武汉市部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年春七校联盟七年级数学科三月监测题一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．注意每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填入题后的括号内）1.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）A. B.

C.

D.

【答案】B【解析】【详解】解：根据对顶角定义，两个角的两边互为反向延长线，故选：B．2.若，，则与的关系是（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上都不对【答案】D【解析】【分析】只有当直线a、b、c位于同一平面内时，垂直于同一条直线的两条直线平行成立，即可得到答案．【详解】解：当直线a、b、c在同一平面内时，，，则．当直线a、b、c不在同一平面内时，，，与的关系不一定平行．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．3.下列语句中，正确是（）A.相等的角一定是对顶角 B.互为补角的两个角不相等C.两边互为反向处长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角【答案】C【解析】【详解】试题解析：A.如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，故错误；B.如90°角的补角是90°，故错误；C.两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，正确；D.有6对，所以错误．

故选C.4.下列语句不是命题的是（）A.明天有可能下雨 B.同位角相等C.∠A是锐角 D.中国是世界上人口最多的国家【答案】A【解析】【分析】根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.【详解】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；B、同位角相等是命题，故不符合题意；C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．5.下列语句中，错误的是（）A.一条直线有且只有一条垂线 B.相等的两个角不一定是对顶角C.直角的补角必是直角 D.两直线平行，同旁内角互补【答案】A【解析】【分析】本题考查的是垂线，对顶角，补角，平行线的性质，根据垂线、平行线的性质，对顶角和补角的定义作答．【详解】解：A、一条直线的垂线可以作无数条，故错误；B、对顶角一定相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故正确；C、∵，∴直角的补角必是直角，故正确；D、两直线平行，同旁内角互补，符合平行线的性质，故正确；故选A．6.如图，和是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角【答案】B【解析】【分析】根据“在截线的异侧，两条被截线的内部的两个角是内错角”进行判断即可．【详解】解：与在截线和的内部，被截线的异侧，故和内错角，故选B．7.如图，不能推出ab的条件是（）A∠2＝∠3 B.∠2＝∠4 C.∠1＝∠3 D.∠2+∠3＝180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵∠2=∠3，不能推出ab，故本选项符合题意；B、∵∠2=∠4，∴ab，故本选项不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴ab，故本选项不符合题意；D、∵∠2+∠3=180°，∴ab，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，如果同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么两被截直线互相平行．8.如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（）A.115° B.155° C.135° D.125°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值．【详解】如图，∵∠3与∠5是对顶角，∴∠5=∠3=115°，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°，∴∠1=180°-115°=65°，又∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°-∠1=25°，∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°，故选B．【点睛】本题考查了平行线性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键.9.如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（）A.75° B.15° C.105° D.165°【答案】C【解析】【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：C．10.如图所示，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条【答案】D【解析】【分析】此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【详解】解：线段的长是点A到的距离，线段的长是点C到的距离，线段的长是点B到的距离，线段的长是点A到的距离，线段的长是点B到的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．故选：D．二、用心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，，则______（易拉罐的上下底面互相平行）．【答案】##度【解析】【分析】此题考查的是平行线的性质，如图所示，根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，，，，故答案为：．12.已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝_____度．【答案】65【解析】【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2＝115°，∴∠3＝180°﹣115°＝65°（邻补角定义），∴∠1＝∠3＝65°．故答案为：65．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义，解题关键在于对平行线性质的理解掌握．13.“连结直线外一点与直线上一点的所有线段中，垂线段最短”的题设是______，结论是______．【答案】①.连结直线外一点与直线上一点的所有线段②.垂线段最短【解析】【分析】本题考查的是命题的题设与结论，垂线段最短的含义，理解题设与结论的含义是解本题的关键．【详解】解：“连结直线外一点与直线上一点的所有线段中，垂线段最短”的题设是连结直线外一点与直线上一点的所有线段，结论是：垂线段最短；故答案为：连结直线外一点与直线上一点的所有线段，垂线段最短；14.如图所示，直线，，则_______．【答案】##40度【解析】【分析】本题主要考查了对顶角的性质、余角的定义等知识点，明确角之间的关系成为解题的关键．如图：由对顶角的定义可得，然后根据余角的定义列式计算即可．【详解】解：如图：由对顶角的性质可得：，∵，∴．故答案为：．15.三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_____，∠FOB的对顶角是_______，∠EOB的邻补角是________【答案】①.∠BOC②.∠AOE③.∠AOE和∠BOF【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．【详解】对顶角和邻补角在两条直线相交的上形中产生，根据对顶角、邻补角的定义得：

∠AOD的对顶角是∠BOC，

∠FOB的对顶角是∠AOE，

∠EOB的邻补角是∠AOE和∠BOF．故答案为(1)∠BOC(2)∠AOE(3)∠AOE和∠BOF【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．16.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n个图案中的基础图形个数为__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．观察图形的变化发现规律即可得第n个图案中的基础图形个数．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由4个基础图形组成，即；第2个图案由7个基础图形组成，即；第3个图案由10个基础图形组成，即；…发现规律：∴第n个图案由个基础图形组成；故答案为：．17.如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有_____条．【答案】三条【解析】【分析】根据正方体的特征及平行线的定义进行解答．【详解】解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有三条．故答案为三条．【点睛】本题主要考查对正方体的认识，空间中的平行关系的判定,熟练掌握相关的知识是解题的关键．18.如图所示，小红用一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，进而即可求解．【详解】解：如图，一个宽度相等纸条按如图所示方法折叠一下，，，∵，，故答案为：三、精心解一解（本大题共7小题，共66分）19.如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【答案】（1）见解析；（2）CP与PD互相垂直【解析】【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用平行线的判定方法以及结合作一角等于已知角进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．【点睛】此题主要考查了复杂作图，解题的关键是正确掌握基本作图方法．20.如图所示，已知．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，即可得，代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．21.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．【答案】∠AGD的度数为110°．【解析】【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵∴【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.22.如图，已知，，是的平分线，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BCE的度数，根据角平分线的性质求出∠BCN的度数，然后根据垂直的定义求出.【详解】解：∵，，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键.23.如图，直线BC与MN相交于点O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．【答案】50o【解析】【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM=90°-∠COM即可求解．【详解】解：∵OE平分∠BON，

∴∠BON=2∠EON=40°，

∴∠COM=∠BON=40°，

∵AO⊥BC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．24.如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：∠BAE=∠DCF.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．25.如图所示，E是上一点．（1）已知，可以判定哪两条直线平行?为什么?（2）已知，可以判定哪两条直线平行?为什么?（3）已知，可以判