人教版小学数学六年级上册《百分数的认识》教学实录与评析

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人教版小学数学六年级上册《百分数的认识》教学实录与评析

教学内容：人教版《义务教育教科书・数学》六年级上册第六单

元第82页―第83页。

教学目标：

1.通过现实素材和情境，让学生在说、比、算、想等活动中，经

历百分数的探究过程，理解其意义，会正确读写百分数，培养学生把

握百分数本质的能力和抽象概括能力。形成有论据、有条理、有逻辑

的思维习惯与表达能力和具体问题具体分析的意识。（思维严谨）

2.学生通过课前搜集和课上交流有关百分数的生活素材，感受这

些数据的现实意义；培养学生透过数据看本质，形成用数据分析、数

据推理和数据说话的数据分析能力。培养学生用数学的眼光、思维、

语言等观察、思考、表达的能力，形成言必有据、实事求的理性精神，

并对学生进行爱自己、爱社会、爱护环境的思想教育。（理性精神和

爱国主义）

3.通过让学生书写百分数、探究百分数应用优势的过程中，感受

百分号的简洁美；通过用线段图分析分数与百分数的联系与区别，让

学生感受线段图直观形象的作用，体会数形结合的数学方法美。（数

学审美）

教学重难点：

1.重点：理解百分数的意义。

2.难点：百分数只表示两个量倍比的关系不表示具体的数量。

教学准备：

学生收集生活中标有百分数的物品、多媒体课件。

教学过程：

一、开门见山，自主提问

1.板书课题，提出问题。

教师板书课题一一百分数，学生齐读课题。

师：看到它你最想了解什么？

生1:什么是百分数？

生2：在生活中它有什么用处？我们为什么要学习百分数？……

2.梳理提炼，聚焦问题。

师：刚才大家提出了这么多有价值的问题，今天咱们重点研究这

两个问题，什么是百分数？学了分数我们为什么还要学百分数，它究

竟有什么好处？（板书：是什么？为什么？）

【评析】开门见山，简约高效。探究的问题由学生自主提出不仅

把学习的主动权交给了学生，调动了学生学习的兴趣和内驱力，培养

了学生发现问题提出问题的能力；而且通过问题的聚焦梳理提炼，使

得学习的目标性和针对性更强，向学生渗透了“分清主次，抓住本质”

的思考方式。

二'主动探究，交流建构

1.自主交流，解决百分数的读写。

师：课前，同学们已经搜集了百分数，快说说你都找到了哪些？

生1：我这里饮料瓶上有个橙汁含量是10%。

生2：我这里有一种膨化食品，上面有28%的能量、14%的蛋白质、

57%的脂肪、18%的碳水化合物、3%的钠。

生3：我发现食品上会有一个营养成分表，上面都有很多百分

数……

师：这些百分数应该怎么写呢？谁来试一试？（一生上台，板书

找到的百分数：28%）

师：对啊，写百分数时确实像这个同学这样要先写前面的数字，

再写后面的符号一一百分号。

师：不过老师还要给大家两点建议，写百分号时我们一般先写左

上的圆圈，再写斜线，最后写右下的圆圈；并且两个圆圈要写得小一

点，距离要隔得远一点。学会了吗？

师：谁愿意把你找到的百分数也写到黑板上？其他同学在练习本

上写一写。

（学生上台板书自己搜集到的百分数：3%,17%,20%,33%,1%,26%）

师：仔细观察这些百分数，想一想他们的分子还可以是哪些数？

生：百分数前面的分子还可以是小数，因为我搜集到的这个百分

数就是6.5%o

师：同学们，百分数的分子还可以是大于100的呢！老师也来写

一个好不好？（教师板书：500%）

生：可以，我在电视上就见过这样的百分数。

师：同学们，这样说下去，能说的完吗？

生：说不完。

师：那老师用省略号代替。同学们，像这样的数都叫百分数。这

些百分数你们会读吗？快来读一读。

生读黑板上的百分数。

师：这些百分数都表示什么意思呢？(生思考)

