6.4.3-2正弦定理-第1课时-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册同步练习(含解析)

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册6.4.32正弦定理第1课时同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题在∆ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，A.43 B.23 C.3 在∆ABC中，已知b=4，c=2，C=60°A.有一解 B.有两解

C.无解 D.有解但解的个数不确定在∆ABC中，a=43，b=4，A=π3，则A.π6 B.π3 C.π2在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=32A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A(sin A.π12 B.π6 C.π4在锐角三角形ABC中，sinA和cosB的大小关系是

(

)A.sinA=cosB B.sinA<在∆ABC中，若3a=2bsinA，则B为A.π3 B.π6 C.π3或23π在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则2A.-19 B.13 C.1(多选题)在∆ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为(3+1):2，则∠A可能为

45° B.60° C.75° D.90°二．填空题∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA在∆ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12在∆ABC中，B=π4，BC边上的高AD等于13BC，且AD=1，则AC=∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3在∆ABC中，若(sin A+sin 三．解答题在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+(1)求cosB(2)求sin2B+π6如图，在平面上，直线l1//l2，A，B分别是l1，l2上的动点，C是l1，l2之间的一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=3，△ABC的内角A，B，(1)判断∆ABC(2)记∠ACM=θ，f(θ已知a，b，c分别为锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边，且acos(1)求A的大小；(2)若a=3，求bc的取值范围．

答案和解析一．选择题1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

结合已知，根据正弦定理，BCsinA=AC【解答】解：根据正弦定理，BCsinA=ACsinB，

则

2.【答案】C【解析】【分析】本题考查正弦定理及特殊角的三角函数值，利用正弦定理列出关系式，属于基础题．

将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断．

【解答】

解：∵在∆ABC中b=4，c=2，C=60°

∴由正弦定理得bsinB=csinC，

∴sinB=【解析】【分析】

本题考查的是正弦定理，属于容易题．

由正弦定理得由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=bsinAa=4×3243=12，进而得到B．

【解答】

解：因为在∆ABC中，a=43，b【解析】解：在∆ABC中，由正弦定理可得asinA=bsinB，即6sin45°=32sinB，解得sinB=12．

∵b<a，∴B<A【解析】【分析】

本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题．

根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可．

【解答】

解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA(sinC-cosC)=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，∴cosA【解析】【分析】

本题考查诱导公式和正弦函数的单调性，属于基础题．

由题意A+B>π2，利用正弦函数的单调性，推出选项．

【解答】

解：锐角∆ABC中，A+B>π2，

π2>A>π2-B【解析】【分析】

本题考查三角形的正弦定理，属于基础题．

运用正弦定理化简即可求解．

【解答】

解：

因为3a=2bsinA，

所以由正弦定理有3sinA=2sinBsinA，

又sinA≠0，

所以sinB=32，

又【解析】【分析】

本题主要考查正弦定理的应用，比较基础．

根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．

【解答】

解：∵3a=2b，∴b=32a，

根据正弦定理可得2sin2【解析】【分析】

本题考查正弦定理及两角和与差的三角函数，分A是最大角和C是最大角两种情况讨论，结合正弦定理和两角和与差的三角函数求解即可，属于中等题．

【解答】

解：若最大角为A，最小角为C，由B=60°，得A+C=120°，∴A=120°-C，

由正弦定理，得ac=sinAsinC=sin(120°-C)sinC=3+12，

∴2二．填空题

10.【答案】21【解析】【分析】本题考查和差角公式，以及正弦定理，属较易题．

由已知，利用和差角公式sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsin从而sin=3由正弦定理asinA=bsinB【解析】【分析】

本题考查正弦定理的运用；由已知d得到三角形边角的关系等式解得即可．

【解答】

解：因为在△ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12，

所以，

解得a=12(3-6);

故答案为12(3-6【解析】【分析】

本题考查正弦定理，结合已知和勾股定理，求出AC，再由正弦定理可得sinA．

【解答】

解：如图，由AD=1，B=π4，知BD=1，

∴DC=2，AC=12+22=5，

13.【答案】75°【解析】【分析】

本题考查正弦定理，属于基础题．

由正弦定理得6sinB=3sin60°，求角B，即可求角A．

【解答】

解：由正弦定理，得bsin B=csin C，

即6sinB=3sin60°，

三．解答题

14.【答案】直角三角形【解析】【分析】本题考查正弦定理的应用，属于基础题．

由(sin A【解答】解：由已知得sin2A-sin2B=sin2C，

根据正弦定理知sin A=a2R，sin B=b2

15.【答案】解：(1)在∆ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，得bsinC=csinB，

又由3csin(2)由(1)可得sinB=1-cos2B=154【解析】【分析】本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，难度一般．

(1)由正弦定理得，和余弦定理可求出cosB的值；

(2)由(1)可得从而得到的值，再代入即可得到sin2B+π6的值．

16.【答案】解：(1)由正弦定理及bcosB因为a>b，所以A>B，所以所以△ABC(2)由(1)得∠BCN=π2-θ，则所以当θ=π6时，f【解析】【分析】本题考查正弦定理的运用，考查三角形形状的判定，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

(1)利用正弦定理，结合结合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A，从而可三角形△ABC的形状；

(2)记∠ACM∴sin即sinA化简得3sin∴sin∵A∈(0,π∴A-π(2)设△ABC的外接圆的半径为R，则2由正弦定理，得