人教小学数学六年级下全册教案（有反思）

第一单元负数

教学内容：

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的

生活情境初步认识负数。《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：“在熟悉

的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”以往

负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着

广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。

在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学

数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

教材首先通过学生熟悉的生活情境如气温（例1）、存折（例2）中蕴含的

具有两种相反意义的量来体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义，接下来

通过用负数表示日常生活中的简单问题加深对负数意义的理解。在此基础上，例

3让学生在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型，形式数的比较完整

的认知结构，例4借助数轴对气温进行排序让学生初步辨别正数、0和负数之间

的大小关系。本单元教材在编排上有以下几个特点。

1.选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。

2.初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。

教学建议：

1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。

2.把握好教学要求。

教学目标：

1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0

既不是正数也不是负数。

2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密

切联系。

3.能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

教学课时：共计3课

第一课时负数

教学目标：

1.使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要

和方便。

2.使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正

数都大于0,负数都小于0。

3.使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应

用数学的能力。

教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。

教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。

教学具准备：

多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。

教学过程：

一、游戏导入（感受生活中的相反现象）

1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。

游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降

15层）。

2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。

①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中，五（1）班得了20

分（扣了20分）。

③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下

10摄式度）。

3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游，11月下旬，他又打算去几个旅游城市

走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做

好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头）

例1

1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。

课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一下南京的气温。

这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多

少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？

B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？（是0C。）你是怎么知道的？（那里

有个0,

表示0摄式度）。

（2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨

的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格）

指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。（教师结合课件，突出上海的

气温在零刻度线以上）。

（3）了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的0℃比起来,

又怎样了呢？（比南京的0℃要低）你能用一个手势来表示它和0℃的关系吗？

（对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？

（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京

的最低气温，它们一样吗？（不一样，一个在0。＜2以上，一个在01以下）。

①上海的气温比Ot高，是零上4摄式度，我们可以记作+4C,读作正四摄式

度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法都不同了）再写

一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4,把正号省略

To所以同学们所说的4T也就是+4（。（板书）

②北京的气温比低，是零下4摄式度。我们可以用-4t来表示零下4摄式

度（板书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（指出是负号

不是减号）再写一个4就可以了，同桌互相比划一下。

（5）小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃

为界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零下

温度。

2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在卡片上）

3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。

4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或

直接用几来表示，零下温度用负几来表示。

三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）

1、同学们你们知道吗？世界第一高峰一一珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差

很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高

度。老师把有关网页带来了。（课件出现网页，上面有简单的文字介绍）。谁来

读一读这段介绍。

2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动态地演示珠穆朗

玛峰的海拔图）。从图上，你看懂了些什么？

3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔情况）。

你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高884

4.43米；

吐鲁番盆地比海平面低155米）。

4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种

简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？

（1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。

吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）

（2）小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示海平

面以上的高度，T55米这样的数可以表示海平面以下的高度。

四、小组讨论，归纳正数和负数。

1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据（课件显示）我们可以用这些数来

表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。

那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？

2、学生交流、讨论。

3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归

于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）

①如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，

你们怎么来说服我？

②如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。

4、小结：（结合图）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0T以上的温度用

正几表示，0C以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的

高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。。就象一条分界线，把正

数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们

把象+4、4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负

数；而0既不是正数，也不是负数。（板书）正数都大于0,负数都小于0。这

节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数）

五、联系生活，巩固练习

1.练习一第2、3题

2.你知道吗：水沸腾时的温度是—o水结冰时的温度是—-地球表面的最

低温度是。

3.讨论生活中的正数和负数

（1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了800元记

作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元）

（2）电梯：这里的1和T表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层

我们用1或+1来表示，T就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几啊？

要到地下3层呢？

六、课堂小结

这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄式度

以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都可以

用正数和负数来表示。

教学反思：

“认识负数''这节课的教学目的是使学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌

握正负数的读法、写法。能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、海拔高度等。通过教学，让学生体

