楚雄彝族自治州双柏县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021～2022学年上学期期末考试七年级数学试卷（全卷三个大题，共23题，共6页；考试时间120分钟，满分100分）注意事项：1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.有理数的相反数为（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：有理数的相反数为2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，2020年我们行驶在浩瀚的星辰大海，嫦娥五号克服种种困难，顺利完成月球采样，时隔四十多年再创人类“挖土”壮举，华盛顿大学空间科学中心主任提到这些样本有助于填补大约30亿年前至10亿年前月球历史知识的空白．嫦娥五号满载而归映照中国科技自立自强的铿锵步伐，也激励着人类共同探．索宇宙奥秘．30亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：30亿=3000000000=3×109．

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.如右图的几何体，从上面看，得到的平面图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面面看第一层右边是一个小正方形，左边没有，第二层是两个小正方形，如图，故选：A．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知主视图的定义．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，去括号的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A.10xy-15xy=-5xy，故A不符合题意；

B.-3m2-2m2=-5m2，故B不符合题意；

C.-2（y+1）=-2y-2，故C符合题意；

D.5（a+b）=5a+5b，故D不符合题意；

故选：C．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则及去括号的法则的掌握．5.下列说法错误的是（）A.是方程的解 B.和不是同类项C.3.14是单项式 D.的系数是【答案】B【解析】【分析】根据方程解的定义、同类项、单项式及系数的定义，逐个判断得结论．【详解】解：A.方程解是，说法正确，不符合题意；

B.和符合同类项的定义，说法错误，符合题意；

C.单独的一个数是单项式，说法正确，不符合题意；D.的系数是，说法正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义、同类项及单项式的定义等知识点，掌握方程的解及同类项、单项式的相关定义是解决本题的关键．6.鸿星尔克某件商品的成本价为a元，按成本价提高10%后标价，又以八折销售，这件商品的售价（）A.比成本价低了0.12a元 B.比成本价低了0.08a元C.比成本价高了0.1a元 D.与成本价相同【答案】A【解析】【分析】根据题意表示出售价，再与成本价比较即可得出答案．【详解】解：根据题意，这件商品的售价＝a(1+10%)×0.8=0.88a，∵成本价a元，∴a−0.88a=0.12a，∴售价比成本价低了0.12a元，故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余，故选项A不合题意；B、设的余角为，∴∵∴，∴＝；故选项B符合题意；C、根据同角的余角相等，＋＝180°-90°＝90°，互余，故选项C不合题意；D、＋＝180°，互补，故选项D不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角、平角定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8.将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为（）图1图2图3A.503 B.504 C.505 D.506【答案】D【解析】【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．【详解】解：设第n次得到2025个正方形，∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1＝5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1＝9个正方形…，以此类推，根据以上操作，第n次得到4n+1个正方形，∴第n次得到2025个正方形，则4n+1＝2025，解得：n＝506，故选：D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是根据已知得出正方形个数的变化规律．二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作+5km，那么8km表示_______________．【答案】大象向南走8km【解析】【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：向北记为正，则向南就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果大象向北走5km记作+5km，那么-8km表示大象向南走8km．

故答案为：大象向南走8km．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．10.若单项式与是同类项，则值是_________．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．11.计算：_______________．【答案】【解析】【分析】根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握度，分，秒的计算进率是解决本题的关键．12.现用110立方米木料制作桌子和椅子，已知1张桌子配6把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1张桌子．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为_______________．【答案】【解析】【分析】根据题中要使桌子和椅子刚好配套，因此制作的桌子总量与椅子总量相等，设用x立方米的木料做桌子，再利用利用“桌子总量与椅子总量相等”这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设用x立方米的木料做桌子，用（110-x）立方米的木料做椅子，根据题意，得，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际问题中的配套问题，能找出题中等量关系是做出本题的关键．13.如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数是_____．【答案】120°【解析】【详解】试题分析：根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，可以求得∠FEA和∠FEA′、∠BEA′之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．解：∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，∴∠FEA=∠FEA′，∵EA′恰好平分∠FEB，∴∠FEA′=∠BEA′，∴∠FEA′=∠BEA′=∠FEA，∵∠FEA+∠FEA′+∠BEA′=180°，∴∠FEA′=∠BEA′=∠FEA=60°，∴∠FEB=120°．故答案为120°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．14.已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为_______________．【答案】或##10cm或6cm【解析】【分析】作出图形，分①点C在线段AB上时，BC=AB-AC，②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：①如图1，点C在线段AB上时，BC=AB-AC=8-2=6cm，

②如图2，点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=8+2=10cm．

故线段BC=6或10cm．

故答案为：6cm或10cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，难点在于分两种情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15.按要求解答（1）把下列各数填在相应的括号内：，，，（每两个1之间逐次增加1个0），，，，，正有理数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；整数集合：｛…｝．（2）画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接．，，，，【答案】（1），，；，，，；，，…（2）【解析】【分析】（1）根据正有理数，负数，整数的定义即可判断；

