武汉市七一华源中学2022一2023学年度七年级下学期五月月考数学试题【带答案】

2022—2023学年度下学期七年级数学五月归纳小结一、选择题1.49算术平方根是（）A.7 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的概念即可得出答案.【详解】解：因为49的算术平方根是7，所以A选项正确；故答案选：A.【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意一个是只有非负数才有平方根和算术平方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个.2.下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）

A. B. C. D.无解【答案】C【解析】【分析】本题可根据数轴的性质：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．表示出相交部分即为不等式的解集．【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为：．故选：C．【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．解题的关键是掌握在数轴上如何表示不等式的解集．3.下列各点中，位于第二象限的点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、在第四象限，故本选项不符合题意；B、在第一象限，故本选项不符合题意；C、在第二象限，故本选项符合题意；D、在第三象限，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.如图，要证ABCD，只需要∠3=（）A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5【答案】B【解析】【分析】利用平行线判定定理——内错角相等、两直线平行，即可找出正确答案．【详解】解：观察所给图形可知，∠3与∠2是内错角，因此要证ABCD，只需要∠3=∠2．故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.若y轴上的点P到轴的距离为5，则点P的坐标为（）A.（0，5） B.（0，5）或（0，–5）C.（5，0） D.（5，0）或（–5，0）【答案】B【解析】【详解】试题分析：依题意知，在y轴上的点坐标x=0，则点P为（0，y）当P点到x轴距离为5时，y=±5.故选B考点：点的坐标性质点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系及点的坐标性质知识点的掌握．作图辅助分析亦可．6.已知是方程的一组解，则m的值为（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.下列不等式变形，不成立的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．【详解】解：A、当，则，所以A选项的变形正确，不符合题意，B、若，则，所以，所以B选项的变形不正确，符合题意，C、若，则，所以，所以C选项的变形正确，不符合题意，D、若，则，所以D选项的变形正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，能够正确化简是解题的关键．8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9.关于的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0，（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解与a无关，得x+y-2=0，且-x+2y+5=0，解得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．10.对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有()个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据所学知识逐项判断即可．①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．【详解】解：①、因为[x]表示不大于x的最大整数，∴当时，∴①不正确；②、若，则x的取值范围是，故②是正确的；③、当时，[，当时，，当时，，综上③是正确的；④、∵，∴，解得：．∵∴，解得：∴x的取值范围为故④是错误的．故正确的是：②③，共两个．故选：B．【点睛】本题考查了不等式组．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．二、填空题11.6的相反数是________．【答案】-6【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】6的相反数是-6，故答案为：-6．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．12.在等式中，若用含有a的式子来表示b，则_______．【答案】####【解析】【分析】将a看成已知数，求出b即可．【详解】解：移项得：系数化为1得：故答案为：【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，掌握代入消元法是解题的关键．13.如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则∠的度数是________°．【答案】55【解析】【分析】由折叠性质可得，，结合已知条件再根据四边形的内角和公式可得答案．【详解】解：∵长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，∴，，，，∵∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查折叠问题，涉及四边形的内角和，三角形外角的性质，周角的定义．掌握折叠的性质是解题的关键．14.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，设车速为x（单位：km/h），则x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】从11：20到12：00共40分钟，等于小时，驶过A地意思是行驶的路程超过60km，列不等式解答．【详解】由题意得，，∴x＞90．故答案为：x>90【点睛】本题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是弄清题意，熟练掌握路程与速度和时间的关系，根据问题中的不等关系的关键词语列不等式解答．15.已知，且，则k的取值范围是_______．【答案】##【解析】【分析】先解方程组得出，然后根据得出，解关于k的不等式组即可．【详解】解：，得：，解得：，∵，∴，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是根据方程组求出，得出关于k的不等式组．16.已知，则代数式最大值与最小值的差是_______．【答案】##【解析】【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，；当a为0时，；当a为负时，．【详解】解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解不等式组得：；

