武汉市江夏区武汉华一寄宿学校2022-2023学年七年级下学期5月考数学试题【带答案】

七年级五月数学素质调研一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各点中，在第四象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第四象限的横坐标大于0，纵坐标小于0，逐一判断即可解答．【详解】解：在第二象限，故A选项不符合题意；在第二象限，故B选项不符合题意；在第一象限，故C选项不符合题意；在第四象限，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了判断点的象限，熟知每个象限里的点的横纵坐标的正负是解题的关键．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵，6的平方根是，∴的平方根是，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．．3.下列各数中是无理数的是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】D【解析】【分析】无理数一般是包括开方开不尽的数、含π的数或式子以及看似循环实际不循环的小数，由此对各选项加以分析判断即可.【详解】解：∵无理数一般是包括开方开不尽的数、含的数或式子以及看似循环实际不循环的小数，∴不是无理数，故A选项错误；，故不是无理数，故B选项错误；不是无理数，故C选项错误；无理数，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，熟练掌握相关概念是解题关键．4.若，则下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对选项进行判断即可．【详解】解：∵，∴，故选项A一定成立，不符合题意当时，，则选项B不一定成立，符合题意；∵，∴，∴，故选项C一定成立，不符合题意；∵，∴，∴，故选项D一定成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质：①不等号两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等号的两边同时乘以（或除以）一个不为零的正数，不等号的方向不变；③不等号的两边同时乘以（或除以）一个不为零的负数，不等号的方向改变；是解本题的关键．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．6.如图，，，E为AD上一点，将沿翻折得到点F在上，且，，则的度数为（）A.56° B.34° C.48° D.62°【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质和折叠的性质得出，，由三角形的外角性质得出，由三角形内角和定理求出，即可得出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，由折叠的性质得：，，∵，，∴∴，∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．7.下列命题中，是假命题的是（）A.是不等式的解B.a，b，c是直线，若，，则C.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角D.将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解的定义、平行线的性质与判定、补角的定义以及平移的性质进行判断即可【详解】解：A.∵，∴，∵，∴是不等式的解，选项A正确；B.在同一平面内，a，b，c是直线，若，，则，选项B错误；C.两个角的和等于平角即时，这两个角互为补角，选项C正确；D.将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点，则，，∴，选项D正确故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到不等式的解的定义、平行线的性质与判定、补角的定义以及平移的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x人，y辆车，