2.自主阅读，感知百分数的意义。

师：请同学自学老师发给你的学习材料，仔细阅读上面的内容，

并结合你找到的百分数，想一想，它们到底表示什么意思？

学生自主读书，教师巡视指导自学方法。

师：同学们，可以了吗？快说说通过读书，你知道了什么？

生：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

师：这么重要的句子你找到了吗？画下来了吗？一起读。

学生齐读：“百分数表示一个数是另一个数的百分之几。”

【评析】百分数的“素材”从学生自身的生活中选取，教师适时

予以补充，给学生一种完整的认知结构；百分数的“认识”轻读重写，

简约有效，针对性强；百分数意义的“感知”从学生自己读书开始，

重视学法。这样的学习和研究，不仅尊重了学生的学习起点，充分发

挥了学生学习的主体作用，而且培养了学生自主学习的能力，向学生

渗透了数学源于生活、服务于生产实践的理性精神。

3.交流提炼，理解百分数的意义。

师：同学们，要想深入的理解这句话，咱们还得具体分析。

(1)交流一一教材上电脑进度条中的百分数。

师：先来看，教材上图画里的百分数。老师已经把它请到了屏幕

上，大家一起看，这是一台正在安装程序的电脑。为了便于观察老师

把它放大一下，这里的14%表示什么意思？

生1：已经安装的部分是要安装总量的一百分之十四。

生2：已完成的是未完成的一百分之十四。

师：你们觉得哪个同学说的有道理呢？

生：已安装的是要安装总量的一百分之十四。

课件出示：

师：为了便于理解，我们可以打个比方。如果安装这个程序一共

需要100兆，那说明安装完成了多少兆？（14兆）

我们还可以这样说，如果安装这个程序一共需要100秒，说明完

成了多少秒？（14秒）

那如果一共需要100分，说明完成了多少分？（14分）

师：谁能像老师这样接着说？

生1：如果安装这个程序一共需要100小时，说明完成了14小时。

生2：那如果安装这个程序一共需要200秒，说明完成28秒。

师：一共需要50秒，说明完成了？

生：7秒。

师：打个比方就将抽象的14%,说得既清楚又深刻了，真好。

小结：看来，这里的百分数不表示具体安装完成的时间或数量，

它表示的是已安装的部分和要安装总量相比的一种关系。

课件出示“比”：

师：正是由于百分数只表示两个量相比的关系（板书：“比”、“关

系”），所以百分数又叫？

生：百分比或百分率。（板书：百分比或百分率）

师：同学们，看到这里的14%,它又在悄悄告诉咱们什么呢？

生：安装完成的还比较少，需要我们耐心等待。

师：能透过数据看到背后的信息，你很有数学的眼光。

【评析】百分数只表示两个量相比的关系是本节课教学的重点也

是难点，宜尽早揭示。通过“打比方”的方式进行解读，既帮助学生

理解了百分数的内涵和本质，又向学生渗透了把“问题”想清楚的好

方法。

（2）交流一一学生自己搜集的百分数意义

师：赶紧在小组内说说你自己搜集的百分数，它们又表示什么意

思？

学生小组交流，教师巡视指导。

师：谁愿意给我们全班分享？

