永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年七年级下学期数学试题

李达中学2023年上期第一次月考七年级数学试卷温馨提示：1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷包括试题卷和答题卡．满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×33.若实数x，y满足，则值为（）A.0 B.1 C.2 D.34.达瓦的储钱罐中有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求其中5角、1元的硬币各有多少枚．设储钱罐中有5角的硬币x枚，1元的硬币y枚，则可列出方程组为（）A. B. C. D.5有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（）元A.33 B.34 C.35 D.366.若，则的结果是（）A.23 B.25 C.27 D.297.若，则（）A.3 B.6 C. D.8.下列各式不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.9.计算的结果等于（）A.1 B. C. D.10.已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（）A.－4 B.－5 C.4 D.5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.若是方程组的解，则___________．12.是二元一次方程，则___________．13.若方程组的解满足，则a的值为______．14.若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是________．15.已知，则的值为______．16.根据多项式乘法法则可得：；；；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面图形来揭示的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算的结果中，字母部分为的项的系数为________．三、解答题（本大题共10个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17.解方程组：18.计算：（1）；（2）；（3）．19.先化简，再求值：，其中，．20.已知实数m，n满足，．（1）求的值；（2）求的值．21.已知多项式与的乘积中不含项和x项，求m，n的值．22.为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元．（1）求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？（2）该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．23.阅读下面解方程组的方法，然后解决问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．解：，得，∴③，得④，得，将代入③，得，所以原方程组的解是．请用上述方法解方程组．24.阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：．请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2）25.阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，．观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为0；当，即或0时，的值均为3．我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，