验数学与日常生活密切相关，培养学生理论联系实际能力、分析解决问题的能力；教学中我从气温入手，1、

“今天的最高温度是多少度，你能在温度计上找出来吗”从而让学生认识温度计，华氏度和摄氏度的区别，

一个刻度所表示的度数让学生做到心中有数。2、你知道冰和水的混合物是多少度吗？找一找。3、去年冬

天最低的温度有零下8度，你能找出来吗？温度计上有两个8度，到底找那个呢，在找一找中理解零下之

意，零下的温度如何记录？负数也随之浮出水面，自然引入到课堂，课堂中我引导学生把各个正数、负数

都1口1归到原来的情境中去，体会正数是零上的温度或高于海平面的高度，是以前已经认识的比0大的数。

负数是零下的温度、低于海平面的高度，是比0小的数。这样的回归，能清楚地了解负数的意义，懂得0

既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。学生在课堂上的反应是热烈的，掌握的也不错。但在作

业中，发现似是而非的错误较多。特别是在温度计上找零下几度，不是正好的刻度时，容易找错区间。对

于数轴上的正负数，虽然我在课上也强调了从0开始往右是越来越大，往左是越来越小。但在数轴上写负

数时，因为受习惯思维从左往右数的影响，还是有同学搞错，需加强个别指导。

第二课时负数

教学内容：比较正数和负数的大小。

教学目的：

1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

教学重、难点：负数与负数的比较。

教学过程：

一、复习：

1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？

-85.6+0.9-+0-82

2、如果+20%表示增加20%,那么-6%表示。

3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄

山的气温是摄氏度。

二、新授：

（一）教学例3：

1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

2、出示例3：

（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。

（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎

样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对

应起来。

（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他

几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我

们叫数轴。

（6）引导学生观察：

A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

B、在数轴上分别找到1.5和-L5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，

应如何运动？

（7）练习：做一做的第1、2题。

（二）教学例4：

1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示

出来，并比较他们的大小。

2、学生交流比较的方法。

3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的

顺序就是数从小到大的顺序。

4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明”-8在-6的左边，所以-8

（-6"

5、再通过让另一学生比较“8〉6,但是-8〈-6"，使学生初步体会两负数比较

大小时，绝对值大的负数反而小。

6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

7、练习：做一做第3题。

三、巩固练习

1、练习一第4、5题。2、练习一第6题。

3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。

超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

四、全课总结

（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

教学反思：

“负数，，小学阶段学生初次接触，学生比较陌生，但生活中却普遍存在•数学《标准》中指出：“学生生活经

验和知识背景很丰富，他们更多的关注周围的人和事，有进一步了解现实世界，解决实际问题的欲望。因

此，素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的事例作为认识的背景。激发学生的求知欲,

使得学生感到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系。''根据《标准》的要求，本节课的教学过程力求

