武汉市祁家湾街道四黄中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024年春四黄中学七年级数学第一次月考卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．2.下列图案可以由部分图案平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、是平移，选项正确，符合题意；、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．3.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.内错角相等C.相等的角是对顶角 D.相等的角是内错角【答案】A【解析】【分析】根据真命题的定义及图形的性质逐项分析即可．【详解】A.对顶角相等，正确，故A是真命题，符合题意；B.两直线平行，内错角相等，故B是假命题，不符合题意；C.相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；D.相等的角不一定是内错角，故D是假命题，不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.如图，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．5.如图，点在的延长线上，能证明是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.，能证AD∥BC，故此选项错误；B.，不能证明，故此选项错误；C.，不能证明，故此选项错误；D.，能证明，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．6.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A.30° B.40° C.45° D.50°【答案】D【解析】【详解】根据题意可得：∠2+∠1＝90°，

所以∠2＝90°-∠1=90°-40°=50°，

故选D.考点：1.平行线的性质；2.互余.7.如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（）A.∠1+∠2＝180° B.∠1﹣∠2＝90° C.∠1﹣∠3＝∠2 D.∠1+∠2＝90°【答案】B【解析】【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．【详解】∵如图，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．8.下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离.其中正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【详解】试题解析：（）过两点有且只有一条直线，正确；（）两点之间线段最短，正确；（）在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点，点可能在线段的垂直平分线上，故此选项错误；（）连接两点的线段的长叫两点的距离，故此选项错误；故选项．9.如图，点在的延长线上，，以下结论：①；②；③；④．一定正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质判断出正确语句即可．详解】解：∵，∴，∴，无法判定，故无法判定，故正确的有②③，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用判定定理得到平行线．10.如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A.x+y+z＝180° B.x﹣z＝y C.y﹣x＝z D.y﹣x＝x﹣z【答案】B【解析】【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，进而得到x-z=y．【详解】如图所示，延长AB交DE于H，

∵BC//DE，

∴∠ABC=∠AHE=x，

∵CD//EF，AB//EG，

∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，

∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，

∴x-z=y，

故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等．二、填空题11.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案．【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：

如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点睛】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论．12.如图，于点，于点，则点到线段的距离是线段______．【答案】的长度【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解:，到的距离为线段的长度，故答案为：CD的长度．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解掌握定义是解答关键．13.如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a//b，若∠1=118°，则∠2的度数=_____度．【答案】62【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行解题．【详解】如图：∵a//b，∴∠1=∠3=118°，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2=62°．故答案为：62．【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角的定义，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14.平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则______°.【答案】【解析】【分析】根据题意可知，，进而得到，再根据，即可得到的度数．【详解】解：由题意可知，，，与的方向一致，，，故答案为：．【点睛】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．15.如图，直角，沿着点B到C点的方向平移到的位置，，，，则四边形ABEH的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，掌握梯形的面积公式是解题的关键．根据平移的性质得出，则，则根据梯形的面积公式求解即可．【详解】解：由平移的性质知，，∴，∴故答案为：16.如图，在四边形纸片中，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕交于点K．若，则______°．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了翻转变化、平行线的性质、三角形内角和等知识点，解题关键是将角度灵活转化求解．首先判定四边形是平行四边形，得到，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解．【详解】解：∵∴∴根据翻转折叠的性质可知，∵∴∴∴∴∵，∴∴则故答案为三、解答题17.如图，已知于点A，交于点E，且于点F．试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，即可证得．【详解】证明：于点A，于点F，．，，．，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握和运用平行线的判定与性质是解决本题的关键．18.已知直线，平分，，求度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据角平分线的定义，得，结合，得，即可作答．【详解】解：∵平分，∴；∵，∴，，∴．19.结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，试说明：∠1=∠2．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（）∴∠BAE=（）又∵∠M=∠N（已知）∴AN∥（）∴∠NAE=（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=﹣即∠1=∠2（）【答案】见解析【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行和内错角相等两直线平行可证得AB∥CD，AN∥ME，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠AEC，∠NAE=∠MEA，结合图形，根据角的和差，可得∠1=∠2．【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N（已知）∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=∠MEA（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA即∠1=∠2（等式性质）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．20.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？【答案】1421m2【解析】【详解】试题分析：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积．解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示：所以种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m2．点睛：本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．21.请按要求完成下列作图．（1）将向右平移3个单位长度后，向下平移2个单位长度，画出平移后的；（2）线段与线段的关系为______．（3）的面积为______．【答案】（1）见详解（2）平行且相等（3）【解析】【分析】本题考查了点的平移以及平移的性质求解以及利用网格求三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把点找出来，再连线，即可作答．（2）根据网格特征，运用数形结合思想，即可作答．（3）运用割补法进行列式计算，即可作答．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：根据网格特征，连接，由图易知：线段与线段的关系为平行且相等；【小问3详解】解：22如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC.【答案】（1）125°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23.（1）如图1，若，，，求的度数．（2）如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，．求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数．【答案】（1）（2）见详解（3）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．（1）过点B作，运用平行线的性质，得内错角相等，即可作答．（2）过点B作，利用平行线的性质可得，再根据已知及角的和差关系可得，从而可得，然后利用平行于同一条直线的两条直线平行，即可解答；（3）根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据已知，然后利用猪脚模型可得，从而可得，进行计算即可解答；【详解】解：（1）过点B作，∵，∴，∴，则；（2）过点B作，∴∵∴∴∴（3）∵平分∴∴∵∴由（2）可知∴∵∴．答：的度数为．24.（1）如图1，，，求证：．（2）如图2，已知，，直线交、角平分线分别于点H、I，求的值．（3）如图3，已知，，，，直接写出的值为______