梅州市丰顺县石江中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县颍川中学2月测试题七年级数学一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（）A.2.4 B.2.5 C.4.8 D.5【答案】A【解析】【分析】先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可．【详解】解：∵在中，，，，∴，∴，即．故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键．2.以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是()A.2，3，4 B.2，13，14 C.3，4，5 D.6，7，8【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，只需要判断两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：∵，∴2，3，4不能组成直角三角形，故选项A不符合题意；∵，∴2，13，14不能组成直角三角形，故选项B不符合题意；∵，∴3，4，5能组成直角三角形，故选项C符合题意；∵，∴6，7，8不能组成直角三角形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，明确如果三角形的三边a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形，且是解题关键．3.下列各组数中，不是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.5，12，13 C.10，24，26 D.7，24，25【答案】A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．【详解】A、0.32＋0.42＝0.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；B、52＋122＝132，是勾股数，此选项错误；C、102＋242＝262，是勾股数，此选项错误；D、72＋242＝252，是勾股数，此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∴将圆柱侧面沿“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．5.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A.3，4，5 B.6，7，8 C.5，12，13 D.6，8，10【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出如图辅助线，根据平分，即可得出．再根据正方形和正方形的面积之比为，即可得到，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，过点P作，交的延长线于点M，作，交的延长线于点N，由题可得，，∴，又∵，∴，即平分，又∵，，∴，∵正方形和正方形的面积分别为，，且，，∴正方形的面积，∴正方形和正方形的面积之比为，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，解决问题的难点是利用角平分线的性质发现，将的值转化为的值．7.意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意和图形可知，，然后即可判断哪个选项符合题意；【详解】由图可得：，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5，∴EF=AB=5，

∴阴影部分面积是25，

故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．9.为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行人校体温检测．如图，人校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（）A.4m B.5m C.6m D.8m【答案】D【解析】【分析】根据题干画出图形，即可求出答案，图形见详解【详解】如图根据题干条件，，，，则根据勾股定理，则．故答案选D【点睛】本题考查勾股数的应用，需熟记常见的勾股数，利用图形更容易求出答案．10.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.5米 B.6米 C.7米 D.8米【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出的长，再利用平移的知识即可得出地毯的长度．【详解】在中，，∴米，∴可得地毯长度米，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用及平移的知识，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.已知a、b为直角三角形的两边长，且满足，则第三边长为______．【答案】5或##或5【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，，进而可得、的值，然后进行分类讨论求解．【详解】解：，，，解得：，，当，为直角边，第三边如果是斜边，则长为，第三边如果直角边，则长为，故答案为：5或．【点睛】此题主要考查了勾股定理和非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12.如图，在中，，分别以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，其中，，__________（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可以得到：，进行求解即可．【详解】解：∵在中，，∴，∵以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，∴∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．13.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是______．【答案】##【解析】分析】先证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，则EG＝2x，FG＝x，再由勾股定理得出BC2＝（4＋2）x2，即可得出答案．【详解】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x＋x，∴BC2＝BG2＋CG2＝x2（+1）2＋x2＝（4＋2）x2，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．14.在中，，已知是的平分线，那么的长是_____．【答案】【解析】【分析】过作交的延长线于根据角平分线的定义得到是等腰直角三角形，再利用勾股定理得到，进而利用相似三角形的判定与性质得到即可解答．【详解】解：过作交的延长线于，∵，是的平分线，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．15.如图，四边形中，，，，，其中，则四边形的面积是________．【答案】##【解析】【分析】连接，根据勾股定理计算出长，根据确定为等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出底边上的高，然后再求出面积，利用和的面积求和即可．【详解】解：连接，过点作于点，如图所示：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴在中根据勾股定理得：，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形全等的性质．16.如图，正方形网格中，点，，，均在格点上，则______．【答案】45；【解析】【分析】如图，连接BE，证出△OBE为等腰直角三角形，得出∠EOB=45°，即可求得的度数．【详解】解：如图，连接BE，设每个小方格的边长为1，则OE=BE=，OB=，可得，即△OBE为等腰直角三角形，∴∠EOB=45°，∴，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在方格纸上求出三角形各边的长度是解题的关键．17.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________．【答案】①.11，60，61②.和【解析】【分析】（1）分析所给四组的勾股数∶3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41，可得下一组勾股数：11、60、61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．【详解】解：（1）∵，∴下一组勾股数为：11、60、61；故答案为：11，60，61．（2）后两个数表示为和，∵，，∴，又∵，且为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：和．【点睛】此题考查了勾股数之间的关系，解题的关键是根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分18.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点，，恰好在格点（网格线的交点）上．（1）求的周长．（2）求的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理，分别求出、、的长，进而可得的周长；（2）由（1）、、的长可得，，则是直角三角形，，进而可得的面积．【小问1详解】解：根据题意可得，，，，，的周长为；【小问2详解】解：，，，，，，是直角三角形，，的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理知识点，结合图形熟练应用勾股定理三角形三边的值，并应用其逆定理判定三角形的形状是解本题的关键，综合性较强，难度适中．19.已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．（1）求证：；（2）求等腰三角形的腰长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，由等腰三角形的性质得，可证，再根据证明可得结论；（2）由（1）得：，，设，在中由勾股定理得出方程求解即可．【小问1详解】∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】由（1）得：，，设，则，在中,由勾股定理得,，即，解得：，即．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．20.问题情境：把四个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形拼成如图的两个正方形和，设每个直角三角形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为S．（1）尝试解决：请你写出、，S之间存在的关系；（2）根据三角形和正方形的面积公式，试用含a，b，c的关系式表示、和S；（3）合作探究：综合（1），（2）可得一个等式，对这个等式进行化简可以证明勾股定理，请你写出这个等式，并写出化简过程；（4）若，，你能求出的值吗？试试看．【答案】（1）（2），，（3），化简过程见解析（4）的值为6【解析】【分析】（1）根据大正方形面积等于4个直角三角形的面积与小正方形面积的和，可得得S、、的关系；（2）根据，，求解即可；（3）根据（1）（2）得，化简即得答案；（4）把，代入求解即可．【小问1详解】∵大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形面积的和，∴；【小问2详解】，，；【小问3详解】由（1）（2）的关系式可得：，∴；【小问4详解】把，代入得，∴，∵，∴∴．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，运用整体思想、方程思想是解题的关键．21.在四边形中，，，，，．（1）求的长；（2）若是直角三角形，求x的值．【答案】（1）的长为5（2）x的值为13或【解析】【分析】（1）在直角中，利用勾股定理求得长度；（2）分两种情况利用勾股定理求得x的值；【小问1详解】如图，∵，，．∴，即的长度是5；【小问2详解】在直角中，，．①当为斜边时，由勾股定理得，．当为斜边时，由勾股定理得，．综上所述，长度是13或．即x为13或时为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键．22.如图，已知，，，，．求图中着色部分的面积．【答案】图中着色部分的面积为【解析】【分析】根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形，再根据即可得出结论．【详解】解：在中，∵，，，∴，在中，，，，∵，．∴，∴为直角三角形，．∴．答：图中阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，以及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形．23.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：（1）分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1），，，（2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出各边的长，再根据二次根式的加减即可计算周长；（2）由勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．【小问1详解】解：根据勾股定理得：，，，∴△ABC的周长为：；【小问2详解】解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵BC2+AB2＝52+13＝65，AC2＝65，∴BC2+AB2＝AC2∴△ABC是直角三