（2）先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．【小问1详解】正有理数集合：{，，}负数集合：{，，，}整数集合：{，，…}【小问2详解】在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，数轴，准确地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．16.计算：（1）（2）【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的法则进行求解即可；（2）先算乘方，绝对值，乘法，最后算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，据此求出方程解即可．

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【小问1详解】解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：【小问2详解】解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.先化简，再求值：求代数式的值．其中．【答案】；【解析】【分析】先将整式化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性求出x和y的值，最后代入求值即可．【详解】解：原式∵，且∴∴当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值和偶次幂和绝对值的非负性，牢固掌握以上知识点并准确计算是做出本题的关键．19.在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6+0.10.30.20.40.2+0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？【答案】（1）2；4（2）750万元【解析】【分析】（1）把表格中的数据相加，即可得出结论；

（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以60即可得到结果．【小问1详解】10月1日的售票量为：1.3+0.6=1.9（万张）；

10月2日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）；

10月3日的售票量为：2-0.3=1.7（万张）；

10月4日的售票量为：1.7-0.2=1.5（万张）；

10月5日的售票量为：1.5+0.4=1.9（万张）；

10月6日的售票量为：1.9-0.2=1.7（万张）；

10月7日的售票量为：1.7+0.1=1.8（万张）；

所以售票量最多的是10月2日，售票量最少的是10月4日；

故答案为：2；4；【小问2详解】由题意得，7天的售票量（单位：万张）分别为：则7日票房：（元）答：这7天昆明《长津湖》票房共750万元【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．20.中老铁路是中国“一带一路”倡议重点项目之一，它的完工对倡议本身也有极其重大的意义，中老铁路已于2021年12月3日开通，列车开通后，给沿线的人民带来了极大的便利．小徐在A处上班，每周五去往B处回家看父母，坐高铁的时间比乘客车时间少30分钟，已知从A到B处坐高铁的路程比乘客车少20千米，若高铁行驶的平均速度为200千米/时，客车行驶的平均速度为100千米/时，求从A到B处乘客车的路程．【答案】80千米【解析】【分析】方法一：设从A到B处乘客车的路程为x千米，则坐高铁的路程为（x-20）千米，根据“坐高铁的时间比乘客车时间少30分钟”建立方程，求解即可；

方法二：设从A到B处的乘客车需x小时，则坐高铁需要（）小时．根据“从A到B处坐高铁的路程比乘客车少20千米”建立方程，求解即可．【详解】方法一：解：从A到B处乘客车的路程为x千米，则坐高铁的路程为（x20）千米据题意，得解得答：从A到B处的乘客车路程为80千米．方法二：从A到B处乘客车需小时，则坐高铁需要（）小时．据题意，得200（）=20．解得答：从A到B处的乘客车路程为80千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据根据题意表示出坐高铁的时间或路程是解题关键．21.如图，已知点O为直线AB上的一点，OM平分，，．（1）求的度数；（2）若与互余，求的度数．【答案】（1）50°（2）140°【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求出∠COM，然后再用∠COD减去∠COM即可解答；

（2）根据题目已知易求出∠BOP=50°，然后再用平角180°减去∠AOC与∠BOP的和即可求出∠COP，最后加上∠DOC即可．【小问1详解】∵OM平分∠AOC且∠AOC=80°∴∠COM=∠AOM=∠AOC=40°∵CO⊥OD∴∠COD=90°∵∠COD=∠COM+∠MOD=90°∴∠MOD=∠COD∠COM=90°40°=50°【小问2详解】由（1）得∠AOM=40°，∠COD=90°∵∠BOP和∠AOM互余∴∠BOP+∠AOM=90°∴∠BOP=90°∠AOM=90°40°=50°∵O为直线AB上一点∴∠BOA=∠AOC+∠COP+∠BOP=180°∴∠COP=180°∠AOC∠BOP=180°80°50°=50°∴∠DOP=∠COD+∠COP=90°+50°=140°【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂线，余角和补角，根据已知条件并结合图形找到角之间的关系是解题的关键．22.近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车．现有两种充电方式，采用家用专用充电桩：每充一度电需付费0.6元，且需要花费2500元购买安装充电桩；采用公共充电桩充电：每充一度电需付费1.6元，不需要购买安装充电桩．（1）若李老师家的车总计充电x度，请用含x的式子表示：采用家用专用充电桩充电的费用：，采用公共充电桩充电的费用：．（2）请你根据x的不同取值，为李老师设计一个省钱划算的方案．【答案】（1）元；元（2）若时，用家用专用充电桩充电更划算；若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算；若时，用公共充电桩充电更划算．【解析】【分析】（1）根据两种充电桩的收费方式列式计算即可；

（2）先算出相等时的x的取值，再进行分类即可．【小问1详解】采用家用专用充电桩充电每年的花费：元采用公共充电桩充电每年的花费：元【小问2详解】解：当两种方式费用相同时，得解得：答：若时，用家用专用充电桩充电更划算；若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算；若