汕头市金平区金园实验中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年度第一学期七年级学业质量监测数学科试题一、选择题1.-2的绝对值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．3.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据“线动成面”的意义得出答案．【详解】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，

故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．4.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．【详解】解：A、是一元一次方程，故A符合题意；B、中未知数的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故B不符合题意；C、中含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故C不符合题意；D、中是分式，因此不是一元一次方程，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．5.下列关于单项式3x2y的说法正确的是（）A.系数是1，次数是2 B.系数是3，次数是2C.系数1，次数是3 D.系数是3，次数是3【答案】D【解析】【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【详解】解：单项式3x2y的系数为3，次数为3，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．6.下列说法中正确的是（）A.延长直线AB B.射线AB与射线BA是同一条射线C.反向延长射线AB D.线段AB与线段BA不是同一条线段【答案】C【解析】【分析】根据直线、线段、射线的定义解答即可．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解∶A、直线不能延长；故本选项错误；B、射线AB与射线BA的端点不同，延伸方向也不同，故本选项错误；C、射线AB可以向端点所在方向延长，叙述为反向延长射线AB，故本选项正确；D、线段AB与线段BA是同一条线段；故本选项错误．故选∶C．【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识．注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键．7.若关于的方程的解是，则的值为（）A.-3 B.-5 C.-13 D.5【答案】A【解析】【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．【详解】解∶把代入方程得∶，解得m=-3．故选∶A．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．8.学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）．A.115° B.25° C.155° D.65°【答案】A【解析】【详解】解：∠CAB=90°+25°=115°，故选A．9.一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察图可得卫生间、厨房均为长方形，分别表示出其长和宽，再利用面积公式列代数式计算即可．【详解】解：由题意得：y（4x-2x）+x（4y-2y-y）=2xy+xy=3xy，故选C．【点睛】本题考查了列代数式的实际运用，合并同类项等知识，理解题意是解题的关键．10.某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（）A.赚了5元 B.赚了13元 C.赔了9元 D.不赔不赚【答案】D【解析】【分析】根据公式计算出打折后的售价，与进价进行比较，即可判断．【详解】售价：（元）利润：120-120=0（元）所以不赔不赚，故选D．【点睛】本题考查了打折销售的应用题，计算出售价是本题的关键．二、填空题11.吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，礐石风景区主峰高于海平面198m，记作_____m．【答案】198【解析】【分析】根据正负数的意义即可求出答案．【详解】解：∵低于海平面155m，记作－155m，∴高于海平面198m，记作+198m．故答案为：198．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.礐石塔山景区内陆域面积为15470000平方米，请用科学记数法表示为______平方米．【答案】1.547×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将15470000用科学记数法表示为1.547×107．故答案为：1.547×107．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．13.一个西瓜质量约为kg，用四舍五入法将精确到可得近似值________．【答案】【解析】【分析】根据四舍五入法进行近似即可．【详解】解：用四舍五入法将精确到可得近似值为：，故答案为：．【点睛】本题考查了近似数，解题根据是熟练运用四舍五入法进行近似．14.若与是同类项，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，∴．故答案为：1【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，称为同类项是解题的关键．15.当m=_______时，3m+1与2m-6互为相反数．【答案】1【解析】【分析】根据3m+1与2m-6互为相反数,且互为相反数的两个数和为0,列出方程,然后解方程即可得出答案.【详解】解:根据3m+1与2m-6互为相反数,可列方程3m+1+(2m-6)=0去括号得：3m+1+2m-6=0移项并合并同类项得：5m=5解得：m=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查相反数的概念和解一元一次方程,难度不大,属于基础题.16.一个角与它的余角之比为1∶2，则这个角的补角为______度．【答案】150【解析】【分析】设这个角为x，则这个角的余角为2x，根据互为余角的两个角和为90°，列出方程，解方程求出这个角，再求其补角即可．【详解】解：设这个角为x，则这个角的余角为2x，根据题意得：，解得：，∴这个角的补角为．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了余角与补角的计算，一元一次方程的应用，根据题意算出这个角的度数，是解题的关键．17.