为学生提供丰富多彩的学习素材，特别注意挖掘现实性的问题，以便于每个学生都能在学习过程中感受数

学与生活的密切联系，也借助直观形象的材料更好的理解所学的知识。

每天天气气温的变化情况是与日常生活有着密切联系的，而且了解各种天气情况的途径有多种，可以从电

视广播中的节目中了解，也可以从报刊中了解。本节课，事先让学生收集一下各大城市（南方、北方）的

天气气温情况，然后，把学生收集的相关数据进行讨论分析，从而让他们自己去观察、去发现问题，引发

求知欲，这一活动不仅仅是为负数的引入积累素材，更可以使学生关注社会，了解负数在日常生活中的意

义。在讨论的过程中，学生自然而然的提出了“-60C”是不是表示零下6度呢？”这个问题，顺势引入“零下

温度用负数表示''的内容，使学生对负数有了明确的认识。

这节课还有一个特点就是通过直观的演示、观察，使抽象的内容变得形象化，降低了初学者学习新知的难

度。如：结合温度表比较两个零下温度的高低，学生很直观地理解了所学的数学知识，解决了难点问题。

第三课时负数的练习课

教学内容：练习课，完成第9页的练习一第4—7题。

教学目的：

1、能认读负数，会结合具体的量进行大小比较，懂得用负数表示一些日常

生活中的数量。

2、培养学生解决生活中实际问题的能力。

3、在练习中渗透有关科学的知识。

教学重点：巩固理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的数量。

教学难点：能用数学知识解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、谈话导入

经过前两节课的学习，你现在知道负数的哪些知识了？(回忆整理负数的内

容)今天，我们来进行相关的练习。

二、基本练习

1、引入：我们的“天气预报员”给我们调查了明天几个城市的天气情况，我

们一起听一听，当当记录员。

(1)一个学生报天气预报，其他的学生进行记录。

(2)从记录的情况中你有什么发现？

(3)学生反馈。(复习正数和负数的读法、写法，比较温度的高低，知道温差

的大小)

(4)同桌合作，互相启发，提出数学问题，请同桌解答。

2、教师：在我们的生活中，还有很多时候会用到正数和负数，请同学们一起

来举例说一说。

学生：知识竞赛扣分用负数表示。

学生：向前走用正数表示，向后走就可以用负数表示。

学生：收入和支出分别可以用正数和负数表示。

三、指导练习

1练习一第4、5、6题。

2、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或(0

kg)o超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

四、课堂作业

1、用正、负数表示。

水沸腾时的温度是0

水结冰时的温度是0

地球表面的最低温度是O

2、判断。（正确的画“”，错误的画“X”）

（1）—a一定是负数。（）

（2）0是自然数。（）

（3）没有最小的正数。（）

五、课堂小结

在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量，可见负数

多么重要。以后，我们还会进一步来学习负数，了解更多的负数知识。

六、思维训练

写出比一5大但不大于3的所有整数。

教学反思：

由于正负数表示的是相反意义的量，如何帮助学生正确的解决实际生活情境下的正负数问题，这是值得我

们在教学中进行思考的问题。由于问题的存在，不得不想一些办法去解决这样的问题。

首先，对教材的编排作了重新的审视。在教材编排中，我们可以观察到，在学习负数的过程中，学生更多

的是经历“具体情境中的数——解释数的意义”这样的过程。这一过程的重点是帮助学生认识负数与证书表

示相反的意义。教材让学生在丰富的显示情境中体会负数的含义后，出现了数轴，这是••个关键。因此在

教学这一部分内容的时候，要重点让学生体会数轴上数的排列特点。而这也是想学生利用这一数学模型解

决实际问题的最好的把手。

其次，如何在教学的后期，弥补教学中存在的问题。我尝试着将数轴与现实问题结合起来解决实际问题。

第一步：心中有一把“尺”，这把尺就是一个数轴。

第二步：确定基准点。根据实际的情境确定每个数在这把“尺”上的位置。

第三步：根据问题思考解决的方法。

也就是在引导学生解决实际问题的时候，试图将实际问题中的数量关系转化成图形，借助图形有效的解决

问题。经过训练，大部分学生基本掌握这种方法，能有效的解决问题。

在反思的过程中越发觉得，如何吃透教材，把握好教学的尺度是新教材对教师的一种挑战。

第二单元圆柱与圆锥

单元目标：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认

识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解

决有关的简单实际问题。

单元重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

单元难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

1、圆柱

(1)圆柱的认识

教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题.

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂

圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：认识圆柱的特征。

教学难点：看懂圆柱的平面图。

教学过程：

一、复习

1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？(指名学生回答，使学生熟悉圆

的周长公式：，=2五1'或©=n(1)

2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判

答案是否正确)

(1)半径是1米(2)直径是3厘米

(3)半径是2分米(4)直径是5分米

二、认识圆柱特征

1.整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、

安全、可滚动……）

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2.圆柱的表面

（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱

周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的

曲面叫侧面。）

3.圆柱的高

（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思

考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？

（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.

（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）

（4）讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些,

再细一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的

圆柱体闪烁边上的一条高.

