榆林市第十中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

绝密★启用前2022-2023学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题（卷）（北师大版）老师真诚地提醒你：1．本试卷共8页，满分120分；2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1.计算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的除法直接运算解题即可．【详解】，故选C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．2.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（）A.2 B.半径 C. D.周长【答案】B【解析】【分析】可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解．详解】解：由题意得周长是半径的函数，周长随着半径为的变化而变化，半径为是自变量；故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键．3.如图，在三角形中，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短，可得最小为，据此即可求解．【详解】依题意，，，∴最小为，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．4.下列计算中，正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，多项式乘以多项式，进行计算，即可求解．【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项正确，符合题意；D．，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．5.如图，已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案．【详解】解：∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）．故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．6.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．7.如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质及平角的定义即可得出结果．【详解】解：，，，．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8.如图，有个形状大小一样的长为，宽为的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（）A.10 B.8 C.7 D.5【答案】D【解析】【分析】设①小长方形的长为，宽为b，根据正方形阴影面积正方形面积个小长方形面积根根据大长方形阴影面积为长为，宽为的长方形面积个小长方形面积列方程求出即可．【详解】解：设①小长方形的长为，宽为b，根据②正方形边长为，阴影面积为，根据③大长方形的长为，宽为，阴影面积为，∴联立得，整理得，解得，一个小长方形①的面积为5．故选：D．【点睛】本题考查图形阴影面积应用问题，多项式乘法与图形面积，完全平方公式，仔细分析图形，从中找出等量关系，列方程组是解题关键．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）．9.已知∠A与∠B互为余角，，则∠B=________度．【答案】15【解析】【分析】根据互为余角的两个角相加得90度，直接求解即可．【详解】解：与互为余角，，，故答案为：15．【点睛】本题考查了余角的定义，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角．10.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】；故答案为：．【点睛】本地主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．11.一个长方体的底面是边长为的正方形，当高为时，体积为，则与的关系式是______．【答案】【解析】【分析】根据长方体的体积公式，即可求解．【详解】解：依题意，，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．12.若，，则以，的长为直角边的直角三角形的面积等于______．【答案】【解析】【分析】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，将问题转化为求的值，观察已知条件只需对两边同时平方，再结合另一个条件即可求解．【详解】解：，，运用完全平方公式将上式展开，得，将，代入上式得，故，直角三角形的两条直角边分别为、，直角三角形面积，该直角三角形的面积．故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形的面积，完全平方公式，用到了代数的整体代换的思想，利用完全平方公式变形求解是解题的关键．13.如图，两平面镜，的夹角为，若一条光线射到平面镜上，经过平面镜，两次反射后，使得，则______．（注：入射角反射角，即，）【答案】##90度【解析】【分析】由平行线的性质得出，根据平角的定义得出，进而得到，再根据三角形的内角和即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式【点睛】本题考查了积乘方、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．15.计算：．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式和多项式乘法法则展开，再合并同类项即可．【详解】解：【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和多项式乘法法则是解题的关键．16.自行车的链条是由每节链条连接在一起的，组合成的链条总长度随着链条的节数（节）的变化而变化，当链条的节数大于1节时，与之间的关系式可以用如图的关系式来表示．（1）在这个关系式中，因变量、常量分别是什么？（2）当的值分别为5，8，20时，计算相应的值．【答案】（1）因变量总长度，常量是和（2）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）根据函数的定义，即可求解；（2）当的值分别为5，8，20时，分别代入关系式，即可求解．【小问1详解】解：因变量总长度，常量是和；【小问2详解】当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查函数的定义，求函数值，掌握函数的定义是解题的关键．17.如图，直线，相交于点，平分．（1）的对顶角是_____；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据对顶角的定义即可判断；（）根据对顶角，邻补角，角平分线定义即可求解．【小问1详解】根据对顶角定义可知：的对顶角为：，故答案为：；【小问2详解】∵，∴．∵平分，∴，∴．【点睛】此题考查了对顶角，邻补角，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握以上知识的性质及应用．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：原式将，代入上式，得：原式．【点睛】本题考查了整式的乘法运算与化简求值，熟练掌握整式乘法的运算法则，以及乘法公式是解题的关键．19.如图，已知，，且，请用尺规作图法，求作一个，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，先作出，在的内部作，则，即为所求作的角．【详解】解：如图，即为所求作的角．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算，熟练掌握基本作图是解题的关键．20.如图，已知，，直线和平行吗？为什么？AI【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】先根据平行线的判定得出，，再根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出结论．【详解】解：平行．理由：因为，所以，又因为，所以，所以．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．21.心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？（4）根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？【答案】（1）上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系（2），（3）当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强（4）当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱【解析】【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；（3）根据表格中时，y的值最大是，即可求解；（4）根据表格中的数据即可求解．【小问1详解】解：上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系；【小问2详解】解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；故答案为：，；【小问3详解】解：当时，的值最大，是，所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；【小问4详解】解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．22.如图，，与交于点，平分，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据垂直的定义和角平分线的定义进行解答即可；（）根据角平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．【小问1详解】∵，即，∴，∴∵平分，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．【点睛】此题考查了垂线的定义，角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．23.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）的值为；（2）若，求的值；【答案】（1）96（2）22【解析】【分析】（1）根据新运算规则计算，即可求解；（2）根据新运算规则原式可变形为，再由幂的乘方和同底数幂的逆运算计算，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：；故答案为：96【小问2详解】解：∵，【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的逆运算，利用新运算规则是解题的关键．24.为了体验大学校园文化，小锋利用周末骑电动车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在该校读书的姐姐买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往西安交通大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小锋家距离西安交通大学______米，他在新华书店停留了______分钟；（2）本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶了______米；（3）小峰在前分骑车的平均速度是多少？买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是多少？【答案】（1），（2）（3）小峰在前分骑车的平均速度是米/分；小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是米/分【解析】【分析】（1）根据函数图象中纵轴可得到小锋家到西安交通大学的距离，分钟的路程没变，可得到他在新华书店停留的时间；（2）根据函数图象可知，本次去西安交通大学的途中小锋一共行驶的路程和；（3）根据小峰在前分的距离与所用的时间可求出小峰在前分的的平均速度，再根据买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学的距离与所用的时间可求出小峰骑车的平均速度．【小问1详解】解：根据图象可知，小锋家距离西安交通大学米；∵分钟的路程没变，∴（分钟），∴小锋在新华书店停留了分钟．【小问2详解】解：由图象可知：本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶的路程为：（米）．【小问3详解】解：由图象可知，小峰在前分行驶的路程为米，∴小峰在前分骑车的平均速度为：米/分；买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学行驶的路程为：米，所用的时间为：分钟，∴从新华书店到西安交通大学的平均速度为：（米/分），∴小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是米/分．【点睛】本题考查函数图象，能熟练的从函数图象中获得信息是解题的关键．25.下图中，图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你用一个等式表示，，之间的数量关系______；（2）运用你所得到的公式计算：若，为实数，且，，试求的值；（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，