生1：我找到这个食品中的维生素B的含量是40%,它表示维生素

B的含量是营养成分总量的一百分之四十。

生2：我这里有个10%,它表示橙汁的含量占饮料总量的一百分之

十。

（3）交流一一教师搜集的百分数意义

①学生近视率

师：老师也搜集了一些百分数，我们一起看。

师：这是2015年某市各学段学生近视情况统计图。这里的百分数又

是谁跟谁在比？它们又表示什么意思？把你的想法先和同桌之间互

相说一说。

生同桌交流，教师巡视指导。

师：谁来选择一个百分数跟我们全班同学交流一下？

生1：我选择的是小学生的近视率是18%,它是小学生近视的人数

和小学生总数相比，表示小学生近视的人数占小学生总数的一百分之

十八。

生2：49%是初中生近视的同学和初中生总人数相比，表示初中生

近视的学生是初中生总人数的一百分之四十九。

生3：我选择的是高中生的近视率是64.2%,它表示高中生近视的

人数是总人数的百分之六十四点二。

师：我们以高中生的近视率64.2%为例。打个比方说，如果高中

生一共有1000人，那么就有？

生：642人近视。

师：谁能这样接着说？

生：如果高中生有10000人，那么就有6420人近视。……

师：是啊，正是由于百分数是两个数相比的结果，他们的分母固

定为100,分子就不可能永远是整数了。

师：看来，这里的百分数也不表示具体近视的人数，它们表示的

是各学段近视的那部分同学与各学段学生总数相比的一种关系。

师：看了这组百分数你还有什么想说的？

生：随着学段的增高，学生近视率越来越高，虽然我们小学生近

视率不算太高，但我们也要从小保护眼睛。

师：能从数据中得到有益的启示，给我们这么好的建议，掌声。

师：同学们，如果近视学生不断增多，这里的百分数可不可以达

到120%?生：不可以。

师：那101%总可以了吧？（生摇头）还不可以啊，为什么？

生1：学生总数就那么多，它不可能超过学生总数。

生2：高中生如果有100人，你看，不可能有101人近视吧！

师：举个例子就把它说清楚了，真好！

②男女教师比

师：带着这样的感觉，一起看老师在中国教师报上搜集的这条信息，

谁来读一读？（学生读信息）

师：这里又是谁跟谁在比？这个百分数又会是多少呢？

生1：这里是女教师人数跟男教师人数相比，我觉得应该是500%。

生2：我感觉是女教师跟和全体教师相比，我觉得应该是60%。

师：你们同意哪一种观点？为什么？

生3：我还是同意第一个同学的想法，从上面的信息“某市小学

女教师人数是男教师人数的……”中我们看出是女教师和男教师相比,

要把男教师看作单位“1”，并且信息中还说比例严重失调，而现实

中女教师比男教师多的多，所以我认为是500%!

师：分析有理有据，并且会根据现实情况进行推测，你很了不起!

师：根据刚才大家的分析，我们知道，这里的500%是女教师和男

教师相比的关系，它表示？

生：女教师的人数是男教师的一百分之五百。

师：那也就是说有1个男教师，就会有……

生：5个女教师。

师：有10个男教师，就会有……

生：50个女教师。

师：有200个男教师就会有...