4.圆柱的侧面展开（例2）

（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸

的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四

边形的是怎样剪的？

厂长方形

板书：沿高剪T斜着剪：平行四边形

L正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

（2）寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程.（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长

方形长和宽的过程。）

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆

柱的高。

（3）延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方

形.其中正方形是特殊的长方形.

三、巩固练习

1.做第11页“做一做”的第2题。

2.做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练习二的第4题。

四、布置作业

完成一课三练P15的1、2题。

板书：

厂长方形

沿高剪T斜着剪：平行四边形

L正方形

圆柱的底面周长f长方形的长

圆柱的高一长方形的宽

第一课时教学反思

1,一个调整

根据学情，我灵活调整了教学内容，将圆柱侧面积的计算提早到第一课时完成。其实，由探索圆柱侧面的

特征，到推导圆柱侧面积的计算公式可谓顺水推舟，轻而易举，学生理解掌握起来也比较容易，这样的改

动可以降低第二课时“圆柱表面积”的难度，给学生在“表面积的计算”一课中更多的练习时间。

2,一次讨论

学生根据生活经验及以往知识，在课前阅读时对于圆柱的特征就已能基本掌握，通过课堂教学来看，仅在

圆柱有多少条高时发生争议。有的学生认为圆柱只有1条高，也有的学生认为圆柱的高只能在其侧面表示。

针对这一现状，我在课堂上引导学生结合圆柱高的概念展开讨论，从而明确了什么是“两个底面之间距离”

的含义。

3、一处拓展

在引导学生观察得出长方形纸片旋转后是•个圆柱后，我通过设问对教材进行了拓展。“这个长方形的长和

宽与旋转后所形成的圆柱体之间有什么联系？”当学生回答长是圆柱底面直径时，我通过直观演示引导学生

观察得出正确结论。然后，我又举一反三，请学生思考“如果将这个长方形换一个方向粘贴在木棒上，那么

它和圆柱体又有怎样的联系？”通过拓展，提升学生的空间想象能力。

（2）圆柱的表面积

教学内容：P13—14页例3—例4,完成“做一做”及练习二的部分习题。

教学目标：

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面

积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有

关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理

解能力和探索意识。

教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1.指名学生说出圆柱的特征.

2.口头回答下面问题.

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

板书：长方形的面积=长乂宽.

二、新课

1.圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关

系呢？

（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的

长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长X高）

2.侧面积练习：练习七第5题

（1）学生审题，回答下面的问题：

①这两道题分别已知什么，求什么？

②计算结果要注意什么？

（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学

生计算中的错误，并及时纠正。

（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有

时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题

前要注意看清题意再列式。

3.理解圆柱表面积的含义.

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分

组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的

面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

4.教学例4

（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面

积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明

它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最

后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时,

最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结

果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方

厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的

方法叫做进一法。）

①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072.4^2080（平方厘米）

5.小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面

积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；

油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保

证原材料够用.

