电路分析 第四章-分解方法及单口网络

1第四章分解方法及单口网络

N1N2i+u11

N2学习内容§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-4单口网络的等效电路§4-3单口网络的置换—置换定理§4-8最大功率传递定理§4-5简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理3学习目的：学会用分解的方法对直流电路进行分析和计算。学习重点：戴维南定理学习难点：含受控源电路的分析。4§4-1分解的基本步骤1.分解法的简单实例由KVL和元件的VCR，有：N1电压源N2电阻N1:u=US–RS

iN2:u=R

i将二者联立，有端钮上的电压u

和电流i应同时满足网络N1和N2，采用分解方法的目的：将对结构复杂电路的求解转化为结构较简单电路进行求解。USR+–iu11

+–RS0iu电压源电阻USu=R

i5(1)把给定的网络N分解为两个单口网络N1和N2；(2)分别求单口(OnePort)网络N1、N2的VCR(§4-2)；(3)联立VCR，求单口网络端钮上的电压u

和电流i

；(4)分别求单口网络N1、N2中的电压和电流(§4-3)。N1：u=k1i+A1N2：u=k2i+A2

N1N2i+u11

2.分解法的基本步骤N6[例1]已知N2的VCR为u

=

i

+

2，求i1。[解]求左边部分的VCRu

=

7.5

(

i1

i

)

+

15u

=

3i

+

6代入

u=i+2i=1Au=3Vi1=0.6A15V

N2+i7.5

i15

+u得N17§4-2单口网络的伏安关系(第2步）

列写单口网络伏安关系的方法：1.直接列写电路KVL方程的方法，求u、i关系；2.端钮上加电流源，求输入端电压，得到u、i关系；3.端钮上加电压源，求输入端电流，得到u、i

关系。[例1]求图示电路的VCR。直接列写电路KVL方程,求VCRU

=

R2

I

+

(

I

IS)

R1

US=

(R1+R2)

I

R1IS

US[解]R2R1UISI

US

890I1

+I125

100

U

+[例2]求图中端口的VCR。[解]U=125I1

90I1=35I190V

+I125

100

U

+[解][例3]求图中端口的VCR。U=125I1

90这两个表达式有什么差别？将受控源当独立源对待9§4-3单口网络的置换—置换定理(第3步）

如果一个网络N由两个子网络N1和N2组成，且已求得：

u

=α，i

=β，可用一个电压值为

α

的电压源或用一个电流值为β

的电流源置换N2或N1，置换后对

N1或

N2没有影响。1.定理内容

N1N2+u

=

α

i

=

β

N1+αi

=

β

N1+βu

=

α10[例1]求图示电路中各支路电流。[解]I3=2.7

1.8=0.9A2.应用举例2

9V+I12

2

I2I43

2

I5I32

9V+I12

4

I2I32

9V+I1I1方法：从右至左合并电阻，从左至右分流。112

9V+I12

2

I2I43

2

I5I32

9V+I12

2

I2I42

I50.9AI3将3Ω电阻用电流源置换[解]2.应用举例I3=0.9A[例1]求图示电路中各支路电流。根据叠加原理2

2

2

2

0.9AI32

9V+2

2

2

I312结论：置换后对其他支路没有任何影响。[例1]求图示电路中各支路电流。2.应用举例根据叠加原理2

9V+I12

2

I2I42

I50.9AI3[解]2

2

2

2

0.9AI32

9V+2

2

2

I313一、等效单口网络§4-4单口网络的等效电路

如果一个单口网络N和另一个单口网络N'的电压、电流关系完全相同，亦即它们在u–i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则定义这两个单口网络是等效的。u

