毕节市威宁县中水镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年贵州省毕节市威宁县中水镇七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.20230的值为(

)A.0 B.2023 C.1 D.12.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示为(

)A.0.84×10−5 B.8.4×10−6 C.3.下列计算结果正确的是(

)A.2a3+a3=3a6 4.如图，直线a、b被直线c所截，若a/​/b，∠1=40°，则∠2的度数为(

)A.140°

B.80°

C.50°

D.40°5.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示(

)

A.同位角、内错角、同旁内角 B.同旁内角、同位角、内错角

C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角6.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是(

)x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A.弹簧不挂重物时的长度为0cm

B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长

D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm7.如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠到ED′C′F的位置，若∠DEF=70°，则∠BFC′的度数为(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.50°8.如图，直线a、b与直线c、d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是(

)A.35°

B.70°

C.90°

D.110°9.若am=12，an=3，则aA.4 B.9 C.15 D.3610.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则A.24 B.−12 C.±12 D.±2411.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(

)

A. B. C. D.12.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算(a+b)9的展开式中第三项的系数为(

)

A.22 B.28 C.36 D.56二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算−a4⋅a314.若a=b+1，则代数式a2−2ab+b2+215.宋代词人蒋捷曾在《一剪梅⋅舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛.红了樱桃，绿了芭蕉”.昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y(元)与樱桃重量x(kg)之间的关系式是______．16.下列四个命题：

①对顶角相等；

②等角的补角相等；

③如果b/​/a，c/​/a，那么b/​/c；

④同位角相等．

其中说法正确的有______．三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

计算：

(1)m⋅m3+(−m18.(本小题10.0分)

先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y，其中x=−119.(本小题10.0分)

如图，AB/​/CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠EGD=55°，求∠EFB的度数．20.(本小题10.0分)

已知3m=2，3n=5．

(1)求3m−n的值；

(2)21.(本小题10.0分)

甲、乙两地打电话月租费是每个月18元，其中每月所交的电话费y(元)是随时间x(分钟)的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答：通话时间x(分钟)123456电话费y(元)18.418.819.219.62020.4(1)自变量是______，因变量是______；

(2)写出这两个变量之间的关系式：______；

(3)若小明通话10分钟，则需付费______元；

(4)一次小明通话后，需要付费26元，则小明通话多少分钟？22.(本小题8.0分)

〖我阅读〗

“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．

〖我会做〗

填空(理由或数学式)

已知：如图，∠1=∠E，∠B=∠D．

求证：AB/​/CD．

证明：∵∠1=∠E (______)

∴______(______)

∴______+∠2=180° (______)

∵∠B=______

∴______+______=180°

∴AB/​/CD (______)23.(本小题12.0分)

观察下列各式：

(x2−1)÷(x−1)=x+1

(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1

(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1

…

根据你发现的规律解答下列各题：

(1)直接写出结果：(x5−1)÷(x−1)=24.(本小题12.0分)

阅读与思考

阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦圈”与完全平方公式三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明.实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”.由图可知，1个大正方形ABCD的面积=8个直角三角形的面积+1个小正方形PQMN的面积．

任务：

(1)在图2中，正方形ABCD的面积可表示为______，正方形PQMN的面积可表示为______.(用含a，b的式子表示)

(2)根据S正方形ABCD=8S直角三角形+S正方形PQMN，可得(a+b)2，ab，(a−b)2之间的关系为______．

25.(本小题16.0分)

【阅读与思考】

如图，已知AM/​/BN，∠A=64°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

【思考与探究】

(1)①∠ABN的度数是______；

②∵AM/​/BN，∴∠ACB=∠______；

③∠CBD的度数是______；

【猜想与探究】

(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是多少？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：20230=1，

故选：C．

根据零指数幂的定义求出答案即可．

本题考查了零指数幂的定义，能熟练掌握零指数幂的定义是解此题的关键，注意：a2.【答案】B

【解析】解：0.0000084米=8.4×10−6米．

故选：B．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．

3.【答案】C

【解析】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；

B、(−a)2⋅a3=a5，故错误；

4.【答案】D

【解析】解：如图所示：

∵a/​/b，

∴∠3=∠1=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故选：D．

根据平行线的性质可得∠3=∠1，再根据对顶角相等可知∠2=∠3，即可得出结论．

本题考查平行线的性质和对顶角的性质，解题关键是熟知平行线的性质并结合图形进行角的转化和计算．

5.【答案】A

【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．

故选：A．

两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：A、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；

B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；

C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；

D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．

故选：A．

根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．

本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．

7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠DEF=∠EFB(两直线平行，内错角相等)，

∵∠DEF=70°，

∴∠EFB=70°，

∵长方形ABCD沿直线EF折叠到ED′C′F的位置，

∴ED′//FC′，∠D′EF=∠DEF=70°，

∴∠D′EF+∠C′FE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠C′FE=110°，

∴∠BFC′=∠C′FE−∠EFB=110°−70°=40°，

故选：C．

根据平行线的性质即可求解．

本题考查了平行线的性质和矩形的性质，解题的关键是根据平行线的性质判断出图中角度之间的关系．

8.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴a/​/b，

∴∠3=∠5，

∵∠3=70°，

∴∠5=70°，

∴∠4=180°−70°=110°，

故选：D．

首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a/​/b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