三、巩固练习

1.做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）

2.练习七第6题。

板书：

圆柱的侧面积=底面周长X高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积X2

例4：①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072,4^2080（平方厘米）

第二课教学反思：

无论是已知圆柱底面半径和高，或是已知底面直径、周长和高求表面积都必须经过七步计算（注：平方也

算为一步）。这么烦琐的计算，时于学生而言是有一定难度的，且在列式中，还必须正确选用圆的周长和面

积计算公式，因此解答圆柱体的表面积其实是对学生综合应用所学面积公式的一大考验。

为适当降低教学难度，我在学生初次接触圆柱体表面积一课时，将教学目标仅定位于能够掌握公式，并能

正确求出圆柱体的表面积，而不涉及灵活解决实际问题的练习（即不教学例4）,整节课重在夯实基础。从

列式情况来看，教学效果不错，可一到计算，问题还是频频凸显。即使我建议学生们制作了1——100的派

表，可练习六第1题需要用到192派，第2题需要用到6.25派，这些结果从派表中都无法查找到结果，必

须计算。三位数乘三位数学生平时练习较少，所以极易计算出错。在此，只有适当加大计算指导力度及练

习密度，提升作业正确率。

补充资料：

妙算圆柱的表面积

我们都知识：圆柱的表面积=底面积x2+侧面积

这里，向同学们介绍另一种计算圆柱体表面积的方法。

我们把两个底面分别剪成8个相等的扇形（剪成的扇形越多越精确），取其中一个扇形再平均分成两个小扇

形。把这些扇形贴紧长方形的长拼成一个近似的长方形，与原来侧面展开的长方形拼成一个大长方形。（因

为我的绘图能力有限，所以图略。）

这个大长方形的面积就是圆柱体的表面积，它的长是圆柱体的底面周长，它的宽是圆柱的高与底面半径的

和。这样就可以得到另一种计算圆柱体表面积的公式，即：

圆柱体的表面积=圆柱的底面周长x（高+底面半径）

小朋友，你能用两种不同的公式解答下面的题目吗？

一个圆柱形铁皮油桶，高1.5米，底面直径0.8米，做这个没桶至少用铁皮多少平方米？

通过批阅作业，发现圆柱体的表面积正确率极低，主要有几方面原因：1、计算错误；2审题不认真，单位

不统一；3、灵活解决问题时:没能正确判断所求面积到底包含哪几部分。为提升正确率，所以今天补充了

一节是练习课，主要是指导学生完成教材中的习题。在此，想谈谈练习二的第11、19题。

第11题教材只要求学生根据切面形状进行连线，其实这题应该充分利用挖掘，不仅培养学生的空间观念，

同时还可提升学生解决实际问题的能力。所以在教学中，我补充了如下练习：

（1将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，（如11题第2幅图），这时表面积比原来增

加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米？

（2一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56分米，求这个圆柱体的表积。

第19题解决起来很繁琐，虽然课堂上我给予了学生十分充足的独立尝试练习时间，但在未给予任何提示的

情况下全班仅4人全对，另有4人结果计算正确，但却未换算单位，正确率仅为7.4%。所以下次再教时，

此题应加大指导力度。建议：先在小组内讨论“求涂汕漆的面积也就是求什么？“然后强调单位换算，并复

习平方米与平方厘米之间的进率（10000）,最后再让学生分步列式解答。第2问要求“一共需要多少元”结

合生活实际，学生应主动对计算结果取近似值。

圆柱的表面积练习课

教学内容：练习二余下的练习。

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长X高）

2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2）

3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆

柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C+n+2

来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用

1、练习二第13题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

正方体的表面积=棱长X棱长X6

（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板

演。

2、练习二第7题

（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通

过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和

下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第16题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算”制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计

