榆林市子洲县希望中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022～2023学年度陕西省子洲县希望中学七年级下学期期中数学试卷注意事项：共120分，作答时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（）A.5 B.5和x C.x D.x和y【答案】D【解析】【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可．【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，故选：D．【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，，n为第一位有效数字前面0的个数，在本题中a为5，n为10．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，，确定a与n的值是解题的关键．3.如图，下列条件中，一定能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：由不能判定，故A不符合题意；由不能判定，故B不符合题意；∵，∴，故C符合题意；∵，∴，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．4.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.若是完全平方式，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据是完全平方式，将其变形为，即可求解．【详解】解：∵是完全平方式，∴====∴m=±8．故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方的展开式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．6.小圣骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家，若小圣骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小圣离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小圣家的距离为（）A.1500米 B.900米 C.750米 D.600米【答案】B【解析】【分析】根据函数图象可知5分钟骑行1500米，可求出速度，求出2分钟行驶的速度，即可得出答案．【详解】根据图象可知小圣行驶6分钟，等红灯1分钟，即5分钟行驶来了1500米，得小圣的骑行的速度是（米/分）．小圣从离家1500米的学校出发，骑行了2分钟到达十字路口，骑行了（米），所以十字路口离家的距离是（米）．故选：B．【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象求出骑行的速度是解题的关键．7.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，得出和的关系即可．【详解】解：第1个图中，，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，，符合题意；第4个图中，根据图形可知与是邻补角，，不符合题意；综上，的图形有3个．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．8.随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造．某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据随的增大而减小，即可判断选项错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项错误；根据施工队随后加快了施工进度得出随的增大减小得比开始的快，即可判断选项、的正误．【详解】解：A、随的增大而减小，选项错误，不符合题意；B、施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项错误，不符合题意；C、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项错误，不符合题意；D、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查对函数图象的理解和掌握，解题的关键是能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：______．【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．10.如图，利用量角器可知∠AOB的度数为__________．【答案】40°【解析】【分析】根据量角器度数与对顶角相等可得∠AOB的度数．【详解】解：如图，根据量角器的读数可得，．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．11.已知大豆每千克6元，则销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为________．【答案】【解析】【分析】根据销售金额销售量单价，列出关系式即可．【详解】解：根据题意，得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，确定等量关系是列表达式的关键．12计算：______．【答案】##【解析】【分析】根据平方差公式求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．13.如图，，，，若，，则的度数为__________．【答案】##24度【解析】【分析】延长交于点H，根据平行线的性质求解．【详解】解：如图，延长交于点H，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查根据平行线的性质求角的度数，解题的关键是掌握平行线的性质．即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．15.计算：．【答案】【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16.先化简，再求值：，其中a=3．【答案】，9【解析】【分析】根据完全平方和公式、单项式乘以多项式、合并同类项等相关运算化简，再将代入求值即可．详解】解：==，当a=3时，原式＝3×3＝9．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．17.如图，已知三角形，请用尺规作图法，求作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】以为边作，根据内错角相等，两直线平行，可知．【详解】解：如图，直线为所求．（作法不唯一）【点睛】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．18.若一个角的补角比这个角大，求这个角的度数．【答案】【解析】【分析】设这个角的度数为，根据互补两角之和等于，列出方程求解即可．【详解】解：设这个角为，则它的补角为，依题意得，解得．答：这个角的度数为．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和等于180°．19.风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器．小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：（1）风力最大为______级．（2）简要描述8～12时风力变化的情况．【答案】（1）7（2）见解析；【解析】【分析】观察函数图像，根据风力随着时间变化可得答案．【小问1详解】根据图像可知14到15时风力最大，最大风力时7级．故答案为：7；【小问2详解】8时至9时风力逐渐升高，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐升高，11时至12时风力逐渐减小至3级．【点睛】本题主要考查了函数的图像的识别，从图像中获取信息是解题的关键．20.将下面的解答过程补充完整（括号内填推理依据）如图，直线，相交于点，平分，．试说明．解：因为平分，所以______，因为，所以，所以，，所以________，（________）因为直线，相交于点，所以，（______）所以．【答案】，90，，，等角的余角相等，对顶角相等【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、对顶角相等、等角的余角相等，分析解答即可．【详解】解：因为平分，所以，因为，所以，所以，，所以，（等角的余角相等）因为直线，相交于点，所以，（对顶角相等）所以．【点睛】本题主要考查了对顶角、角平分线、垂线、余角等知识，熟练掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题关键．21.如图，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位与时间满足某种确定的关系．下表是小明记录的部分数据，…12345……3…（1）利用表中数据直接写出水位与时间的关系式．（2）当水位h为时，求对应的时间t．【答案】（1）；（2）当水位h为时，对应的时间为．【解析】【分析】（1）从表中数据可知水位与时间满足一次函数关系式，设水位与时间的一次函数关系式为，再用待定系数法求解析式即可；

（2）利用（1）的关系式令，求解t值即可．【小问1详解】解：设水位与时间的一次函数关系式为，代入表中数据得：，解得：，，∴水位与时间的一次函数关系式为；【小问2详解】由（1）可知，令，得：，解得：，答：当水位h为时，对应的时间为．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值是解题的关键．22.小森制作了一个大正方形纸片（灰色）和四个相同的小正方形纸片（白色），按图1、图2两种方式摆放．（1）根据图示可知，大正方形纸片（灰色）的边长为______，小正方形纸片（白色）的边长为_____（用含a，b的代数式表示）．（2）求图2中灰色部分的面积（用含a，b的代数式表示）．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）设大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为，根据图形列出二元一次方程组，求解即可；（2）根据灰色部分的面积等于图2中大正方形的面积减去周围四个小正方形的面积列式计算即可．【小问1详解】解：设大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为，根据题意，可得，解得，所以大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为．故答案为：，；【小问2详解】图2中灰色部分的面积为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、完全平方公式的应用、正方形面积公式等知识，理解题意，正确解得大正方形纸片（灰色）的边长和小正方形纸片（白色）的边长是解题关键．23如图，平分，平分，．（1）与平行吗？为什么？（2）若，试求的度数．【答案】（1），理由见解析．（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，可求得，即可判断与是否平行．（2）根据平行线的性质，即可求得答案．【小问1详解】，理由如下：∵平分，平分，∴，．∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，，∴∵，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定、角平分线的定义、掌握平行线的性质与判定是解题的关键．24.已知，，．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依据同底数幂的乘除法的逆运算可得，代入计算即可求解；（2）依据幂的乘方即同底数幂的乘除法法则可得，结合（1）可求解．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】，由（1）可知，原式．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法运算及幂的乘方；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25.周末小圣与爸爸去郊外钓鱼，他们骑自行车从家匀速出发，一段时间后小圣的妈妈发现他们忘了带必需品，立即开车以一定的速度去追他们并在中途追上，追上后他们简单交流了一会儿，随后小圣与爸爸按原速度继续前往目的地，而妈妈按原速度返回家．下图大致刻画了小圣与爸爸、妈妈离家的距离s（米）随时间t（分钟）的变化情况．（1）问小圣与爸爸骑自行车的速度是多少？（2）问小圣的妈妈用了多少分钟追上小圣与爸爸？（3）求图中a的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）依据小圣与爸爸骑时的路程可求出速度；（2）结合（1），求出骑行的时间，减去妈妈出发的