9.【答案】A

【解析】解：∵am=12，an=3，

∴am−n=am10.【答案】D

【解析】解：由于(3x±4)2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，

∴m=±24．

故选D．

这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的11.【答案】B

【解析】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=12×2x=x，

当P点由B运动到C点时，即2<x<4时，y=12×2×2=2，

能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图象是选项B；

故选：B．

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B12.【答案】C

【解析】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；

(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)，

∴(a+b)9第三项系数为1+2+3+…+8=3613.【答案】−a【解析】解：−a4⋅a3=−a7，

14.【答案】3

【解析】解：∵a=b+1，

∴a−b=1．

∵a2−2ab+b2+2，

=(a−b)2+2

=3，

∴代数式a2−2ab+b2+2的值为3．

故答案为315.【答案】y=16x

【解析】解：由题意得，购买樱桃的费用y(元)与樱桃重量x(kg)之间的关系式是y=16x，

故答案为：y=16x．

根据销售问题中数量关系：总价=单价×数量进行求解．

此题考查了求解实际问题中函数解析式的能力，关键是能根据题目间的数量关系进行正确地求解．

16.【答案】①②③

【解析】解：对顶角相等，所以①正确；

等角的补角相等，所以②正确；

如果b/​/a，c/​/a，那么b/​/c，所以③正确；

两直线平行，同位角相等．所以④错误．

故答案为：①②③．

根据对顶角的性质对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的传递性对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．

本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．理解补角、对顶角、同位角和平行线的判定与性质是解决问题的关键．

17.【答案】解：(1)m⋅m3+(−m2)3÷m2

=m4+(−m6)÷m2【解析】(1)先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可；

(2)先算平方差，完全平方，再去括号，最后合并同类项即可．

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：原式=(4x2−4xy+y2−4x2+y2)÷2y

=(2y2−4xy)÷2y

=y−2x，

当【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，进而合并同类项，结合整式除法运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．

19.【答案】解：∵GE平分∠FGD，AB/​/CD，

∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，

∵∠FHG是△EFH的外角，

∴∠GFH=180°−55°−55°=70°，

∴∠EFB=90°−∠GFH=20°．

【解析】利用三角形内角和定理，求出∠GFH=70°，可得结论．

考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

20.【答案】解：(1)3m−n=3m【解析】(1)根据同底数幂的除法法则计算；

(2)根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算．

本题考查的是同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．

21.【答案】通话时间

电话费

y=0.4x+18

22

【解析】解：(1)由题意可得电话费y(元)随通话时间x(分钟)的变化而变化，

则自变量是通话时间，因变量是电话费，

故答案为：通话时间；电话费；

(2)由表格中数据可得通话时间每增加1分钟，通话费增加0.4元，

那么这两个变量之间的关系式为y=18.4+0.4(x−1)=0.4x+18，

故答案为：y=0.4x+18；

(3)当x=10时，y=0.4×10+18=22，

即小明通话10分钟，则需付费22元，

故答案为：22；

(4)令y=26，即0.4x+18=26，

解得：x=20，

即小明通话20分钟．

(1)根据自变量与因变量的定义即可得出答案；

(2)结合表格中数据即可求得答案；

(3)根据(2)中所求关系式，将x=10代入计算即可；

(4)根据(2)中所求关系式，令y=26后解方程即可．

本题考查函数解析式及常量与变量，结合已知条件求得函数关系式是解题的关键．

22.【答案】已知

AD//BC

内错角相等，两直线平行

∠D

两直线平行，同旁内角互补

∠D

∠B

∠2

同旁内角互补，两直线平行

【解析】证明：∵∠1=∠E (已知)，

∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠D+∠2=180° (两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠B=∠D，

∴∠B+∠2=180°，

∴AB/​/CD (同旁内角互补，两直线平行)．

故答案为：已知，AD//BC，内错角相等，两直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，∠D，∠B，∠2，同旁内角互补，两直线平行．

第一空是已知；

第二空由于∠1=∠E是内错角，由此得到AD//BC，理由是内错角相等，两直线平行；

第三空由于∠D+∠2=108°，它们是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到；

第四空是已知；

第五空根据等量代换即可；

第六空是同旁内角互补，两直线平行．

此题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的判定与性质定理的综合运用．

23.【答案】x4+x【解析】解：(1)(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1．

故答案为：x4+x3+x2+x+1；

(2)由题意得：(xn−1)÷(x−1)=xn−1+xn−2+…+x3+24.【答案】(a+b)2

(a−b)【解析】解：(1)∵大正方形边长为(a+b)，小正方形边长为(a−b)，

∴大正方形面积为(a+b)2，小正方形面积为(a−b)2；

故答案为：(a+b)2；(a−b)2．

(2)根据S正方形ABCD