生：1000个女教师。

师：面对男女教师比例失调这么严重的现状，我们政府再招聘教

师时，你会给我们的政府提什么建议？

生1:我想让男女教师一样。

生2：要多招聘男教师，这样比例才均衡。

师：如果政府真的听了咱们的建议，假如有一天男女教师一样多

了，这里的百分数又会变成多少？

生：100虬

师：如果男老师继续增多，已经超过女老师了，那又可能是多少？

生：60%o

师：同学们，可以了，能读懂数据带给我们的信息，你们很了不

起。

【评析】“近视率”和“男女教师比”的素材既有现实教育意义，

又培养了学生数据分析能力。学生在分析、比较、思辨中学会用数据

说话、数据分析、用数据推理的理性精神；教师引导学生借助“举例

子”“打比方”等方式帮助学生理解百分数内涵，培养了学生的数感，

提高了学生的数据分析能力和抽象概括能力。

(4)回头梳理，建构百分数意义模型。

师：现在让我们回头看，我们找过的这些百分数。课件出示：

师：仔细观察这些百分数表示的意思，它们有什么共同点呢？

生：这些百分数都是表示一个数是另一个数的百分之几。

师：不但善于观察，而且善于总结，百分数就是表示……

生齐读：一个数是另一个数的百分之几的数。

师：咱们再来看这三组百分数，它们又有什么不同？

生：我发现前几组的百分数都是小于100%,第三组是大于100%。

师：是呀，怎么前两组都没有超过100%,第三组却超过了呢，这

是为什么？

生1:前两组都是一个数跟它的总量在比，第三组不是一个数跟

总量相比。

生2：我认为前几个都是一个数跟它的总量在比，最后一个是一个数

和另一个数在比。

师：你不但会对比分析，还善于发现和总结里面的规律。是呀，

前两组的百分数都是部分量和总量相比，而第三组是一个量和另一个

量相比，当两个量相比时，既可以大于100%,也可以等于100%,还

可以小于100%o

师：第一个问题我们算是比较顺利的解决了，这个问号可以擦掉

了吗？

生：可以。

【评析】通过“回头看”，学生在思辨中找其异同，不但帮助学

生建构了完整的“百分数”意义模型，而且学生经历了从具体事物中

抽出本质的思维过程，培养了学生的抽象概括能力。

4.对比分析，感悟百分数的必要和价值。

师：同学们，课前你们在找百分数的时候多不多？（多）

师：大家想过没有，在生活中尤其是在统计分析的时候，人们为

什么那么喜欢用百分数？

生：好比较。

师：说得有道理，要想深入的理解，咱们还得具体分析。

（1）在具体情境中感受百分数的必要。

师：十一前期，我们学校举行了隆重的体育节，这是我们班进行一分

钟投篮训练的场景，王老师对一些同学的投篮情况进行了统计，谁来

读一下？

生：沂堂小学“一分钟投球”项目情况统计表，王健投中的个数

18个，投球总个数20个……

师：我们可以直接说成20投18中，接着来……

生：王健20投18中，李自康10投8中，马佳一25投21中。

师：他们投球的总数不同，投进的个数也不同，怎么根据这些数

据确定哪个同学投球最准？

师：把你们想法在小组内说一说，并用数学式子记录下来好不好？

学生小组交流，教师巡视指导。

师：同学们，可以了吗，谁来汇报下？

生1:可以把他们都化成百分数。王健的投球情况，我们可以把

他投中的个数和投球的总个数分别都乘上5,我们是这样记录的：20

X5——100,18X5——90；李自康投球的情况，我们可以把他投中的

个数和投球的总个数分别都乘上10,也就是：10X10——100,8X10

——80；用同样的方法，我们还可以得到马佳一的投球情况是这样的：

25X4——100,21X4——84；这样我们就可以比较出，王健同学投球

最准了。

生2：可以把他们变成分数的方法。王健：184-20==；李自康：8

♦10==；马佳一：21-25==；我们发现王健同学投得最准。

师：比较一下，他们的方法，有什么相同点？

生1：他们都是把两个数，通过相比转化成了一个量。

生2：他们都是通过把两个量相比先转化成分数，然后再通分，

最后通过比较，就发现了王健同学投球最准。

师：在我们班有个同学是这样记录的，王健：18:20=；李自康：8

：10=；马佳一：214-25=；用分数来表示每个同学的命中率能一眼看

出哪个同学投球最准吗？怎么办？

生：把它们的分母通分成100的，再比较。

师：像这样表示两个量相比的关系，分母是100的分数，还可以写成

我们今天研究的百分数的形式。

师：是呀，刚才大家都是先求出他们的投中的个数与投球总个数

相比的结果，然后再把它们投中的个数和投球总数都按一定的倍数放

大，这样才能保证“变中有不变”一一也就是这两个量相比的比率大

小不变，真好！

师：王老师还对这个小组的另外一些同学的投篮情况也进行了统计,

