7.2.2复数的乘除运算同步练习含解析

-1-课时素养评价十八复数的乘、除运算(15分钟35分)1.复数(1+i)2(2+3i)的值为 ()A.6-4i B.-6-4iC.6+4i D.-6+4i【解析】选D.(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.2.复数QUOTE= ()A.-QUOTE-QUOTEi B.-QUOTE+QUOTEiC.QUOTE-QUOTEi D.QUOTE+QUOTEi【解析】选C.因为i2=-1,i3=-i,i4=1,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTEi.3.满足QUOTE=i(i为虚数单位)的复数z= ()A.QUOTE+QUOTEi B.QUOTE-QUOTEiC.-QUOTE+QUOTEi D.-QUOTE-QUOTEi【解析】选B.因为QUOTE=i,所以z+i=zi,所以i=z(i-1).所以z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTEi.4.设i是虚数单位,则复数QUOTE在复平面内所对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选B.QUOTE=QUOTE=QUOTE=-1+i,由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1,1),该点位于第二象限.5.复数QUOTE的值是.

【解析】QUOTE=QUOTE=-1.答案:-16.计算:(1)QUOTE(2-i)(3+i);(2)QUOTE.【解析】(1)QUOTE(2-i)(3+i)=QUOTE(7-i)=QUOTE+QUOTEi.(2)QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-2-2i.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·吉安高一检测)设复数z满足z=-1+QUOTE,则|z|= ()A.-4 B.QUOTE C.-4-3i D.5【解析】选D.由复数运算得z=-1+QUOTE=-1+QUOTE=-4-3i,则|z|=QUOTE=5.2.设z=-3+2i,则在复平面内QUOTE对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.由z=-3+2i,得QUOTE=-3-2i,则QUOTE=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限.【补偿训练】在复平面内,复数QUOTE的共轭复数对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.设复数z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,所以z的共轭复数QUOTE=QUOTE-QUOTEi,QUOTE对应的点为QUOTE,位于第四象限.3.已知复数z=QUOTE,QUOTE是z的共轭复数,则z·QUOTE等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】选A.方法一:因为z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE+QUOTE,所以QUOTE=-QUOTE-QUOTE,所以z·QUOTE=QUOTE.方法二:因为z=QUOTE,所以|z|=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以z·QUOTE=QUOTE.4.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知z=QUOTE+bi(a,b∈R)为“理想复数”,则 ()A.a-5b=0 B.3a-5b=0C.a+5b=0 D.3a+5b=0【解析】选D.因为z=QUOTE+bi=QUOTE+bi=QUOTE+QUOTEi.由题意知,QUOTE=-QUOTE-b,则3a+5b=0.【误区警示】解此题时,一定要特别注意“理想复数”与共轭复数的区别,注意共轭复数的思维定式.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+QUOTEi,z·QUOTE=4,则a= ()A.-1 B.1 C.-QUOTE D.QUOTE【解析】选AB.因为z=a+QUOTEi,所以QUOTE=a-QUOTEi,则z·QUOTE=(a+QUOTEi)(a-QUOTEi)=a2+3=4,解得a=±1.6.(2020·济南高一检测)下面是关于复数z=QUOTE的四个命题,其中的真命题为 ()A.|z|=2 B.z2=2iC.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-1【解析】选BD.因为z=QUOTE=QUOTE=-1-i,所以A:|z|=QUOTE,B:z2=2i,C:z的共轭复数为-1+i,D:z的虚部为-1.【光速解题】把复数z化简后,逐项验证,即可得到正确答案.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若QUOTE=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=.

【解析】因为a,b∈R,且QUOTE=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,所以QUOTE所以QUOTE所以|a+bi|=|2-i|=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.

【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则QUOTE解得QUOTE则a2+b2=5,ab=2.答案:52四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·三明高一检测)已知i是虚数单位,复数z=2-i+(4-2i)i.(1)求复数z的模|z|;(2)若z+mQUOTE+n=1+3i(m,n∈R,QUOTE是z的共轭复数),求m和n的值.【解析】(1)因为z=2-i+(4-2i)i,所以z=2-i+4i+2=4+3i,则|z|=QUOTE=5;(2)由(1)知z=4+3i,QUOTE=4-3i,所以z+mQUOTE+n=4+3i+m(4-3i)+n=1+3i,即4+4m+n+(3-3m)i=1+3i,所以QUOTE解得QUOTE10.已知z1=1-i,z2=2+2i.(1)求z1·z2;(2)若QUOTE=QUOTE+QUOTE,求z.【解析】(1)因为z1=1-i,z2=2+2i,所以z1·z2=(1-i)(2+2i)=4.(2)由QUOTE=QUOTE+QUOTE,得z=QUOTE,所以z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTEi.1.已知复数z=1-i,则QUOTE= ()A.2i B.-2i C.2 D.-2【解析】选B.方法一:因为z=1-i,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=-2i.方法二:由已知得z-1=-i,而QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-2i.【补偿训练】设i是虚数单位,QUOTE是复数z的共轭复数.若z·QUOTEi+2=2z,则z= ()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i【解析】选A.设z=a+bi(a,b∈R),则QUOTE=a-bi,又z·QUOTEi+2=2z,所以(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以a=1,b=1,故z=1+i.2.复数z=QUOTE且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,QUOTE