永州市冷水滩区德雅学校四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年春季永州市四校七年级数学期中练习题一．选择题（共30分）1.已知是方程的解，则a的值为（）A.1 B. C.2 D.2.下列等式中正确的是（）A. B. C. D.3.下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a、b被直线c所截，同位角是（）A. B. C. D.以上都不是5.已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是（）A.12，14 B.13，15 C.14，16 D.15，176.如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形()，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）

A. B. C. D.7.不论x、y是什么数，代数式的值（）A.总大于7 B.总不小于7 C.可能为负数 D.总不小于58.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.爱数学 B.我爱数学 C.我爱国 D.我爱祖国9.对有序数对定义“f运算”：，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当时，．若，则的值是（）A.2 B. C.4 D.10.已知，，，那么代数式的值是（）．A.4 B.3 C.2 D.1二．填空题（共18分）11.已知，则的值是______．12.若能用完全平方公式因式分解，则k的值为_____．13.已知，，则的值为_____．14._____．15.已知方程组的解是，则方程组的解是_____．16.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则的第三项系数是多少_____．三．解答题（共72分）17.解方程组：（1）（2）18.分解因式：（1）（2）19.先化简，再求值：当时，求的值．20.（1）已知a、b满足，，求的值．（2）已知，求的值．21.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．22.若的积中不含x项与项，（1）求p、q的值；（2）求代数式的值．23.疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．小明去年底购买了1盒医用外科口罩和2只口罩，共花去54元．今年2月份，受疫情影响，市场供应紧张，医用外科口罩价格上涨，N95口罩价格变为原来的两倍，小明再次购买1盒医用外科口罩和2只口罩，共花去84元．求：（1）小明去年底购买1盒医用外科口罩与1只口罩的价格分别为多少元？（2）今年2月份（涨价后），若小明打算用360元（全部用完）同时购买医用外科口罩（单位：盒）和口罩（单位：只）（两种都买），供家庭使用，则小明有多少种购买方案？24.常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．25.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：(p，q是正整数，且)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．例如：12可以分解成或，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数t，(，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那