=

k2i+A2N1N2u

+-i

N1N2´u

+-i

等效u

=

k2i+A214二、无独立源单口网络的等效电路1.电阻串联

2.电阻并联3.电阻的串、并、混联

R

=∑Rknk=1G=∑Gknk=1利用串并联公式化简N0R15三、含独立源单口网络的等效电路1.两种电源模型的等效变换RS

+uSRSRS

+iSRSRSiSRS值不变RS值不变uS=

iSRS通常电源可以用电压源或电流源表示，这两种电源模型之间可进行等效变换。注意：对外电路等效!RS改并联RS改串联注意电压源与电流源的方向!16ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+–iSRSuab1.两种电源模型的等效变换17[例1]将电压源变换为电流源。10

I

+10V5

10

I2A5

[解]10

I4A2

[例2]将电流源变换为电压源。10

I

+8V2

[解]说明：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。18如果US1≠US2，违背KVL无解

+

+US1US2

+USUS=US1=US2与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件可开路。

+RSUS

+US多余元件可以开路请注意以下四种情况2.含源支路的串、并、混联(1)(2)IS19与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件可短路。请注意以下四种情况如果IS1≠

IS2，违背KCL无解IS1IS2IS=IS1=IS2ISISISR多余元件可以短路2.含源支路的串、并、混联(3)(4)US

+20[例1]用等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I6A3

5

1

+_25V[解]+_I25V6A3

5

5A5

3

6AI11A3

I5

25V21四、含受控源单口网络的等效电路[例2]求图示电路输入电阻Ri。

方法：外加电压源U

，求输入电阻Ri。[解]含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简I10.99I1R3=100kR4R2R125

100

10kRiU

+(25

+

100)I1

100I2=

U

100I1+

(100

+

10000

+

100000)

I2

100000

I3=0代入I3=

0.99I1，得125I1-100I2=U-99100I1+110100I2=0I1I2I3网孔法U=35I122作业P-152习题4-6，4-8

P-151习题4-2，4-4

P-153习题4-13，4-14

23§4-6戴维南定理1.戴维南定理的内容

由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络

N

的开路电压UOC，其串联电阻为该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R0。R0

+UOCN

戴维南等效电路243.戴维南定理的证明线性含源线性或非线性(1)负载用电流源置换R0

+UOCN

+UOCN0R01.戴维南定理的内容ia

N负载+ub

Ni+uab2.应用戴维南定理的条件25u

=

u'

+

u"=UOC

iR0=+电流源

i

作用u"=

i

R0N中独立源作用–Ni+uab3.戴维南定理的证明u'

=

UOCbR0i

+u"a

+u'baNu

=UOC

iR0R0

+UOC

i

+uab负载R0

+UOC

i

+uab(2)应用叠加原理—与电压源的伏安关系相同26+_I6A3

5

1

+_25V25V11A3

I5

[例1]求图示电路中电流I。55V3

I5

+_[解]用等效变换法求解27+_I6A3

5

1

+_25V25V[例1]求图示电路中电流I。+_6A5

1

+_25V25V+_UOC5

1

R0R0=5

55V3

I5

+_开路电压的方向就是电压源的方向![解]用戴维南定理求解284.应用戴维南定理分析电路适用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。利用戴维南定理求解电路的步骤：（1）将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为含源单口网络N；（2）求含源单口网络N的开路电压UOC，注意其极性；（3）用三种方法求等效电阻R0；★

单口网络（不含受控源）中所有独立源为零值，用串并联公式化简；★单口网络（含受控源）中所有独立源为零值，端钮上加电压源U(或电流源I)，求入端电压U与电流I之比★开路电压比短路电流

（4）将原支路接在戴维南等效电路上,求电量I(U)。29除源[例1]用戴维南定理求图示电路中的I。(1)求开路电压UOCUOC=

4

4+3

24/(3+6)