算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练习二第19题

（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的

三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之

和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近

似数。

三、布置作业

练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。

板书：

圆柱的侧面积=底面周长X高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积义2

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

正方体的表面积=棱长X棱长X6

第三课时教学反思：

学生有上一节课扎实的表面积教学作基础，这节课例4的学习显得十分轻松。在这一环节，学生共提出两

个有价值的问题：“求做这样一顶帽子需要多少面料，也就是求哪几部分的面积总和？”“结果2072.4按四舍

五入法保留整十数应该约等于2070,可为什么教材中应是约等于2080?”我在此环节，将教学重点放在联

系生活实际，引导学生思考所求问题到底是求什么，即要求学生能够具体问题具体分析。在教学完例题后，

运用一组选择题，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。练习题目如下：

做通风管需要多少铁皮

圆柱形水池的占地面积

做无盖的圆柱形水桶需要多少铁皮

做圆柱形油桶需要多少铁皮

卫生纸中间硬纸轴需要多大的硬纸板

求水池底部和四周贴瓷砖的面积

压路机滚筒滚动一周的面积

（1）求侧面积；（2）求1个底面积与侧面积的和；（3）求底面积；（4）求2个底面积与侧面积的和

指导练习内容较多，难以在一课时完成，所以准备再补充一节练习课。

两个惊喜

1、没想到班上有•名同学（数学科代表袁文杰）通过比的知识发现了底面积与侧面积之间的倍数关系，从

而利用这一关系提高求表面积的速度。因为底面积』r2,而圆柱体的侧面积=2兀山，所以S底：SW=（7rrr）：

（27irh）=r：2h,2s底：S侧=r：h。当已知圆柱体底面半径和高求表面积时，如果先求出圆柱体侧面积，

就可用侧面积：hxr快速求出两个底面的面积，从而提高计算速度。

2、没想到班上居然有•名同学（数学科代表江赐阳）会用课前我查找资料中所介绍的转化方法来推导圆柱

体的表面积。在他的带领下，同学们推导得出新的表面积计算公式：圆柱体的表面积二圆柱的底面周长x（高

+底面半径）。正因为了解到这种方法，在练习中计算已知底面周长3.14米，高5米，求表面积时，全班前

30名同学完成的同学不约而同地采用了这种方法，体现出这种方法对于已知周长和高求表面积的简便之处。

(3)圆柱的体积

教学内容：P19-20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第广4

题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能

够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？(长方体的体积=长乂宽X高，长方体和正方体

体积的统一公式“底面积X高”，即长方体的体积=底面积X高)

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，

怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，

找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出

求圆面积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆

柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们

拼成一个近似长方体的立体图形一一课件演示)

(2)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，

拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长

方体)

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高

就是圆柱的高。（长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X

高,V=Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它

的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统

一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的.

①V=Sh

50X2.1=105（立方厘米）

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=Sh

50X210=10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=Sh

0.5X2.1=1.05（立方米）

答：它的体积是1.05立方米。

©50平方厘米=0.005平方米

V=Sh

0.005X2.1=0.0105（立方米）

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更

简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.

(4)做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正.

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的？

(V=nr2h)

4、教学例6

(1)出示例5,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什

么？(应先知道杯子的容积)

(2)学生尝试完成例6O

①杯子的底面积：3.14X(84-2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

5,比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？(相同的是都要

用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接

应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积.)

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题.

2、练习三的第2题.

这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高，求圆柱体积的习题.要求学

生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、布置作业

练习三第3、4题。

板书：

圆柱的体积=底面积X高V=Sh或V=nr2h

例6：①杯子的底面积：3.14X(84-2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

第四课时教学反思；

开放的设问结硕果

因为临时换课，所以今天是本学期开学以来第一次在学生未预习的情况下教学新课。没有预习，给学生的

自主探索以更广阔的空间。当学生提出可以将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，拼成•个近

似的长方体后，我请学生们观察并思考“转化后的长方体与圆柱体之间有什么联系呢？”

他们除了发现教材中所提到的体积不变、底面积不变、高不变外，还有不少新发现。如“长方体的长是圆柱

体底面周长的一半”，“长方体的宽是圆柱体底面半径”，“圆柱体的侧面积是长方体前后两个面的面积总和”

（魏勉）。当学生的发现由底面积涉及到侧面积时，我根据本班学情适时进行了拓展性提问，“将圆柱体转

化为长方体，表面积有变化吗？如果有，有怎样的变化？”由此将圆柱体与长方体转化的探究由体积的变化

引向了新的层面——表面积。

我将根据学情在练习课中补充相关练习：把一个高15厘米的圆柱体分割成若干份，再拼成一个近似的长方

体，表面积增加了90平方厘米。那么这个圆柱的体积是多少？

今天的作业正确率明显提升，但全班有4名学生将圆柱体侧面积与体积公式混淆，列式全错，因此要加强

辨析指导。

自从让学生“创造”圆柱体表面积的另类推导方法及公式以来，孩子们探索并“创造”新公式的热情不断高涨。

虽然，今天由于种种原因没能给学生上课，但他们仍旧将自己的新发现用纸条记录了下来送到我的手中。

创新（一）圆柱体侧面积：圆柱体的体积=（2?rrh）：（nrrh）=2:r»（发现者：沈洪鑫）

创新（二）圆柱的体积=圆柱的侧面积+2xr（发现者：兰晟）

根据这一发现，能够有效提高已知半径和侧面积求体积或已知体积求侧面积的习题。如：一根圆柱形木头

的侧面积是37.68平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少平方分米？如果按常规做法为：首先求

