毕节市七星关区第四教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七星关区第四教育集团2023年春季学期期中学业水平监测七年级数学试卷（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水笔签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．保持卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将答题卡收回．第一部分客观题（请用2B铅笔填涂）一、选择题（每小题3分，共36分）1.的值为（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂直接得出结果即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了零指数幂，熟知任何非零实数的零指数幂都等于零是解本题的关键．2.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为：．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方以及同底数幂的乘法，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂除法，幂的乘方以及同底数幂的乘法，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．4.如图，可以判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠4，不能判定，本选项不符合题意；B、，不能判定，本选项不符合题意；C、，而，所以，所以，本选项符合题意；D、，不能判定，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．5.运用乘法公式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式计算时，找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：＝，故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.下列说法正确的是（）A.同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D.一条直线有可能同时与两条相交的直线平行【答案】C【解析】【分析】根据平行公理、平行线的定义以及过点作已知直线的垂线的知识来逐项分析即可得解．【详解】A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A项错误；B．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B项错误；C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，说法正确，故C项正确；D．一条直线不可能同时与两条相交的直线平行，故D项错误；故选：C．【点睛】考查了平行线以及过点作已知直线的垂线问题，本题是对基础知识的考查，熟记公理或定义、性质是解答本题的关键．7.若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A.24 B.10 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案．【详解】∵，，

∴．

故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．8.若是完全平方式，则的值是（）A.－3 B.±3 C.6 D.±6【答案】D【解析】【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍【详解】解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，故-m=±6，∴m=±6．故选D．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9.甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A.甲，乙两人同时出发B.甲先到达终点C.乙在这次赛跑中的速度越来越大D.乙比甲晚到秒【答案】C【解析】【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．【详解】解：从图中可获取的信息有：甲，乙两人同时出发，A正确，但不符合题意；甲先到达终点，B正确，但不符合题意；乙在这次赛跑中的速度为（米秒），C错误，符合题意；乙比甲晚到（秒），D正确，但不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合是解题的关键．10.图中，直线，相交，：：，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由邻补角互补，求出的度数，由对顶角相等即可求出的度数．【详解】，，，．故选：．【点睛】本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠EDF的度数为（）A.34° B.56° C.62° D.28°【答案】A【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵∠BDC＝62°，∴∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．∴∠EDF＝90°﹣∠EFD＝90°﹣56°＝34°，故选：A．【点睛】本题考查了矩形性质、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．12.观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据规律求的值，再求代数式的值．【详解】解：∵，∴，∴．解得，．当时，原式；当时，原式；∴的值为0或，故选：A．【点睛】本题考查了数字类规律探究，代数式求值等知识．通过规律，求出的值是求解本题的关键．第二部分主观题（请用黑色签字笔作答）二、填空题（共16分）13.已知，则的余角的度数为__________．【答案】【解析】【分析】根据和为的两个角互为余角，计算即可．【详解】因为，所以的余角的度数为=，故答案为：．【点睛】本题考查了互为余角即和为的两个角互为余角，熟练掌握定义是解题的关键．14.将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为_______．（不用写出自变量x的取值范围）【答案】##【解析】【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：这个长方形的长与宽之间的关系式为：，即，故答案为：．【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．15.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为_______米/分钟．【答案】300【解析】【分析】根据题意可知小张骑车5分钟所走路程为1500米，据此即可求出小张骑车的速度．【详解】解：由题意可知，小张骑车的速度=1500÷(6-1)=300（米/分钟）．故答案为：300．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了路程、速度、时间之间的关系．16.如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为_______．【答案】72【解析】【分析】由题意，设∠2＝x，证明，构建方程即可解决问题．【详解】由翻折的性质可知：，∵，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，故答案为：72．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．解题的关键在于确定角的数量关系．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．（要求简便计算）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项即可得；（2）将2023化为，将2021化为，运用平方差公式进行计算即可得．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点，掌握运算法则和运算顺序．18.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行运算，然后合并同类项可得化简结果，然后代值求解即可．【详解】解：，将代入，原式．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的运算．19.如图，直线，相交于点，平分，且，垂足为．若，求的度数．【答案】25°【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOE＝65°，根据余角的定义和对顶角的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE＝130°，OF平分∠BOE，∴∠BOF＝∠BOE＝65°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠COB＝25°，∴∠AOD＝∠BOC＝25°．【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．20.如图，已知，平分，试说明．证明：因为平分（已知），所以（角平分线的定义）．又因为（已知），所以＝（等量代换）．所以（）．【答案】；；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】证明：因为平分（已知），所以（角平分线的定义）．又因为（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．21.对于任意有理数、、、，我们定义运算：．例如：．（1）计算：________．（2）按这个规定请你计算：当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用新定义求解即可；（2）利用新定义得到原式=，然后去括号合并同类项，最后利用整体代入的方法计算即可．【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解：原式===，∵，∴原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算−化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．理解新定义的解题的关键．22.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182226303438（1）由表格可知，弹簧不挂物体时的长度为______cm；（2）请直接写出y与x的关系式______；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）【答案】（1）18（2）y＝4x+18（3）所挂物体质量为8kg【解析】【分析】（1）根据表格可知时弹簧长度即为不挂物体时弹簧长度；（2）利用表格中数据的变化求解；（3）将y＝50代入y与x的函数关系式求解．【小问1详解】解：（1）根据表格可知，当时，，∴弹簧不挂物体时的长度为18cm；故答案为：18．【小问2详解】由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加4cm，不挂物体时，弹簧长度为18cm，则y与x的关系为y＝4x+18，故答案为：y＝4x+18．【小问3详解】把y＝50代入y＝4x+18得50＝4x+18，解得x＝8，∴所挂物体质量为8kg．【点睛】本题考查函数的表示方法，解题关键是掌握函数的定义，根据题干中表格信息写出函数表达式．23.如图所示，成都市青羊区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(结果写成最简形式)（2）若，，求出绿化面积．【答案】（1）-7b2+12ab；（2）1700平方米．【解析】【分析】（1）根据矩形和正方形的面积公式列式计算即可得到结论；

（2）把a=20，b=10代入（1）的结果计算即可得到结论．【详解】解：（1）（2a+3b）（2a-b）-4（a-b）2=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2=-7b2+12ab；

答：绿化的面积是（-7b2+12ab）平方米；

（2）把a=20，b=10代入-7b2+12ab得，-7×102+12×20×10=1700平方米，

答：绿化面积为1700平方米．【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24.如图1所示，在中，是三角形的高，且，，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．（1）由图2知，点E运动的时间为s，速度为，点E停止运动时距离点C．（2）求在点E的运动过程中，的面积与运动时间之间的关系是．（3