武汉市武昌区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

七年级数学素养调研第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.某地2022年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．3.将数字567000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．4.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A.和 B.谐 C.社 D.会【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“设”与“谐”是相对面，“和”与“社”是相对面，“建”与“会”是相对面．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.下列说法正确的是（）A.多项式的常数项是3 B.的次数是6C.的系数是 D.1与不是同类项【答案】C【解析】【分析】根据多项式次数与系数，项的定义判断A、B、C，根据同类项定义判定D．【详解】解：A、多项式常数项是，故此选项不符合题意；B、的次数是5，故此选项不符合题意；C、的系数是，故此选项符合题意；D、1与是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查多项式的概念，同类项，解题关键是熟练掌握表示几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．6.在解方程时，去分母正确是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】去分母时，方程两边同时乘以最小公倍数6，即可得到答案．【详解】解：，去分母，得；故选：B．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先按照去括号的法则将四个选项中的式子分别去括号，再利用整式的加减法的法则进行运算．【详解】A、，故该选项的运算错误；B、，故该选项的运算错误；C、，故该选项的运算错误；D、，故该选项的运算正确．故选：D．【点睛】本题考查了整式运算中的去括号、整式的加减法，掌握去括号的法则和整式加减法的法则是解题的关键．注意去括号时符号是否变号的问题．8.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解．【详解】解：由图可知：，A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有题为：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题中的“里”是我国市制长度单位，1里．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．从同一地出发，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，根据题意列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，找出等量关系：快马追上慢马时，两马所走路程相同，列出方程即可．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，可列方程为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程．10.图1的小长方形纸片的长为，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当a的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】设，根据图形可得左上角矩形的长为，宽为，右下角矩形的长为，宽为，再根据矩形周长公式和面积公式将分别表示出来，可得①，不是定值；②，是定值；③，不是定值，④，是定值，即可进行解答．【详解】解：设，由图可知：，，，，①，不是定值，不符合题意；②，是定值，符合题意；③，不是定值，不符合题意；④，是定值，符合题意；综上，是定值的有2个；故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确理解题意，根据图形得出的表达式．第Ⅱ卷、（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11.比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.【详解】解：由＜＞故答案为：＞.【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.12.38°15′=_____°．【答案】38.25【解析】【分析】根据度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，可得答案．【详解】解：38°15′=38+(15)°=38.25°.故答案是：38.25.【点睛】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率．13.若单项式与是同类项，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义，即可进行解答．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，有理数的乘方，解题的关键是掌握：字母相同，相同字母是指数也相同的单项式叫做同类项．14.如图，平分，平分，则__________．【答案】100【解析】【分析】根据角平分线的定义求出，进而求出，，最后根据即可求解．【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，，∵平分，∴，∴．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了角度之间的和差运算和角平分线的定义，解题的关键是掌握角度运算的运算法则和方法，理解角平分线的定义．15.如图，点C，D在线段上，P，Q分别是的中点，若，则__________．【答案】1【解析】【分析】先由线段中点定义得出，，又因为，利用线段和差即可求得，，代入即可求解．【详解】解∶∵，P，Q分别是，的中点，∴，，∵，∴，，∴，故答案为∶1．【点睛】本题考查线段和差倍分，熟练掌握线段和差倍分的运算是解题的关键．16.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____________．