①当时，，∵，∴，即此时有最小值，最大值6；

②当时，，∴当时的值恒等于6；综上所述：的最小值是，最大值是6∴最大值与最小值的差是.故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．三、解答题17.（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先利用二次根式，立方根，绝对值的意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）（2），，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组．解答的关键是对相应的知识的掌握．18.求不等式组的解集，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得：x；（2）解不等式②，得：x；（3）把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．【小问1详解】解：，解不等式①，得，故答案是：；【小问2详解】解不等式②，得；故答案是：；【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】原不等式组的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19.如图，已知，，垂足分别为，，，试说明．将下面的解答过程补充完整．证明：，（已知），（）（）（）又（己知）（）（）（）【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的判定与性质得，再根据平行线的性质及判定可得结论．【详解】解：证明：，（已知），（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（己知）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．20.某小区准备开发一块长为，宽为长方形空地．（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为(用含有a的式子表示)；（2）方案二：在空地上修建一个面积为450的正方形游泳池，这个游泳池能修起来吗？并说明理由．【答案】（1）（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）将小路两边的部分合并，则长减少，据此计算草地的面积即可；（2）设正方形游泳池的边长为，根据正方形面积公式列出方程求根即可得解．【小问1详解】解：∵将小路两边的部分合并，则长减少∴这块草地的面积为：，故答案是：；【小问2详解】这个游泳池不能建起来，理由如下：设正方形游泳池的边长为，则有：，解得：．∵，∴，∴这个游泳池不能修起来．【点睛】本题考查列代数式，算术平方根的应用，审清题意正确列式和列方程是解题的关键．21.已知、．（1）画出线段，使A、B刚好是的三等分点，C、A、B、D依次排列，请直接写出点C坐标，点D坐标；（2）平移线段，使A的对应点刚好落在x轴上，B的对应点刚好落在y轴上，在图上画出四边形，并直接写出该四边形的面积为；（3）在（2）的条件下，若交y轴于点E，直接写出线段的长为．【答案】（1）图见解析，，（2）图见解析，7（3）【解析】【分析】延长和使得点可以作出图形，再根据图形写出点C与点D的坐标即可；（2）根据点A要平移到x轴上需要向下平移2个单位长度，点B要平移到y轴上需要向左平移3个单位长度，据此可画出图形，再利用割补法求面积即可；（3）根据点到点A的平移方式和点平移到y轴需要向右平移2个单位，得出，从而得解．【小问1详解】解：根据题意作图如下，点C与点D即为所求作的点：由图可知：，故横线上答案为：，；【小问2详解】∵点A要平移到x轴上需要向下平移2个单位长度，点B要平移到y轴上需要向左平移3个单位长度，∴将线段向下平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，作图如下，四边形即为所求作的四边形：如下图所示，用粗线框的面积减去四个直角三角形的面积即可求出四边形的面积：∴，故横线上答案为：7；【小问3详解】在图上作出点E，如下图所示：∵，，∴点向上平移2个单位，再右平移3到点A，又∵点平移到y轴需要向右平移2个单位，∴为保证点到点A与点到点E的方向一致，点需要在向右平移2个单位的基础上再向上平移个单位到点E，∴又∵，∴故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形，直角坐标系中的平移变换，平移的性质，平移作图，三角形的面积等知识，根据题意作出图形是解题的关键．22.某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元．（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用4800元用于进货，且最多购进A种工艺品37个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？(不需要写出每种进货方案)（3）已知每个A种工艺品售价为54元，每个B种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个A种工艺品就为希望工程捐款m元．在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求m的值．【答案】（1）A种工艺品的单价为40元，B种工艺品的单价为60元（2）3（3）2【解析】【分析】（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，根据“A，B两种工艺品的单价之和为100元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，根据最多购进A种工艺品37个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出进货方案的个数；

（3）根据某种工艺品总利润该种工艺品单个利润该种工艺品销售数量，工艺品总利润A种工艺品总利润B种工艺品总利润，即可得出工艺品总利润，由工艺品总利润与a值无关可得出m的值．【小问1详解】设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，依题意，得：，解得：，答：A种工艺品的单价为40元，B种工艺品的单价为60元；【小问2详解】设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品的个数为：(个)，依题意，得：，解得：，∵a为正整数，为正整数，∴a为3的倍数，∴共有3种进货方案；【小问3详解】依题意得：工艺品总利润为：，∵工艺品总利润与a值无关，∴，∴，答：m的值是2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及多项式与某字母无关型问题，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据某种工艺品总利润该种工艺品单个利润该种工艺品销售数量，工艺品总利润A种工艺品总利润B种工艺品总利润，计算出总利润．23.已知．（1）如图1，求证：；（2）若F为直线、之间一点，，平分交于点G，交于点C．①如图2，若，且，求的度数；②如图3，若点K在射线上，且满足，若，，直接写出的度数．【答案】（1）见解析（2）①；②或【解析】【分析】（1）过E作，然后根据两直线平行，内错角相等进行解答即可；（2）①过F作，交于H点，过点作，则，，根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质结合，从而得出，进而得出答案；②过点F作，设，则，，所以，，然后分当K在上；当K在延长线上两种情况进行解答即可．【小问1详解】解：如图，过E作，∴，又∵，∴，∴，即；【小问2详解】①如图，过F作，交于H点，过点作，则，，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，即，∴；②如图，过点F作，则，作，设，则，∵，∴，∵∴，，∵，∴∴，即∴，，当K上，，同推出的道理可证：∴，∵平分，∴，即，∴；当K在延长线上时，同推出的道理可证：∴∵∴，∵平分，∴，即，∴；综上所述，或．故答案是：或．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质、作出正确辅助线、运用分类讨论的思想解题是关键．24.在平面直角坐标系中，已知点、、．（1）求的面积；（2）将线段向右平移m个单位，使的面积大于17，求m的取值范围；（3）若点，连接，将线段向右平移个单位．若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围．【答案】（1）9（2）（3）【解析】【分析】（1）根据、，求出，判断出轴，到的距离是，进而用三角形的面积公式即可得出结论；（2）延长交x轴于H，根据平移得出点H的坐标，设线段向右平移个单位