依题意得：，

故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．9.若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A.－1 B.－5 C.－10 D.－19【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值即可得出答案【详解】解：解①得：，解②得：，∵关于x的不等式组有解，∴，∴，∵关于x的方程有非负整数解，∴当时，，当时，，∴符合条件的所有整数k的和为：；故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有些难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．10.在平面直角坐标系中，，，，其中，并且，则面积的最大值为（）A.2 B.3 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】观察三个点的坐标可知，再由，并且可得，可得边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∵，并且，∴，∵，∴边上的高为，∴边上高的最大值是，∴面积的最大值为，故B正确．故选：B．【点睛】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到的长和边上高的最大值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.【答案】4【解析】【详解】根据题意得：即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.12.如图，直线，相交于点O，，．若平分，则____________．【答案】##度【解析】【分析】根据垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等进行解答即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，灵活运用所学知识点是解本题的关键，题目比较简单，属于基础题．13.已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则的值为____________．【答案】5【解析】【分析】把代入得出m和n的值，代入即可【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，∴，∴．【点睛】题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．14.已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．【答案】6【解析】【分析】根据已知得出不等式和，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．【详解】解：已知点位于第二象限，，，又，，，又、为整数，当时，可取，，，当时，可取，，当时，可取．则坐标为，，，，，共6个．故答案为：6.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式和，主要培养学生的理解能力和计算能力．15.若不等式组无解，则m的取值范围是____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式组无解得到，解关于m的不等式即可．【详解】解：∵不等式组无解，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解．16.已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m的最小值为_________________．【答案】－【解析】【详解】解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围从而求得m的最小值．【解答】解：由题意可得，解得，，c＝，由于a，b，c是三个非负实数，∴a≥0，b≥0，c≥0，∴﹣≥m≥．所以m最小值＝．故本题答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式组的解法，难点是部分同学不会解含参数m的三元一次方程组．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.解方程组．【答案】【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：，由①得：x＝y+4，代入②得：4y+16+2y＝﹣1，解得：y＝﹣，将y＝﹣代入①得：x＝，则方程组的解为．【点睛】本题主要考查方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法的应用．18.解不等式组，请按下列步骤完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为；【答案】；；数轴见解析；【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①得：，故答案为：．（Ⅱ）解不等式②得：，故答案为：．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．19.如图，，，试说明：．证明：∵∴（①）即②∵∴∵∴∴③∴（④）【答案】①两直线平行，同位角相等；②；③；④内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的性质可得到，由可得到，由等式的性质可知，从而得到由平行线的判定定理可得到．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等），即，∵，∴∵∴∴∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20.如图，在大长方形中，放入9个相同的小长方形，（1）求出小长方形的长和宽（2）求图中阴影部分面积．【答案】（1）小长方形的长是，宽是（2）阴影部分的面积为【解析】【分析】（1）设小长方形的长为，宽为，根据图形列方程求出小长方形的长与宽即可；（2）利用总面积减去各小长方形的面积即可．【小问1详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：，解得，答：小长方形的长是，宽是．【小问2详解】解：，答：阴影部分的面积为．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式．21.已知关于x，y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解二元一次方程组得，，从而得出，进而得出的取值范围；（2）根据，得出，结合的取值范围求出的取值范围，进而得出的取值范围．【小问1详解】解：，①+②得：，解得：，①②得：，解得：，根据题意可得：，解得：；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，读懂题意，分别得出的取值范围是解本题的关键．22.2023年五一黄金周武汉东湖风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外A，B两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，A商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，B商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品．（1）当时，在A商店购买的优惠价为元，在B商店购买的优惠价为元．（2）顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程．（3）B商场为了吸引顾客，制定了进一步的优惠方案：购物价格累计不超过元不打折，超过但不超过元的部分打八八折，超出500元的部分打七五折．A商场没有调整优惠方案，当顾客选择B商场购物花费更少时，直接写出x的取值范围【答案】（1）元，元（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）根据A、B两商店优惠方案进行解答即可；（2）列出在A、B两商店花费列出的不等式，分情况讨论，求出顾客到哪家商店购物花费更少；（3）当时，由题意列出一元一次不等式，可求解．【小问1详解】解：在A商店购买的优惠价（元），在B商店购买的优惠价（元）故答案为：，，【小问2详解】解：在A商店购买的优惠价（元），在B商店购买的优惠价（元），当顾客在A商店购物花费少时，，解得：；②当顾客在B商店购物花费少时，则，解得：；③当顾客在A，B商场购物花费相等时，则，解得：；∴当时，顾客在A商店购物花费少，当时，顾客在A，B商店购物花费相等，当时，顾客在B商店购物花费少．【小问3详解】解：当时，由题意可得：，解得：，∴当时，顾客在B商店购物花费少，又∵当时，顾客在B商店购物花费少，综上所述，顾客选择B商场购物花费少时x的取值范围为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一元一次不等式应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．23.如图1，已知，D是线段延长线上一点，过A作．（1）求证：；（2）如图2，过C作交于H，作平分，平分交于点F，若，求的度数；（3）如图3，，P为线段上一点，G为射线上一动点，过P、Q作射线分别交于Q、M，满足，，过P作，则与的数量关系是（用含n的式子表示）【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）根据平行线的性质，结合已知条件得出，，求出，根据平分，平分，，求出，代入即可求出结果；（3）根据已知条件得出，，根据，得出，根据平行线的性质得出，求出，即，根据，得出，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵，∴，，∴．【小问2详解】解：∵的内角和为，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，平分，，∴，∴，∴；