永州市宁远县2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷

湖南省宁远县2022—2023学年上学期期末试卷七年级数学（时量：120分钟满分：150分）一、选择题（共40分，每小题4分将答案填在表格内）1.下列方程中，二元一次方程是（）A. B. C. D.2.下列计算正确是（）A.(a+2)(a-2)=a2-2 B.C.3a-a=2 D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）4.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠55.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形 B.四边形C.平行四边形 D.矩形6.如图：能判断的条件是（）A. B. C. D.7.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A.-3 B.2 C.0 D.18.如图，P是正内一点，若将绕点B旋转到，则'的度数为（）A.45° B.C. D.9.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B. C. D.10.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°二、填空题：（共32分，每小题4分）11.若方程是关于，的二元一次方程，则a的值为______．12.已知是关于x方程kx﹣y=5的一个解，则k=_____．13.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为_____．14.因式分解：=______．15.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896s211.211.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是_____．16.如果是一个完全平方式，那么k的值是________；17.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少________度，能够与本身重合．18.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝_____．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19因式分解（1）（2）20.解方程组：（1）（2）21.已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥EF（）又∵∠1=∠2（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）∴EF∥BC（）∴∠3=∠B（）22.已知：，，求下列代数式的值．（1）；（2）．23.从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80．回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是________，乙成绩的众数是________；（2）经计算知，．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．24.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160求这两种服装各购进的件数．25.图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形边长为________；（2）观察图②，三个代数式，，之间的等量关系是_________________________________________；（3）观察图③，你能得到怎样代数恒等式呢？（4）仿照②、③，试画出一个几何图形，使它的面积能表示．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF和直线AB，CD分别交于点B和点D，在直线EF