解】解：如图所示∵∠1+∠3=90°，且∠1=30°∴∠3=90°-∠1=60°∵直尺两边互相平行∴∠2=∠3=60°故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，合理应用余角补角以及平行线的性质是解题的关键.5.将点P（m＋2，2m＋1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A.（0，﹣1） B.（0，﹣2） C.（0.﹣3） D.（1，1）【答案】A【解析】【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【详解】解：P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴P′（0，﹣1），故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．6.如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．7.用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是()A.2x=9 B.2x=3 C.-2x=-9 D.4x=3【答案】A【解析】【详解】由(2)-(1)得2x=9，故选A.8.下列说法中，正确的有（）个．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③对顶角相等；④同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；⑤平行于同一条直线的两条直线平行．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据平行公理及其推论，平行线的性质，对顶角性质，逐个进行判断即可．【详解】解：①过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故①不正确，不符合题意；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；故②不正确，不符合题意；③对顶角相等；故③正确，符合题意；④同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种，故④不正确，不符合题意；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；故⑤正确，符合题意；综上：正确的有③⑤，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行公理及其推论，平行线的性质，对顶角性质，掌握相关基础知识是解题的关键．9.根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元【答案】C【解析】【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．【详解】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．10.如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．【详解】解：∵CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，故①正确；∵AECF，∴∠ABC=∠BCG，∵BC平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，∵∠ABC=∠CBG，∴∠CBG=∠ACB，∴ACBG，故②正确，∵AECF，∴∠DBE=∠BDG，∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，综上，正确的有①②④．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．二、填空题（每小题3分，共18分）11.的平方根是_________【答案】【解析】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.12.将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到（－1，3），则点P的坐标是________．【答案】(1，4)【解析】【分析】根据平移特征即可判断结果．【详解】将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是(1，4)．故答案为：【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.已知方程是二元一次方程，则_______．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答．【详解】解：∵是二元一次方程，∴，，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程．14.若x、y为实数，且满足，则的值是______________．【答案】1【解析】【分析】先根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出x、y的值，然后再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，乘方运算，绝对值的非负性和算术平方根的非负性，解题的关键是根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出x、y的值．15.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°．【答案】65【解析】【分析】先根据已知条件和邻补角的性质得∠DEG=130°，再由折叠的性质得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根据平行线的性质得到∠DEF=65°即可．【详解】解：∵∠AEG=50°，∴∠DEG=180°-50°=130°，∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，∵四边形ABCD是长方形，∴ADBC，∴∠DEF=65°．故答案为：65．【点睛】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角．16.如图和中，，，，点D在边上，将绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当时，旋转时间___________秒．【答案】11或29【解析】【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在内时，根据三角形的内角和定理可得，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角定理求出，进而得出，即可求解；②当点C在外时，延长交于一点，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角定理求出，即可得出，即可求解．【详解】解：①当点C在内时，如图，中，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴旋转时间（秒），②当点C在外时，延长交于一点，如图，∵，，∴，由①可得，，∴，∴，∴绕点O沿顺时针方向旋转了，∴旋转时间（秒），故答案为：11或29．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角，平行线的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，两直线平行，同位角相等，旋转前后对应边的夹角等于旋转角．三、解答题（共9题，72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先将乘方，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可；（2）先将算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行计算即可．【小问1详解】解：；小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的化简方法，以及实数混合运算的运算顺序和运算法则．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可，由②可得：，将③代入①求出x的值，最后将x的值代入③，求出y的值即可；（2）用代入消元法求解即可，先将方程组整理化简，再由①可得：，将③代入②，求出x的值，最后将x的值代入求出y的值即可．【小问1详解】解：，由②可得：，将③代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组整理得：，由①可得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法和步骤，能够根据方程将一个字母用另一个字母表示．19.已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．【详解】∵的立方根是，的算术平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整数部分，∴．∴，∴4的平方根是．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20.已知关于的方程组的解满足，求的值．【答案】【解析】【分析】用得出，用求出y，再将和y代入，即可得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：，得：，：，系数化为1，得：，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤．21.阅读下面推理过程，完成下列证明．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，证明：∠DEC+∠C=180°．证明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠4=180°（平角定义），∴∠2=∠4（）．∴∥（）．∴∠3=∠ADE（）．又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换）．∴∥（）．∴∠DEC+∠C=180°（）．【答案】同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；BC；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠4=180°（平角定义），∴∠2=∠4（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换）．∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）．∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；BC；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22.如图，已知于F，于M，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根据平行线的性质得，得出，平行线的判定得到，再得出，然后根据平行线的判定即可证明；（2）根据邻补角的定义求出，再根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线性质求出即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵∴∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明与计算．23.某商场用相同价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000（1）求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？（2）已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】（1）A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元（2）两种电脑商场获利44000元【解析】【分析】（1）设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；（2）分别计算出A型电脑的获利和B型电脑的获利，再相加即可．【小问1详解】解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，，解得：，答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．【小问2详解】A型电脑获利：（元），B型电脑获利：（元），两种电脑总获利：（元），答：两种电脑商场获利44000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．24.小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；（2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．【答案】（1）成立，理由见解析；（2）；（3）．【解析