=

24V(2)求等效电阻R0R0=3

6/(3+6)+4=6Ω(3)求I24V4AI6

3

4

2

+–UOC24V4A6

3

4

+–+–6

3

4

R0[解]2

I

+24V6

2

开路开路电压的方向就是电压源的方向！30+–[例2]用戴维南定理求图中A、B两点的电压UAB。10

5

10

5

9V3A10

0.5AAB××31(1)求开路电压UOC0.5A+–10

5

10

5

[解]+–9V3A10

AB+–AB–+9V5

5

10

10

+–30VI1I215

I1

+

9–

30=

015

I2–

9=

0

I2=0.6A

I1=1.4AUOC

=

5

I1

+10

I2

=

1.4×5

+10×0.6

=

13VUOC3210

5

5

[解]+–9V3A10

AB(2)求R0UAB=

13

+

0.5×20/3

=

16.33V(3)求UABR00.5A+–20/3

AB+–13VR0=RAB

=10

//5

+

10

//5=20

/3

10

注意：UAB≠UOC33[例3]

计算图示电路中电压U2。i12i1R3=3

R2=

4

U=2V

++

U23A[解]用戴维南定理求（1）求开路电压UOCi12i1R3=3

R2=

4

U=2V

++

UOC（2）求等效电阻RO.

方法1

用开路电压和短路电流，独立源保留在电路中。i12i1R3=3

R2=

4

U=2V

+ISC34[例3]

计算图示电路中电压U2。i12i1R3=3

R2=

4

U=2V

++

U23A[解]

（1）开路电压UOC（2）求等效电阻RO

，

方法2。电路中的独立源除去，受控源保留，外加电压源。i12i1R3=3

R2=

4

+

Uii235[例3]

计算图示电路中电压U2。i12i1R3=3

R2=

4

U=2V

++

U23A[解]

（3）求电压U2UOC

+R03A+

U2RO=

3

UOC=

1V361.诺顿定理的内容

由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性单口网络N，就其端口来看，可以等效为一个电流源与电阻并联的组合。电流源的电流等于网络N的短路电流iSC；电阻等于网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻。2.诺顿定理的证明（自学）§4-7诺顿定理N诺顿等效电路N0R0iS

=

iSCR

=

R0RiSiSCN3.应用诺顿定理分析电路适用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。利用诺顿定理求解电路的步骤：（1）将欲求支路的电路元件去掉，其余部分作为含源单口网络N；（2）求含源单口网络N的短路电流iSC；（3）将含源单口网络N除源，使其成为无源单口网络N0，求等效电阻R0；（4）将原支路接在诺顿等效电路上，求电量i(u)。38[例1]用诺顿定理求图示电路中电流I。[解]

ISC=

I1–

I2=

9

–

4

=

5AR0=

(1+3)

//

(4+2)

=

2.4

(2)求R0(1)求短路电流ISC(3)求电流I1.6Ω2Ω12A1Ω3Ω4ΩI1.6

I5A2.4

2Ω1Ω3Ω4Ω2Ω12A1Ω3Ω4ΩISCI2I139[例2]求图示电路的诺顿等效电路。[解](1)求短路电流ISC(6+3)

I1–3

ISC=9–

3I1+

3ISC=6

I代入

I=I1–

ISC有3I1–

3ISC=0I1=

ISC=1.5A用网孔分析法求解6

3

6

I+–9V+–I6

3

6

I+–9V+–II1ISCISC40开路电压比短路电流UOC=

6I+3I=9I=9V(2)求R06

3

6

I+–9V+–I+–UOC已有：ISC=1.5A6

1.5A41

一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。R0+

RL–

2RL

=

0结论：RL=

R0时获得最大功率若UOC、R0不变，RL可变I+–UOCR0RL由分子

=

0，得§4-8最大功率传递定理P有一个极大值RLP042[例1]

电路如图示，求RX=

?时获得最大功率，Pmax=?[解]用戴维南定理解RX

=

3Ω时获得最大功率等效电阻R0=3Ω开路电压UOC=

–

3

5

+

10

=–

5

VRX+–20V4Ω3Ω5Ω1Ω3Ω+–10V5A+–20V4Ω3Ω5Ω1Ω3Ω+–10V5AUOC+–4Ω3Ω5Ω1Ω3