【答案】或

【解析】【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算，然后代入求解即可．【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，，∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，则，解得：，，解得：，，解得，：当时，则，当时，则，综上所述，的值是或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是在掌握有理数的混合运算法则和运算顺序．有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．18.解方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的顺序进行求解即可．【小问1详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：；【小问2详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．19.化简求值：，其中【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将a的值代入即可得．【详解】原式，，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．20.夏津县路公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人．（1）求中途上车的乘客有多少人？（2）当时，中途上车的乘客有多少人？【答案】（1）中途上车的乘客有()人；（2）29人【解析】【分析】（1）中途上车的乘客数=车上共有乘客数－原有乘客数+中途下车数，据此列式解答即可；（2）把代入（1）题中的式子计算即可．【详解】解：（1）－+==；答：中途上车的乘客有()人．（2）当时，原式=．答：中途上车的乘客有29人．【点睛】本题考查了整式加减的实际应用，正确理解题意、熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．21.已知，．（1）如图1，若，在的左侧，则_____________；（2）如图2，平分，平分，求．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）分两种情况进行解答：当在左侧时；当在右侧时；（2）设，先求出，再根据角平分线的定义得出，，最后根据角度之间的和差关系，即可求解．【小问1详解】解：当在左侧时；∵，，∴，∵，∴，当在右侧时；∵，，∴，∵，∴，故答案为：或；【小问2详解】设，∵，，，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角度的和差运算，和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角度的运算规律和法则．22.某市防疫物资配送站，甲、乙两仓库分别有防疫物资20箱和30箱，A，B两个社区分别需要防疫物资15箱和35箱．已知从甲、乙仓库到A，B两个社区的运价如下表：到A社区到B社区甲仓库每箱15元每箱12元乙仓库每箱10元每箱9元若从甲仓库运到A社区的防疫物资为x箱，（1）用含x的代数式表示：从甲仓库运到B社区的防疫物资为_________箱；从乙仓库运到A社区的防疫物资为_________箱，运到B社区的防疫物资为___________箱；（2）若把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A，B两个社区的总运输费为545元，求x的值；（3）配送站为了减少总运输费用支出，设计了防疫物资运到A，B两个社区的最佳运输方案请你直接写出最佳运输方案，此时最少的总运输费用是多少元？【答案】（1），，（2）（3）从甲仓库运到A社区的防疫物资为0箱，运到B社区的防疫物资为20箱；从乙仓库运到A社区的防疫物资为15箱，运到B社区的防疫物资为15箱时，费用最少，最少为525元．【解析】【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；（2）根据题目中的等量关系列出方程求解即可；（3）设总运输费用为y，根据题意列出y关于x的表达式，根据其增减性，即可进行解答．【小问1详解】解：从甲仓库运到B社区的防疫物资为箱，从乙仓库运到A社区的防疫物资为箱，从乙仓库运到B社区的防疫物资为箱，故答案为：，，；【小问2详解】，解得：；【小问3详解】设总费用为y，，，∵，∴y随x的增大而增大，∵，∴当时，y有最小值，，∴从甲仓库运到A社区的防疫物资为0箱，运到B社区的防疫物资为20箱；从乙仓库运到A社区的防疫物资为15箱，运到B社区的防疫物资为15箱时，费用最少，最少为525元．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出代数式，方程以及函数表达式解决问题．23.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴，上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．（1）当秒时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为____________．【答案】（1）M，N两点数轴上相距16个单位长度（2）（3）或【解析】【分析】（1）先计算出，的长度，再计算出经过4秒，点M和点N运动的路程，即可求解；（2）根据相遇时，两点的路程和等于总路程，即可求解；（3）根据题意，进行分类讨论即可．【小问1详解】解：根据题意可得：，，当秒时，点M的运动路程：，点N的运动路程：，∴经过4秒，点M在上，点N和点B重合，∴点M表示的数为：，点N表示的数为：，∴M、N两点距离为：．∴M，N两点在数轴上相距16个单位长度．【小问2详解】由（1）可得：，，∴点M到点O需要时间：秒，点N到点B需要时间：秒，当相遇时：，解得：．【小问3详解】∵P与O，B两点相距的长度相等，∴点P为表示的数为6，∴点A与点P距离为，点C与点P距离为，∵M，N与点P相距的长度之和等于6，∴点M和点N都在上，①当点M在上，点N在上时：∵，，∴，解得：，②当点M在上，点N在上时：∵，，∴，解得：；综上：或．【点睛】本题主要考查了数轴上数轴以及一元一次方程，解