圆柱体的高37.68-r（3.14x2x3）=2（分米）;然后再求圆柱体的体积3.14x32x2=56.52平方分米），共需要6步。

如果根据上述发现,解答此题就只需要将37.68+2x3即可求了正确结果，大大提高速度。

圆柱的体积练习课

教学目标：

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

1、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程：

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高，即丫=$上

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。

2、练习三第5题。

(I)指导学生变换公式：因为V=Sh,所以h=V+S。也可以列方程解答。

(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

(1)学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占

的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

(2)在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

(1)学生独立审题，完成9、10两题。

(2)评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什

么？怎么求？(需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式丫=$1!)

(3)指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求

出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、布置作业

完成“同步练习”的相关练习。

第五课时教学反思；

特别关注

练习三第4题，在教学中必须应该特别关注。

关注理由：

1、有多余条件，是培养学生收集有用信息的契机。

这道题中出现两个圆柱体的高，分别是花坛的高0.8米和花坛里面填土的高0.5米。学生该如何合理做

出选择呢，关键要通过问题来思考。因为问题是求“花坛中共需要填土多少方所以应该选用“填土的高

度是0.5米”这条数学信息。

在课堂中，我还要求学生思考，如果要用上“0.8米”这个条件下，可以怎么改变问题。有的学生说“可以

问花坛的体积是多少立方米还有的同学说“可以求花坛中空间的体积是多少立方米'；通过这样的训练,

能够有效培养学生收集、处理信息的能力，同时提升他们综合分析问题的能力。

2、有容易忽视的条件，是培养学生认真审题的契机。

一般习题中的数据是用阿拉伯数字呈现，可这道题的问题是求“两个花坛中共需要填土多少方这里隐

含着一个极易被学生忽视的数据“两个其实，配套的插图中也明显绘制出了2个花坛，但在做题中许

多学生仍旧会出错。所以，应抓住此题，培养学生良好审题的习惯。如在做这类习题时，建议首先将单

位圈出来，以确保列式时单位统一。还可以将问题划横线，以提醒自己将生活问题转化为数学问题等。

学生巧解

一巧求削去部分的体积(江赐阳)

今天，全班同学做这样一题：一块长方体木块体积是20立方分米，它的底面为正方形，边长为2分米。

现在，将它削成一个最大的圆柱体，求削去的部分是多少立方分米？

我因为做得既对又快，最终获得全班第一名的成绩。通过对比，我发现自己的方法比同学们巧妙。

同学们的解法是先求长方体的高(即圆柱体的高)，用20+(2x2)=5分米，然后求圆柱体的体积，列

式为3.14X(2+2)2x5=15.7立方分米，最后求削去部分的体积是20—15.7=4.3平方分米。

而我在做这一题时，想起上学期在正方形中画最大的圆，圆的面积占正方形面积的157/200的结论。因

为直柱体的体积都可以写成底面直径乘高，而长方体和削成的圆柱体高相等，所以削成的圆柱体体积也

应该是长方体体积的157/200。所以直接用20x(1—157/200)也等于4.3立方分米。

2、圆锥

(1)圆锥的认识

教学内容：教科书P23—26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。

教学目标：

1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会

正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的

空间想象能力。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：正确理解圆锥的组成。

教学过程：

一、复习

1、圆柱体积的计算公式是什么？

2、圆柱的特征是什么？

二、新课

1、圆锥的认识

(1)让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，

从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

(2)圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、(在图上标出顶点，底面及其圆心

0)

(3)圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面)

(4)让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(沿着

曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条

高)

2、小结

圆锥的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥

的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块

平板来测量。

(1)先把圆锥的底面放平；

(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

(2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

(1)先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形

制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

(2)通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、课堂练习

1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出

它的底面直径.教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题