武汉市第六初级中学2022~2023学年七年级下学期5月考数学试题

武汉六初2022~2023学年度下学期5月考七年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.2.如图所示，解集在数轴上表示的不等式组为（）A. B. C. D.3.若点满足方程组，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知是方程的一组解，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，下列说法中能判断是（）A. B. C. D.6.若，则下列各式中不一定正确的是（）A. B. C. D.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中记载了一问题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，如果设匹大马，匹小马，根据题意列方程组正确的是（）A. B. C. D.8.下列命题：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；②若，则；③与最接近的整数是7；④若点满足，则点P在第二四象限．其中是真命题的有（）个A.1 B.2 C.3 D.49.如图，小明同学做了一个实验：他将小长方形放置在平面直角坐标系中，使得小长方形一个顶点与原点重合，一边与轴重合．接下来，小明每次将小长方形向右顺时针方向旋转，使得小长方形一边与轴重合．经过多次实验，小明总结出：当旋转2023次时，小长方形最右侧与轴的交点的横坐标为2530．则图中点A的坐标可能为（）A B. C. D.10.关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是（）A B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：的结果为_____．12.由可以得到用表示的式子为__________．13.点在第三象限，到轴的距离为5，则点A的坐标为__________．14.如图，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，且垂直于，若，则__________．15.已知关于x，y的方程组的解满足，且满足条件的正整数a仅有4个，则b满足的条件取值范围是_________．16.解不等式时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有：①或②解不等式组①，得；解不等式组②，得，则不等式的解集为或．试用此方法解不等式的解集为_________．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程组：18.解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．19.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？20.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且．请仅用无刻度的直尺在给定网格作图．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B坐标．（2）的面积为．（3）如图，若线段与横格线交于点E，过点E画线段EM，使，且．21.如图1，将线段平移至线段，使得A与D对应，B与C对应，连接、．（1）求证：．（2）如图2，在的延长线上取一点E，连接，在线段上取点F，使得，平分交于G，若，求的度数．22开学季来临，某文具店决定购进一批书包进行销售．按照往年销售情况，文具店决定分别购进护脊书包和拉杆书包两种．若购进15个护脊书包，10个拉杆书包，共需要3300元；若购进10个护脊书包，5个拉杆书包，共需要1950元．（1）求购进的护脊书包和拉杆书包每个各需要多少元？（2）若该文具店计划用6000元全部用来购进这两款书包．根据学生们的使用习惯，店家决定购进护脊书包的数量不少于拉杆书包数量的3倍，但不超过拉杆书包数量的5倍．那么店家共有几种进货方案？（3）店家计划购进护脊书包和拉杆书包共60个，并将护脊书包售价定为每个150元，将拉杆书包的售价定为每个190元．为了尽快售空，决定对拉杆书包进行让利活动，每件让利元，但护脊书包售价不变．结果店家发现，无论怎样进货，这60件商品的总利润始终保持不变，则的值为23.如图，直线分别交、于点G、H，点M在直线、之间，连接，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若平分，在上取点，使得，求证：；（3）如图3，若平分，在为上一点，连接，且，，求的度数．24.在平面直角坐标系中，已知，且实数满足．（1）