铅山一中高一数学9月假期验收试题-人教版高一数学试题

江西省横峰中学、铅山一中-学年高一数学9月假期验收试题注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上；2、选择题、综合题均完成在答题卷上；3、考试结束，监考人员将答题卷收回。一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B等于()A.(-1,3)B.(-1,0)C．(0,2)D．(2,3)2.集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1A，x＋1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为()A．1B．23已知集合A＝{－1，eq\f(1,2)}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是()A．{－1,2}B．{－eq\f(1,2)，0,1}C．{－1,0,2} D．{－1,0，eq\f(1,2)}4.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<1，,fx－1，x≥1，))则f(log25)等于()A.eq\f(5,16)B.eq\f(5,8)C.eq\f(5,4) D.eq\f(5,2)5.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()6．设f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a<b)，m，n为y＝f(x)的两个零点，且m<n，则a，b，m，n的大小关系是()A．a<m<n<bB．m<a<b<nC．a<b<m<n D．m<n<a<b7．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将该函数在区间[－T，T]上的零点个数记为n，则n可能为()A．0B．1C．3D．58.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．B．C．D．10.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,log0.5x，x>1.))若对于任意x∈R，不等式f(x)≤eq\f(t2,4)－t＋1恒成立，则实数t的取值范围是()A．(－∞，1]∪[2，＋∞)B．(－∞，1]∪[3，＋∞)C．[1,3]D．(－∞，2]∪[3，＋∞)11.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[1,3]B．(1,3)C．[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]D．(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))12.若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为()A．8B．6C．4 D．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知全集为U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的取值范围是________．14.已知y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(eq\f(5,2))，f(eq\f(7,2))的大小关系是____________．(用“<”连接)15.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2，x>0，,－x2＋bx＋c，x≤0))满足f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点有________个．16．已知f(x)＝|loga|x－1||(a>0，a≠1)，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则＝________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算：（1）（2）已知，试计算：18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求实数的取值范围，使在上为单调函数；（2）求函数的最小值.19.（本小题满分12分）已知函数，函数.（1）求函数与的解析式,并求出的定义域;（2）设，试求函数的最值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AD＝CD＝eq\f(1,2)AB，AB∥CD，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD.(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN:PB的值．21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD＝90°，AB＝1，AD＝2，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点，AN⊥CF，垂足为N.(1)求证：BF∥平面PAC；(2)求证：AN⊥平面CDF；(3)求三棱锥B－CEF的体积．22.（本小题满分12分）已知是偶函数，是奇函数．（1）求的值；（2）判断的单调性（不要求证明）；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

课改实验班暑期月考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）题号123456789101112答案AACCDBDABBDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、{－1}14、f(eq\f(7,2))<f(1)<f(eq\f(5,2))15、216、2三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）（1）（2）418．（本小题满分12分）(1)的对称轴为又在上为单调函数，则或，或.…………4分（2）f(x)＝x2＋2ax＋5＝(x＋a)2＋5－a2.函数的对称轴为x＝－a.当－a≤－1，即a≥1时，在上是增加的，f(x)min＝f(－1)＝6－2a.当－1<－a<2，即-2<a<1时，在上是增加的，在上是减少的，f(x)min＝f(－a)＝5－a2.当－a≥2，即a≤－2时，在上是减少的，f(x)min＝f(2)＝9＋4a.综上所述，函数的最小值为…………12分（本小题满分12分）解（1）设,则,于是有，∴()，………4分根据题意得又由得∴()………6分（2）∵∴要使函数有意义，必须∴，………8分∴()………10分设,则是上增函数,∴时=6,时………12分∴函数的最大值为13，最小值为6.………12分（本小题满分12分）(1)证明连接AC.不妨设AD＝1，因为AD＝CD＝eq\f(1,2)AB，所以CD＝1，AB＝2.因为∠ADC＝90°，所以AC＝eq\r(2)，∠CAB＝45°.在△ABC中，由余弦定理得BC＝eq\r(2)，所以AC2＋BC2＝AB2.所以BC⊥AC.因为PC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥PC.又PC⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PC∩AC＝C，所以BC⊥平面PAC.………6分(2)解如图，因为AB∥CD，CD⊂平面CDMN，AB⊄平面CDMN，所以AB∥平面CDMN.因为AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面CDMN＝MN，所以AB∥MN.在△PAB中，因为M为PA的中点，所以N为PB的中点，即PN∶PB的值为eq\f(1,2).………12分（本小题满分12分）(1)证明如图，连接BD交AC于O，连接PO.∵PO是△BDF的中位线，∴PO∥BF.∵PO⊂平面ACP，BF⊄平面ACP，∴BF∥平面PAC.………4分(2)证明∵平面ABEF⊥平面ABCD，交线为AB，AF⊥AB，AF⊂平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD.∵CD⊂平面ABCD，∴AF⊥CD.又∵CD⊥AC，AC∩AF＝A，AC⊂平面ACF，AF⊂平面ACF，∴CD⊥平面ACF，∵AN⊂平面ACF，∴CD⊥AN.∵AN⊥CF，CD∩CF＝C，且CF⊂平面CDF，CD⊂平面CDF，∴AN⊥平面CDF.………8分(3)解∵平面ABEF⊥平面ABCD，交线为AB，CA⊥AB，CA⊂平面ABCD，∴CA⊥平面ABEF，CA＝eq\r(BC2－BA2)＝eq\r(3)，∴V三棱锥B－CEF＝V三棱锥C－BEF＝eq\f(1,3)S△BEF×CA＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),6).………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意有：可得----------------------------------------------------------------------------------------------（2分）再由可得：----------------------------（4分）（Ⅱ）在上为增函数．-