他们的命中率用分数和百分数表示是这样的：课件出示。如果让你帮

老师选一名同学参赛，你会选谁？

生：孙强

师：怎么一眼就看出来了？

生：孙强的命中率最高。

师：他们的命中率如果只用分数表示还好比较吗？

生：不好。

师：分数和百分数哪个更好比较？为什么？

生：百分数

生：它们分母相同，只比较分子更简单，并且把分母100写成百

分号的形式看起来更整洁！

师：是呀，生活中这些看似无法比较的情况，有了分数就能比较，

有了百分数就使得比较更清楚了！

【评析】在具体问题解决中，教师不断引领学生观察、推理和“对

比”分析，探索用更有效更通用的数学语言进行比较的方法，从而感

悟百分数产生的必要性，初步感受百分号在表达记录比较中的简洁美

和优越性。

（2）在对比分析中体会百分数的优势。

师：同学们，像这样表示两个量相比分母是100的分数是百分数，

表示两个量相比分母是10的那就是……（十分数）你们猜，还会有

什么分数？

生：千分数，万分数……

师：同学们，这些同学投篮情况的命中率如果用十分数表示是这样的,

如果用千分数表示又是这样的。为什么我们不用十分数和千分数呢？

把你们的想法在小组内说一说。（学生小组交流，教师巡视指导。）

师：谁来汇报一下你们的想法？

生：首先来看十分数在表示他们的命中率时有相同的，比如王健、

孙强和赵伟他们的命中率都是十分之九，看不出他们的差距来；而用

千分数又太“大”了。

师：是啊，十分数太“小”，也就是太粗略，所以人们又把它叫

成数，你们看王健、孙强和赵伟他们投进的成功率都在九成；千分数

太“大”，也就是太精确了，我们再看这些千分数的分子至少都是三

位数，也就是都精确到千分位了。

生：十分数太粗略，千分数又太精确，百分数刚刚好。

师：正是由于百分数不但便于比较而且精确度适中所以在生活和

统计中有着广泛的应用。

师：同学们，对于生活中人们为什么用百分数有感觉了吗？这个

问号可以擦掉了吗？生：可以。

【评析】在具体情境中，学生通过百分数与十分数和千分数的对

比思考，不断促进其想得更深入、更全面、更合理，进而感悟到百分

数的优点在于精确度适中、简便和有效。

三'对比分析，沟通联系

师：你们的问题解决了，老师也想出个题考考大家，敢接受挑战

吗？

生：敢。

1.对比分析，探索分数与百分数意义异同的比较方法。

师：下面的分数哪些可以换成今天学的百分数？为什么？

出示：1.一根绳子剪去它的。2.一根绳子剪去米。

生1：第一个可以用百分数表示，因为它表示的是剪去的部分与

总长相比的关系；第二个不可以，因为它是固定的米。

生2：第一个可以用百分数表示，它表示是剪去的与全长相比，

它不表示具体的长度，绳子越长剪去的也就越多；第二个不管绳子有

多长，都剪去0.25米。

师：你非常了不起，能从它的意义去分析和解释，并能借助举例

子的方法把它说清楚，佩服！

师：数学上，我们常常借助线段图进行分析。第一个，绳子不一样长,

剪去的也就不一样长，它表示的是相比关系；第二个，不管绳子有多

长，剪去的还是那么多，它表示的是具体数量。

师：带着这样的感觉，快速判断下面的分数，哪个可以用百分数

表示，为什么？

3.一滴水约重克。

4.地球上的水资源中，海洋和咸水湖约占。

生：第四个可以用百分数表示。因为它表示的是咸水与水资源总

量相比的关系，而第三个表示的是一滴水的重量。

2.对比总结，提炼百分数与分数异同。

师：现在，再回头看我们做过的四个题目，你有什么发现？

生1：我发现分数表示具体量的时候就不可以用百分数表示；如

果它是表示一个数是另一个数的一百分之多少的关系才可用百分数

表不。

生2：我发现能化成百分数的分数都是表示相比关系的后面不能

带单位；分数后面带单位的表示的都是具体的数量，不能化成百分数。

师：不但善于发现而且善于总结，大家的意思是分数在表示相比关系

时，可以用百分数表示；分数在表示具体数量时，不可以用百分数表

不O

3.结合情境，渗透思想教育。

师：现在让我们把目光聚焦到第四个题目上。

师：我们知道地球上的水资源是由海洋咸水和淡水组成的，咸水

约占97%,那么你能推测出？

生：淡水约占3吼

师：我们还知道海水是不能直接饮用的。如果老师用整个长方形

表示水资源总量，那么蓝色部分就是海洋咸水所在的97%,我们人类

能直接饮用的水在哪儿？

生：那白色额3%的淡水。

师：孩子你们想多了，就在这3%的淡水里面，有76%藏在冰山上

我们没法食用，还有23%是藏在土壤里的地下水我们也直接不能食用，

够我们直接食用的水在哪儿？

生：就在那看不见的一点点儿。

师：就在这剩下的一点点的淡水里也仅有0.4%的地表水可供我们

直接食用，但可惜的是有67.8%受到了污染，我