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿效此法，将化成分数是___________．【答案】【解析】【分析】设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可．【详解】解：设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…，即：100x-x=45，即99x=45，解方程得：x=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．三、解答题（一）18.计算：．【答案】6．【解析】【分析】根据有理数的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式＝－5＋8÷4＋3×（－1）＝－5＋2－3＝－6．【点睛】本题考查有理数混合运算、去绝对值、乘方等，掌握有理数运算法则并熟练运用是解题的关键．19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．20.解方程：．【答案】x＝【解析】【分析】将方程去分母，去括号、移项、合并同类项、将系数化成1即可．【详解】解：4x－（10x＋1）＝6，4x－10x－1＝6，4x－10x＝6＋1，－6x＝7，x＝．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握基本的运算步骤：去分母，去括号、移项、合并同类项、将系数化成1．四、解答题（二）21.如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，按下列要求完成画图（尺规作图）与计算；（1）延长线段AB到点D，使得B为线段CD的中点；延长BA到点E，使得A为线段BE的中点；（2）在（1）的条件下，如果DE=10，求线段AB的长度．【答案】（1）见解析（2）AB=4【解析】【分析】（1）根据题意画出线段；（2）根据作图可知AB=2BC，BD=BC，可得BE=2AB=4BC，DE=BE+BD=4BC+BC=5BC，代入数值进行计算即可求解．【小问1详解】解：如图，∴点D、点E为所求作的点；【小问2详解】∵点C为线段AB的中点，∴AB=2BC，∵点B为线段CD的中点，∴BD=BC，∵点A为线段BE的中点，∴BE=2AB=4BC，又∵DE=BE+BD=4BC+BC=5BC=10，∴BC=2，∴AB=2BC=2×2=4．【点睛】本题考查了画线段，线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．22.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．【答案】（1）甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元（2）该顾客的选择不划算【解析】【分析】（1）根据甲乙两超市的促销方式代入计算即可；（2）根据计算可得该顾客原购物金额超过500元，设原购物金额为未知数，根据乙超市促销方式列方程即可求得，再将求出的金额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断．【小问1详解】解：由题意可知，一次性购物总额是400元时：甲超市实付款：400×0.88=352（元），乙超市实付款：400×0.9=360（元），答：甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．【小问2详解】解：∵500×0.9=450（元），450＜482，∴该顾客购物实际金额多于500元，设该顾客购物金额为y元，由题意得：500×0.9+0.8（y-500）=482，解得：y=540，若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：540×0.88=475.2元，475.2元＜482元，答：该顾客的选择不划算．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，为常见基础题型，在做题时要把握清楚题目中描述的促销方式．23.如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的角平分线．（1）如图1，∠COE为直角，且∠AOD=56°，求∠BOE的度数；（2）如图2，若∠DOE：∠BOD=3∶5，且∠COE=100°，求∠EOB的度数．【答案】（1）∠BOE=62°（2）∠BOE=40°【解析】【分析】（1）根据已知，先求出∠AOC即可求解；（2）设∠DOE＝3x°，表示出∠BOE、∠AOC、∠COD，求出x，得出∠BOD=100°，∠DOE=60°，即可求解．【小问1详解】解：∵OC是∠AOD的平分线且∠AOD=56°，∴∠AOC=∠AOD=28°，∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=62°．小问2详解】解：∵∠DOE：∠BOD=3∶5，∴设∠DOE=3x°，则∠BOD=5x°，∴∠AOD=180°-∠BOD=（180-5x）°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD=∠AOD=（90-x）°，∵∠COE=100°，∴90-x+3x=100，∴x=20，∴∠BOD=5x°=100°，∠DOE=3x°=60°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=40°．【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，熟练运用直角，角平分线的定义是关键，属于基础题．五、解答题（三）24.已知含字母x、y的多项式是：．（1）化简此多项式；（2）小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．【答案】（1）2xy4x8（2）（3）y=-2【解析】【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而求解；（3）根据题意得出而得出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，互为倒数，，解得：，故；【小问3详解】解：∵原式=2y4x8，由题可知：2y40，解得：y=-2，∴当y=-2时，无论x取何数，整式的值恒为-8．【点睛】本题考查了多项式的化简、整式的加减运算、倒数的概念，解题的关键是正确合并同类项．25.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离，且a、b满足．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）若点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发，以1个单位长度/秒