武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 【带答案】

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将数45300000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．2.下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义判断即可；【详解】解：A．所含字母不同，不是同类项；B．相同字母的指数不同，不是同类项；C．所含字母不同，不是同类项；D．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项；故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；熟记定义是解题关键．3.8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A.校 B.勤 C.朴 D.勇【答案】A【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体平面展开图的特点得：“公”字与“校”字在相对的面上，“勇”字与“补”字在相对的面上，“勤”字与“训”字在相对的面上，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．4.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A.1 B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】将代入方程即可求出a的值．【详解】解：将代入方程得，解得．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键．5.下列说法正确的是（）A.的常数项是1 B.0不是单项式C.的次数是3 D.的系数是，次数是3【答案】D【解析】【分析】根据“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项”，逐项判断即可．【详解】的常数项是，故A错误，不符合题意；0是单项式，故B错误，不符合题意；的次数是2，故C错误，不符合题意；的系数是，次数是3，故D正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，熟知相关概念是解题关键．6.一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】A【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°－x，根据题意得：x+40°=180°－x，解得：x=70°，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、补角，熟知互为补角的两个角之和为180°是解答的关键．7.如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A.165° B.155° C.135° D.115°【答案】B【解析】【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到的度数．【详解】如图所示，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，∴，，∴，

∴，故选：B．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．8.数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上a、b、-a、c的位置去掉绝对值符号，再进行运算即可．【详解】解：由图可知，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是熟练掌握整式的加减法则和绝对值的性质．9.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速度三者的关系10.阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（）A.7 B.11 C.13 D.17【答案】A【解析】【分析】根据新定义进行计算便可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数乘方，有理数加法，定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．12.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．【答案】八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，

则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，

解得：x=8．

故商店应打八折．

故答案为：八．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．13.已知∠α=29°18′，则∠α的余角为_______________．【答案】60°42′【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】∠α=29°18′，则∠α的余角为90°-29°18′=60°42′故答案为：60°42′．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义．14.点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．【答案】或【解析】【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：，，，则可得：，解得：，，①当P在A点左侧时，，，则可得：，解得：②当P在B点右侧时，，，则可得：，解得：，③当P在A、B中间时，则有，∴P点不存在．综上所述：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．15.如果关于x的方程的解是x=2019，则关于y的方程的解是y=__________．【答案】2018.【解析】【分析】把方程看作关于y+1的一元一次方程，则y+1=2019，从而得到y的值．【详解】解：∵关于x一元一次方程解x=2019，∴方程可化为：，则有y+1=2019，解得y=2018，故答案为2018．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．16.如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是________.【答案】119°【解析】【分析】由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，所以∠MON=∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因为∠EOF是定值，所以当∠AOE+∠BOF最大时，∠MON最大，即当∠AOB最大时，∠MON最大，当∠AOB=180°时，∠MON最大，根据角平分线定义可得结论．【详解】解：当∠AOB=180°时，∠MON最大，∵∠EOF=58°，∴∠AOE+∠BOF=∠AOB-∠EOF=180°-58°=122°，∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，∴∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，∴∠MOE+∠FON=（∠AOE+∠BOF）=×122°=61°，∴∠MON=∠EOF+∠MOE+∠FON=58°+61°=119°，即∠MON的最大值是119°；故答案为119°．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握角平分线定义是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算（1）

（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先统一成乘法，再确定结果的符号，把绝对值相乘即可；（2）首先计算乘方，再计算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】

；

【小问2详解】

．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的计算法则，掌握计算顺序是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，根据等式的性质，移项，合并同类项，系数化1，即可求解；（2）先去分母，移项，合并同类项，系数化1，即可求解．【小问1详解】解：原式去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，，∴原方程的解是：．【小问2详解】解：原式两边同时乘以去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，，∴原方程的解是：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化1是解题的关键．19.某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？【答案】甲队有人，乙队有人【解析】【分析】设乙队有人，则甲队有人，根据“从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”列方程求解即可．【详解】解：设乙队有人，则甲队有人，根据题意的，得：，解得：，所以，答：甲队有人，乙队有人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．20.如图，已知的补角等于它的余角的10倍．（1）求的度数；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）的度数为（2）【解析】【分析】（1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可；（2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可．【小问1详解】解：设，由题意得：，解得．∴的度数为．【小问2详解】解：设，则，∵平分，∴，由题意，，解得，∴；故的度数为136°．【点睛】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为180°，则这两个角互补；如果两个角的和为90°，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键．21.已知，．（1）若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）首先化简，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将代入得到，然后将代入，最后整体代入求解即可．【小问1详解】解：，∵多项式的值与x的取值无关，∴，∴；【小问2详解】解：把代入得：，∴，把代入得：，∴当时，的值为．【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．22.学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？【答案】（1）篮球30个，足球40个（2）足球120个，篮球70个【解析】【分析】（1）设购进篮球个，则购进足球个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解；（2）设第二次买足球个，则买篮球个，根据“单价数量总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：设购进篮球个，则购进足球个，由题意知：，解得，（个）．答：第一次购进篮球30个，购进足球40个．【小问2详解】解：设第二次购买足球个，则购买篮球个．，解得，（个）．答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．【点睛】本题考查一元一次方程实际应用，解题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程．23.如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段的长度为________；（2）当t为何值时，M、N两点重合?（3）若点Р为中点，点Q为中点．问：是否存在时间t，使长度为5?若存在，请说明理由．【答案】（1）2t（2）20（3）30或50【解析】【分析】（1）由点M的速度为2即可得出答案；（2）根据题意可得出，当M、N两点重合时，根据线段之间的数量关系即可列出关于t的等式，解出t即可；（3）根据题意可得：，，且．由此可求出．再根据或，即可列出关于t的等式，解出t即可．【小问1详解】∵点M的速度为每秒2个单位长度，∴．故答案为：；【小问2详解】根据题意可知．当M、N两点重合时，有，解得：．故t为20时，M、